Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

(7.5)

Формула (7.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:

При соединении в треугольник симметричной нагрузки

< p>

При соединении в звезду

.

В обоих случаях

.

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает одинаковые напряжения на отдельных фазах несимметричного потребителя, образованного из трех различных однофазных потребителей. При этом в нейтральном проводе возникает ток I_N, который в силу 1 закона Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов потребителей:

I_N = I_А + I_В + I_С.

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает одинаковые напряжения на отдельных фазах несимметричного потребителя, образованного из трех различных однофазных потребителей. При этом в нейтральном проводе возникает ток I_N, который в силу 1 закона Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов потребителей:

I_N = I_А + I_В + I_С.

Изображенная на рис. 7а векторная диаграмма иллюстрирует проведенные выше рассуждения. При ее построении учитывалась различная нагрузка в фазах отдельных потребителей, изображенных на рис. 6. Так в фазах А и В включено разное количество ламп (нагрузка типа R), поэтому I_А > I_В, а векторы этих токов I_А и I_В совпадают по фазе с векторами соответствующих фазных напряжений U_А и U_В. В фазе С кроме лампы включен, например, электродвигатель (нагрузка RL), поэтому ток I_С отстает по фазе от напряжения U_С на угол j_С = arctg (x_L / R) = arctg (2pfL / R).

Предположим, что в силу каких-либо причин нейтральный провод оказался оборван. Такая ситуация представлена на рис. 7б. В этом случае из-за несимметрии потребителей потенциалы нейтральных точек источника N_N и приемника N_p уже не одинаковы и. Следовательно, между ними возникает напряжение, отличное от нуля:

U _N = j_Nn - j_Nn ¹ 0

По П закону Кирхгофа для контура I имеем:

U_А = U^¢_А – U_N,

Аналогично для других контуров:

U_А = U^¢_В – U_N,

U_С = U^¢_С – U_N.

В этом случае напряжения на фазах потребителей уже не равны фазным напряжениям источника и оказываются различными.

Из векторной диаграммы (рис. 7б) видно, что наличие напряжения U_N (его направление выбрано произвольно) приводит к снижению напряжения в фазе А (недокал ламп) и значительному росту напряжений в фазах В и С по сравнению с номинальным (перегорание ламп), т.е. к возникновению аварийного режима.

Поэтому в случае несимметричной нагрузки, образованной различными однофазными потребителями. Обрыв нейтрального провода вызывает аварийный режим, во избежание которого в нейтральном проводе запрещена установка предохранителей и выключателей.

Несимметричная нагрузка в трехфазной сети при любой схеме подключения создает несимметричные линейные токи. Реальные сети обладают некоторыми значениями внутреннего сопротивления, определяемого сопротивлением проводов и кабелей, обмоток трансформаторов и др. Поэтому несимметричная нагрузка из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении искажает трехфазные напряжения на потребителе как по величине, так и по взаимному фазовому углу. Это ухудшает условия работы и энергетические показатели трехфазных потребителей, рассчитанных на симметричный режим.

Допустимые искажения симметрии в трехфазной сети стандартизированы, что является ограничением на подключение к ней несимметричной нагрузки.

Измерение активной мощности.

Энергия, передаваемая при переменном синусоидальном напряжении от источника к потребителю, характеризуется активной мощностью Р.

Активная мощность одной фазы:

P_Ф = U_Ф I_Ф cos j_Ф,

где cos j_Ф – коэффициент мощности фазы.

Активная мощность трехфазного потребителя при симметричной и несимметричной нагрузке равна сумме мощностей всех фаз:

P_N = P_А + P_В + P_С.

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы. Суммарная активная мощность может быть выражена как

P = P_Ф = 3U_Ф I_Ф cos j_Ф.

Если фазы потребителя соединены звездой, то

U_Ф = U_p / Ö3, а I_Ф = I_p. Если фазы потребителя соединены треугольником, то U_Ф = U_p, а I_Ф = I_p / Ö3. Поэтому в обоих случаях выражение для мощности потребителя, определяемое по последней формуле и записанное через линейные токи и напряжения, будет иметь один и тот же вид

P = Ö3U_p I_p cos j_Ф.

Аналогично, реактивная мощность при симметричной нагрузке будет равна

Q = Ö3U_p I_p sin j_Ф.

Полная мощность цепи S для симметричной нагрузки

S = Ö(P² + Q²) = Ö3U_p I_p.

Измерение активной мощности, потребляемой трехфазным приемником, осуществляют ваттметром, включенным по одной из схем (рис. 8) в зависимости от способа соединения фаз потребителя.

Если потребители симметричны, то для определения суммарной мощности показания ваттметра утраиваются. Если потребители несимметричны, ваттметры включают последовательно в каждую из фаз. Складывая их показания, вычисляют суммарную мощность несимметричного потребителя.

На практике наибольшее распространение получил метод измерения суммарной мощности с помощью двух ваттметров, включаемых по схеме, изображенной на рис. 9. Метод применим в трехпроводных линиях как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке и любом способе соединения фаз потребителя.

В этом случае суммарная мощность трехфазного потребителя определяется как сумма показаний этих двух ваттметров:

P = W₁ + W₂ = U_AC I_A cos (U_AC, I_A) + U_BC I_B cos (U_BC, I_B).

Дата добавления: 2015-07-20