Билет 3.

Отношения. Бинарные отношения и их свойства.

При рассм. св-в отдельных эл-тов неск. мн-в или одного, используется понятие отношения.

При рассм. св-в эл-тов одного множества ис-ся одноместное (унарное) отношение

при рассм. пар элементов одного или разл. мн-в говорят о двумерных (бинарных отношениях)

Из всего мн-ва возможных эл-тов отн. R выделяют то подмножество, кот. обладает данным св-вом.

Свойства бинарных отношений.

-Отношение R рефлексивно, если для х Х находится в отношении R с самим собой.

Если выполняется не для всех х, то нерефлексивное, если не выполняется ни для одного х, то антирефлексивное. Пример- отношение равенства.

-Отношение R симметричное, если для пары эл-тов (а,b) Х выполнение aRb влечет выполнение bRa_. Пример – отношение эквивалентности

- Отношение R транзитивное, если для всех элементов x,y,z Х. Выполнение xRy, yRz влечет, что xRz.

Отношение эквивалентности – обладает всеми тремя.

Бинарным отношением R называется отношенем не строгого порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично(аRb=> a=b), транзитивно. Строгого порядка, если оно антирефлексивно, антисимметрично, транзитивно.

Дата добавления: 2015-07-26