Неравные мощности

Читайте также:

Д/з по спецкурсу № 5 для левой группы

Неравные мощности

Д/з необходимо сдать на следующей паре с/к – во вторник, 9 ноября

0. Убедитесь, что вы понимаете хотя бы формулировки теорем, бывших на лекции, и в каких случаях и как их можно использовать. Многие задачи решаются только с помощью теории, для того она и нужна

1. Докажите, что множество В не мощнее множества А тогда и только тогда, когда существует сюръекция f: A -> B. Сформулируйте и докажите что-нибудь аналогичное про инъекцию

2. Про множества А, В, С известно следующее: А не мощнее В, В не мощнее С, С не мощнее А. Докажите, что они довольно-таки равномощны

3. Докажите, что счётное множество имеет строго меньшую мощность, чем любое несчётное

4. Докажите транзитивность для строгой меньшести мощности. Т.е., если А строго мощнее В, В строго мощнее С, то А строго мощнее С

5. Докажите, что если отрезок разбит на две части, то хотя бы одна из них равномощна исходному отрезку

6. Найдите мощность множества таких х, что х ² – рационально

На уроке обсуждалось понятие «мощность одного множества не больше мощности другого множества». В частности, теорема Кантора-Берштейна. Наверное, всё это как-то можно использовать при решении задач

1, 2, 3, 4 – легкие упражнения, 5 – сложная задача с использованием теоремы Кантора-Берштейна, 6 – не про неравномощность

Не забываем про олимпиаду ЮМШ

ЮМШ – 8м класс