Найдите наибольший объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно a .

41. Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна
d. Найдите длину бокового ребра, при котором объем призмы наибольший.

В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки B до прямой .

211&218 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки A до прямой .

212&216 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой .

213&214 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 3, найдите расстояние от точки С до прямой .

215&217 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой .

01 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки B до прямой . 02 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки B до прямой . 03 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки C до прямой .

04 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки C до прямой .

05 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой .

06 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки B до прямой .

07 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки B до прямой .

08 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки B до прямой .

09 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки С до прямой .

10 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки С до прямой .

11 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки A до прямой .

12 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки A до прямой .

13 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки B до прямой .

14 C2 В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки B до прямой .

15 C2 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой .

16 C2 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки C до прямой .

17 C2 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки C до прямой .

18 C2 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки B до прямой .

19 C2 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 3, найдите расстояние от точки C до прямой .

20 C2 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 3, найдите расстояние от точки C до прямой .

21 C2 В правильной шестиугольной призме , все рёбра которой равны 5, найдите расстояние от точки A до прямой .

01_P31 В единичном кубе найдите расстояние от точки C до прямой .

02_D2 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер AD и CD соответственно.

03_D3 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер AD и соответственно.

04_D10 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер CD и осоответственно.

05_D19 Дан куб . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости .

06_D20 Дан куб . Найдите угол между плоскостями и .

07_D35 Дан куб с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости , где T — середина ребра AD.

08_D38 Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости .

09_P19 Точка М – середина стороны ВС основания АСВ правильной призмы . Боковое ребро призмы равно , а сторона основания равна 12. Найти синус угла между прямой и плоскостью боковой грани .

10_D9 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT.

11_D11 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT.

12_D12 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT.

13_D45 В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной ; высота призмы равна . Найдите расстояние от точки до плоскости BCM, где М - середина ребра .

14_D46 Ребро основания правильной треугольной призмы равно её высоте и равно . Найдите расстояние от точки до плоскости , где T – середина ребра .

15_D47 Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра до плоскости .

16_D49 Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. BC = 3. Высота призмы равна 4. Найдите расстояние от точки B до плоскости .

17_P26 В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник ABC, у которого основание ВС равно 3. Боковая поверхность призмы равна 32. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через параллельно высоте основания AD. Расстояние от А до плоскости сечения равно

18_R1 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 5, найдите угол между прямыми АC и .

19_R2 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 12, найдите угол между прямыми АC и .

20_R3 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите угол между прямыми АC и .

21_R4 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите угол между прямыми АC и .

22_D48 Основанием прямой призмы является ромб ABCD, AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани до плоскости .

23_P12 В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой и плоскостью .

24_P8 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

25_P9 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

26_P20 В прямоугольном параллелепипеде точка N - середина ребра CD, AB = 3, BC = 2, . Найдите угол между плоскостями и ABC.

27_P21 В прямоугольном параллелепипеде точка M - середина ребра , AB = 3, BC = 4, . Найдите угол между плоскостями BMD и ABC.

28_P32 В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: . Найдите угол между плоскостями и .

29_P33 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

30_P34 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

31_P35 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

2_P36 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

33_D17 В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и .

34_D18 В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер и .

В правильном тетраэдре ABCD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью ABC.

36_P16 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.

37_P17 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой ВМ грани ABD и плоскостью BCD.

38_P23 В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите объем тетраэдра.

39_P24 В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите синус угла, который составляет прямая AT с плоскостью АМС, где М - середина ребра ТВ.

40_P25 В тетраэдре АВСТ ребра AT и СТ делятся соответственно точками М и N в отношениях 3: 4 и 2: 5. Найдите отношение объемов многогранников MNBT и АСВТ

41_D36 Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.

42_D37 Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где М – середина ребра BC, L – середина ребра AB.

43_D1 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

44_D4 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

45_P3 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см. Найдите расстояние от центра основания до боковой фани, если двугранный угол при ребре основания равен .

46_P7 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВC известны рёбра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN, где M - середина ребра AS, а точка N делит ребро BC в отношении 1:2.

47_P13 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно , высота равна . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер АС и AD соответственно.

48_P14 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Ребро основания пирамиды равно , высота - . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер АС и AB соответственно.

49_D50 Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, BC = 4, AC = 6, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние от точки C до плоскости BLM, где L, М – середины ребер SC и АС соответственно.

50_P1 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка М середина бокового ребра SC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью основания.

51_P15 Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно , высота - . Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер CS и BC соответственно.

52_P4 В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен . Найдите расстояние от стороны основания до противоположной боковой грани, если высота пирамиды 4 см.

53_P10 Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M - середина бокового ребра пирамиды AP.

54_P11 Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH - высота данной пирамиды, точка M - середина ее бокового ребра AP.

55_P27 В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны. В каком отношении делит объем пирамиды сечение наименьшей площади, проходящее через диагональ основания?

56_P28 В правильной четырехугольной пирамиде ABCDT все ребра равны. Точки М и N - середины ребер ВТ и DT. В каком отношении делит объем пирамиды сечение, проходящее через прямую AM параллельно диагонали основания BD?

57_P5 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ = 2, боковое ребро . Найдите расстояние от вершины А до плоскости SBD.

58_P6 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ = 2, боковое ребро . Найдите расстояние от вершины В до плоскости SCE.

