Определение и свойства

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Определение и свойства

6.1. Сформулируйте определение скалярного произведения ненулевых векторов.

6.2. Как определяется скалярное произведение нулевого вектора на число и вектора на число 0?

6.3. Дано: , , . Найти: а) ; б) .

6.4. Что можно сказать о скалярном произведении ненулевых векторов в случае, если:

а) угол между ними острый; б) угол между ними тупой;

в) они ортогональны; г) они сонаправлены; д) они противоположно направлены?

6.5. Докажите следующие утверждения:

а) для того, чтобы угол между ненулевыми векторами был острым, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было положительным;

б) для того, чтобы угол между ненулевыми векторами был тупым, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было отрицательным;

в) для того, чтобы два ненулевых вектора были ортогональны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

6.6. Как найти скалярное произведение вектора самого на себя (скалярный квадрат вектора)?

6.7. Докажите следующие алгебраические свойства скалярного произведения векторов:

а) коммутативность; б) ассоциативность относительно числового множителя; в) дистрибутивность относительно сложения.

6.8. По данным задания 6.3 найдите:

а) ; б) ; в) .

6.9. Докажите неравенство .

Дата добавления: 2015-07-17