Колебательное движение

Вариант 7

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 5cos2π(t+1/8), см

2. На горизонтальной поверхности лежит тело массой m, прикрепленное к горизонтальной цилиндрической пружине. Коэффициент жесткости пружины k, коэффициент трения между телом и плоскостью m. Тело смещено от положения равновесия на l и отпущено. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите уравнение движения тела

3. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты на 10 %? Коэффициент затухания b принять равным 0,1 w_о (w₀ - угловая частота собственных колебаний).

4. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А = 2 см. Начальные фазы колебаний j₁ = π/2 и j₂ = π/3. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его равнение.

5. К спиральной пружине подвесили груз, масса которого 0,1 кг значительно больше массы пружины, при этом пружина удлинилась на 5 см. Потом груз оттянули на 3 см и отпустили. Определите уравнение смещения груза.

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Вариант 8

1. Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с². Найдите циклическую частоту колебаний, их период и амплитуду. Напишите уравнение.

2. Тело массой 0,01 кг подвешено к легкой спиральной пружине с коэффициентом жесткости k = 25 H/м и опущено в жидкость. После получения импульса в вертикальном направлении тело начало колебаться. Логарифмический декремент затухания d = 0,004. Определите время, за которое амплитуда уменьшится в два раза.

3. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления г = 1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рез = 0,5 см и частота n₀ собственных колебаний равна 10 Гц.

4. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями: х = cos(πt + π), см, и у = 2cos πt, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее с соблюдением масштаба.

5. Маленький шарик массой 0,1 кг подвешен к невесомой нити длиной 2 м. Шарик отвели от положения равновесия на угол 5° и отпустили. Определите уравнение колебаний шарика; полную энергию.

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Вариант 9

1. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости Vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты X от времени.

2. Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1,6, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = Т/4 равно 4,5 см. Напишите уравнение движения этого колебания и постройте его график в пределах двух периодов.

3. Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса m груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления г = 2 ×10^-2 кг/с. Определить коэффициент затухания b и резонансную амплитуду A_рез, если амплитудное значение вынуждающей силы F₀ = l0 мН.

4. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А₁ = 10 см и А₂ = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 14 см. Найдите разность фаз этих колебаний.

5. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания W = 5 × 10^-7 Дж, амплитуда колебаний А = 2 × 10^{-2 м. Определите смещение, при котором на тело действует сила F = = 2,25}×10^-5 Н.

Дата добавления: 2015-07-17