Колебательное движение. 1. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания

Вариант 3

1. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости Vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты X от времени.

2. Тело массой m = 1 г совершает затухающие колебания с частотой w = 3,14 сек^-1. В течение времени t = 50 с тело потеряло 80% своей энергии. Определите коэффициент затухания; коэффициент сопротивления среды; добротность системы.

3. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой
n = 1000 Гц. Определить частоту n₀ собственных колебаний, если резонансная частота n_peз = 998 Гц.

4. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х₁ = А₁ × sinωt и х₂ = А₂ × соsωt, где А₁ = 1 см, А₂ = 2 см, ω = 1 рад/с. Определите амплитуду результирующих колебаний и их частоту.

5. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через одну из образующих диска, потом на расстоянии R/2 от центра диска, параллельно первой оси. Определите отношение периодов колебаний диска.

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Вариант 4

1. Уравнение колебаний имеет вид x = 3sin2π(t+1/6),см.. Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

2. К вертикальной спиральной пружине подвешен стальной шарик радиусом R =10^{-2 м. Циклическая частота его колебаний в воздухе} w_о= 5 с^-1, а в некоторой жидкости w = 4,06 с^-1. Начальное смещение равно амплитуде колебаний в жидкости А = 5 см. Определите уравнение смещения шарика.

3. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты
n_o = l кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания b = 400 с^-1.

4. Точка совершает одновременно два гармонических колебаия, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях выражаемых уравнениями: х = sin πt/2 и у = cos πt (длина – в см, время – в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

5. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М, прикрепленный к горизонтально расположенной пружине с коэффициентом жесткости k. В шар попадают пули массой m, имеющие в момент удара скорость V, направленную вдоль оси пружины (см. рис). Считая удар абсолютно неупругим и пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха,

определите амплитуду и период колебаний шара, если пуля ударяется в шар в момент наибольшего сжатия пружины.

Дата добавления: 2015-07-17