Расчет электрических цепей символическим методом.

Комплексное число изображается вектором А, проекция которого на действительную ось равна его действительной части А’, а проекция на мнимую ось – мнимой части A”, т.е. A=A’+jA” – алгебраическая форма комплексных чисел. В зависимости от знаков чисел A’ и A” вектор А может оказаться в любой четверти системы координат. Длина, или модуль, вектора независимо от знаков чисел A’ и A”.

Угол, образуемый вектором А и действительной положительной полуосью можно найти из равенства

tg =

по знакам A’ и A” определяется положение вектора в системе координат.

Угол называется аргументом вектора А.

2) Показательная форма комплексных величин

т.е. комплексное число в показательной форме представляется произведением модуля и ток называемого поворотного множителя .

Поворотной множитель показывает, что вектор повернут относительно положительного направления действительной оси на угол α.

Угол считается положительным при повороте вектора против направления движения часовой стрелки и отрицательным при повороте по часовой стрелке.

Угол α в показателе степени поворотного множителя должен выражаться в радианах, однако, для большей наглядности можно его записывать в градусах.

Сложение и вычитание комплексных чисел.

Сложение

т.е. при сложении двух или нескольких комплексных величин складываются отдельно их действительные и мнимые составляющие.

Вычитание

При вычитании одного комплексного числа из другого вычитается отдельно их действительные и мнимые составляющие.

и

Выразим комплексные величины в алгебраической форме:

складывая, получим:

C = A + B = (70,7 + j70,7) + (52 – j30) = 122,7 + j40,7

модуль суммы

Тангенс угла поворота вектора С относительно положительного направления действительной оси

отсюда

Т.е. в показательной форме

Умножение и деление комплексных чисел.

Замечание: умножение и деление комплексных величин и чисел проще выполнить в том случае, когда они выражены в показательной форме.

произведение и B=3

произведение и B=

частное от деления на B=4

частное от деления на

Введение комплексных чисел значительно упрощает расчеты цепей переменного тока.

Дата добавления: 2015-07-20