Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.
Число q – знаменатель прогрессии.  ; 
Формула n -го члена: 
Свойство прогрессии: 
Сумма n -членов:  , 
Если  , то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
| 1. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение.
1) Пусть ( ) - данная геометрическая прогрессия. Составим систему
 .
Далее:  ,  . Отсюда  ,  .
2)  , 
Ответ: 48, 60, 75.
2. (Демо 2010, Задание 19). В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение. 1) Пусть ( ) - данная геометрическая прогрессия. Составим систему
 .
Далее: , . Отсюда , .
2) ,
Ответ: 48, 60, 75.
|
