Классификация процедур многокритериальной оптимизации

Одна из самых популярных классификаций процедуры принятия решения в задачах при многих критериях, основанная на виде используемой в этих процедурах дополнительной информации, следующая:

- априорные процедуры;

- апостериорные процедуры;

- адаптивные процедуры.

В процедурах априорного типа делается явное или неявное предположение, что вся информация, позволяющая определить наилучшее решение, скрыта в формальной модели задачи выбора наилучшего изделия из множества сравниваемых. Отсюда делается вывод, что, на основе описании множества вариантов решения задачи и целевых функций, можно, с помощью некоторых преобразований, из формальной модели извлечь и конструктивно использовать необходимую информацию для выбора наилучшего изделия.

Апостериорные процедуры обычно связаны с наличием некоторой системы гипотез, которые должны проверяться для каждой конкретной ситуации принятия решений. Эти аксиомы являются как бы дополнительными и в формальную модель задачи не входят. Если проверка аксиом приводит к положительному результату, то это позволяет в ряде случаев построить механизм выбора наилучшего изделия. Проверка аксиоматики связана с привлечением дополнительной информации. Название "апостериорные процедуры" объясняется тем, что сбор этой информации обычно предшествует сравнению изделий с целью выбора наилучшего.

В основе апостериорных процедур лежит логическое предположение, что формальная модель многокритериальной задачи не содержит информации, достаточной для однозначного выбора наилучшего изделия. Для того чтобы это можно было сделать, предлагается получать такую информацию извне, а в качестве ее источника использовать человека, непосредственного ответственного за выбор и последующее использование принятого решения (лицо, принимающее решение, или ЛПР).

Сложность выбора наилучшего изделия при наличии многих характеристик обусловлена тем, что существуют изделия, по формальным признакам, объективно несравнимые друг с другом.

Однако у ЛПР могут быть веские причины, чтобы предпочесть один из несравнимых между собой предметов снабжения другому, поэтому, получая от него информацию о предпочтениях, можно добиться заметного сужения множества несравнимых изделий и в ряде случаев выбрать наилучшее изделие, то есть альтернативу, максимальную в соответствии с предпочтениями ЛПР.

Необходимо отметить, что решения, принимаемые с помощью апостериорных процедур, носят принципиально субъективный характер.

Однако целесообразность привлечения субъективных суждений непосредственно вытекает из самой постановки задачи - вся имеющееся в наличии объективная информация уже использована, например, выделено множество оптимальных по Парето изделий, а несравнимость по-прежнему остается. Учет предпочтений ЛПР в этом случае является одним из наиболее эффективных способов снятия имеющейся неопределенности.

Основная проблема, которая возникает здесь, состоит в выборе языка описания предпочтений ЛПР. Наиболее часто предполагают, что система предпочтений ЛПР может быть представлена в виде некоторого бинарного отношения, заданного на множестве альтернатив.

В большинстве случаев можно полагать, что предпочтения ЛПР устроены очень просто: для любых двух альтернативных изделий A и B ЛПР может определить, либо A лучше B (A ý B), либо B лучше A (B ý A), либо обе альтернативы одинаково хороши (A ~ B).

Для простоты рассуждений обычно полагают, что ЛПР всегда уверен в своих суждениях и исключены случаи, когда ЛПР не уверен в своем предпочтении изделий A или B, или считает A и B несравнимыми по предпочтению.

Причина, по которой вводится такое жесткое условие заключается в том, что рассматривается задача выбора единственной лучшей альтернативы при проведении сопоставительного анализа изделий с целью принять конкретное управленческое решение, например покупать или нет выбранное изделие. Выбор ЛПР должен позволять однозначно решить такую задачу.

Фактически в апостериорных процедурах предполагается, что при надлежащем выборе ЛПР, вся необходимая информация для принятия решения о выборе, может быть получена от ЛПР.

Кроме того, необходимо также принять в качестве условия, что получаемая информация в определенном смысле непротиворечива.

Так, если ЛПР предпочитает изделие A другому изделию B, то имеет смысл потребовать исключение сравнения предпочтений B перед A.

Другим необходимым в практических случаях условием является транзитивность. Если изделие A предпочтительнее для ЛПР чем изделие B, а B предпочтительнее чем изделие C, то следует принять, что A предпочтительнее C.

Таким образом, в сформулированных условиях предпочтения ЛПР описываются некоторой скалярной функцией u (x), которая заранее не известна. Апостериорные процедуры принятия решений заключаются в формулировке дополнительных требований к ЛПР, выполнение которых позволяет однозначно восстановить функцию u (x), после чего задача принятия решений сводится к скалярной оптимизации.

Основным достоинством апостериорных процедур по сравнению с априорными является четкое определение условий, при выполнении которых ими можно пользоваться.

Вместе с тем, практическое использование апостериорных процедур часто наталкивается на определенные трудности, связанные с необходимостью сбора чрезвычайно большого количества информации. По сути, первоначальная задача, стоящая перед исследователем, заменяется другой более объемной. Действительно вначале требовалось найти наилучшее изделие из их исходного множества, а апостериорная процедура позволяет проранжировать все изделия из исходного множества, хотя этого и не требовалась в первоначальной постановке.

Адаптивные процедуры тоже используют дополнительную информацию, но, в отличие от апостериорных процедур, здесь это делается последовательно, одновременно с анализом множеств допустимых вариантов решения задачи.

Как выше отмечалось, при использовании апостериорной процедуры можно не только выбрать наилучшую альтернативу, но и упорядочить все альтернативы. Такой подход к проведению сопоставительного анализа в ряде случаев может привести к неприемлемым затратам времени и ресурсов. При этом, как правило, не требуется упорядочивать все сравниваемые изделия.

Существенно уменьшить, а в ряде случаев и упростить, требуемую от ЛПР информацию можно, если попытаться определить наилучшую альтернативу, не восстанавливая полностью функцию полезности u (x). Процедуры, реализующие эту идею, используют подход, основанный на выявлении предпочтений одновременно с исследованием допустимого множества альтернативных изделий.

Существование функции полезности гарантирует возможность решения исходной задачи по выбору наиболее предпочтительного изделия. Если предположить, что функция полезности известна, то тогда можно воспользоваться какой-либо скалярной процедурой оптимизации. Например, выбрать какое-либо произвольное изделие, исследовать поведение функции полезности в окрестностях этого изделия, выяснить, в каком направлении функция полезности возрастает, сдвинуться в этом направлении, получить новое изделие и повторить процесс. Для того чтобы реализовать этот процесс целесообразно прибегнуть к помощи ЛПР и определять направление движения и величину шага на основе его системы предпочтений.

Подобные алгоритмы используются сравнительно давно и их основная идея практически сводится к тому, чтобы выбрать любой алгоритм математического программирования, который хорошо зарекомендовал себя при решении скалярных оптимизационных задач, и распределить функции между человеком и вычислительной машиной таким образом, чтобы в результате их взаимодействия обеспечивалось получение всей необходимой для работы алгоритма информации.

Дата добавления: 2015-07-18