59_P22 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны , найдите угол между прямыми BG и AD, где G - точка на ребре SC, причём SG: GC = 1: 2.

01P11 В единичном кубе найдите расстояние от точки C до прямой .

02D11 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер AD и CD соответственно.

03D11 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер AD и соответственно.

04D11 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер CD и соответственно.

05D11 Дан куб . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости .

06D11 Дан куб с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости , где T — середина ребра AD.

07D11 Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости .

08D11 Дан куб . Найдите угол между плоскостями и .

09P11 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

10P11 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

11P11 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

12P11 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

13P11 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

14P11 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

15D11 В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и .

16D11 В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер и .

17P11 В прямоугольном параллелепипеде точка N - середина ребра CD, AB = 3, BC = 2, . Найдите угол между плоскостями и ABC.

18P11 В прямоугольном параллелепипеде точка M - середина ребра , AB = 3, BC = 4, . Найдите угол между плоскостями BMD и ABC.

19P11 В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: . Найдите угол между плоскостями и .

20P11 Точка М – середина стороны ВС основания АСВ правильной призмы . Боковое ребро призмы равно , а сторона основания равна 12. Найти синус угла между прямой и плоскостью боковой грани .

21D11 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT.

22D11 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT.

23D11 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT.

24D11 Ребро основания правильной треугольной призмы равно её высоте и равно . Найдите расстояние от точки до плоскости , где T – середина ребра .

25D11 В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной ; высота призмы равна . Найдите расстояние от точки до плоскости BCM, где М - середина ребра .

26D11 Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра до плоскости .

27D11 Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. BC = 3. Высота призмы равна 4. Найдите расстояние от точки B до плоскости .

28P11 В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник ABC, у которого основание ВС равно 3. Боковая поверхность призмы равна 32. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через параллельно высоте основания AD. Расстояние от А до плоскости сечения равно

29011 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 5, найдите угол между прямыми АC и .

30011 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 12, найдите угол между прямыми АC и .

31011 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите угол между прямыми АC и .

32011 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите угол между прямыми АC и .

33D11 Основанием прямой призмы является ромб ABCD, AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани до плоскости .

34P11 В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой и плоскостью .

35D11 Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.

36P11 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.

37D11 Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где М – середина ребра BC, L – середина ребра AB.

38P11 В правильном тетраэдре ABCD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью ABC.

39P11 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой ВМ грани ABD и плоскостью BCD.

40P11 В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите синус угла, который составляет прямая AT с плоскостью АМС, где М - середина ребра ТВ.

41P11 В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите объем тетраэдра.

42P11 В тетраэдре АВСТ ребра AT и СТ делятся соответственно точками М и N в отношениях 3: 4 и 2: 5. Найдите отношение объемов многогранников MNBT и АСВТ

43D11 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

44D11 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

45P11 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВC известны рёбра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN, где M - середина ребра AS, а точка N делит ребро BC в отношении 1:2.

46P11 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см. Найдите расстояние от центра основания до боковой грани, если двугранный угол при ребре основания равен .

47P11 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно , высота равна . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер АС и AD соответственно.

48P11 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Ребро основания пирамиды равно , высота - . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер АС и AB соответственно.

49D11 Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, BC = 4, AC = 6, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние от точки C до плоскости BLM, где L, М – середины ребер SC и АС соответственно.

50P11 В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, FB: FA = 8: 5. Тангенс угла между прямой ВС и плоскостью ABF равен 5. Точка M выбрана на ребре ВС так, что ВМ: МС = 3: 5. Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и В. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре АВ, площадь этой сферы равна 256π. Найдите объем пирамиды АВМТ.

51P11 Основанием пирамиды FABC является треугольник ABC, в котором АВ = 5, ВС = 12 и ∠ ABC = 90°. Ребро AF перпендикулярно ABC и равно . Точки L и М расположены на ребрах FC и FB. При этом , причем точка М расположена ближе к В, чем к F. Найдите объем пирамиды AMLC.

52P11 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка М середина бокового ребра SC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью основания.

53P11 Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M - середина бокового ребра пирамиды AP.

54P11 Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH - высота данной пирамиды, точка M - середина ее бокового ребра AP.

55P11 Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно , высота - . Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер CS и BC соответственно.

56P11 В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен . Найдите расстояние от стороны основания до противоположной боковой грани, если высота пирамиды 4 см.

57P11 В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны. В каком отношении делит объем пирамиды сечение наименьшей площади, проходящее через диагональ основания?

58P11 В правильной четырехугольной пирамиде ABCDT все ребра равны. Точки М и N - середины ребер ВТ и DT. В каком отношении делит объем пирамиды сечение, проходящее через прямую AM параллельно диагонали основания BD?

59P11 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ = 2, боковое ребро . Найдите расстояние от вершины А до плоскости SBD.

60P11 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ = 2, боковое ребро . Найдите расстояние от вершины В до плоскости SCE.

61P11 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны , найдите угол между прямыми BG и AD, где G - точка на ребре SC, причём SG: GC = 1: 2.

42.

самостоятельного решения:

1.

CCCCCCCCCCCCC3333333333333333333333333333

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

01D11 Решите неравенство .

02D11 Решите неравенство .

03D11 Решите неравенство

04D11 Решите неравенство .

05D11 Решите неравенство .

Дата добавления: 2015-07-20