Контрольная работа №2

Задача 1: Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа С0 рублей/заказ, закупочная цена С рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a % ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b % у поставщиков, ее ли размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов С b рублей/единицу. Сравнить 2 модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).

Параметры
D	C0	C	a	b	d	Cb	Cs	Ch

Решение:

Оптимальный размер заказа:

q=√2C0*D/Ch=√2*50*400/8=71 единица

Издержки:

TC(q)=C0*D/q+Ch*q/2=50*400/71+8*71/2=566 руб./год

За 300 рабочих дней реализуется 400 единиц, за 6 дней доставки — х единиц. 300/6 = 400/х. Отсюда х = 400×6/300 = 8 единиц. Каждый раз. когда на складе остается 8 единиц, подается заказ на 71 единицу.

Годовой спрос D = 400 единиц, каждый раз заказывается q=71 единицу. Поэтому всего за год будет подано D/q = 400/71 =6 заказов.

Говорят, что за год пройдет 6 циклов.

Расстояние между циклами.

1/q/D=1/71/400=53 рабочих дня

Если воспользоваться скидкой, то новая закупочная цена равна:

С = 0.97×40 =38,8 рубля/единицу.

Поэтому Ch=0,20×C=0,20×38,8=7,76 рублей/единицу.

В этом случае оптимальный размер заказа равен:

q=√2*50*400/7,76=72 единицы

Скидка предоставляется, если объем заказа q≥ 80

Поэтому скидкой пользоваться не рационально.

Рассмотрим модель с дефицитом:

q=√(2C0*D/Ch)+ √(Ch/(Ch+Cb))= √(2*50*400/7,76)+ √(7,76*(7,76+10))=60 единиц максимальный размер дефицита:

S=√(2C0*D/Ch)+ √(Cb/(Ch+Cb))= √(2*50*450/7,76)+ √(10*(7,76+10))=58 единиц

TC= C0*D/q+Ch*(q-s)²/2*q+Cb*S²/2q =50*400/60+7,76*4/2*60+(10*3364)/2*60=613

руб./год

Как мы видим Издержки больше при дефиците.

Задача 2: Годовой спрос D единиц, стоимость организации производственного цикла С s рублей, издержки хранения одной единицы Ch рублей/год. Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами.

Решение:

Экономичный размер партии равен:

q=√2Cs*D/Ch==√2*350*400/18=125 единиц

То есть надо произвести 125 единиц, остановить производство, реализовать всю произведенную продукцию и вновь запустить производство. И т. д. Издержки ТС равны:

TC(125)= Cs*D/q+Ch*q/2=350*400/125+18*125/2=2245 руб./год

Число циклов за год D/q = 400/125 ≈ 3

Расстояние между циклами q/D ≈ 0,3 лет ≈ 114 дней.

Задача 3: Темп производства P единиц/день, темп использования D единиц/день. Годовые издержки хранения Сh рублей/единицу. Стоимость организации производственного цикла Сs рублей. Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами

№	P	f	g	h	k	m	n	q

Решение:

P = 1180 единиц/день = 430700 единиц/год, D=400 единиц/день=146000 единиц/год (напомним, что вся теория строится для временного интервала 1 год). Экономический размер партии равен:

q=√2*Cs*D/Ch*√P/(P-D)= √(2*350*146000)/18*√430700/(430700-146000)=2931 единица

Издержки равны:

TC=Cs*D/q+Ch(P-D)*q/2P=350*146000/2931+18*(430700-146000)*2931/2*430700=34871 руб./год

Таким образом, производим 2931единиц, останавливаем производство. Продукт реализуются сразу: не дожидаясь остановки производства. Как только закончатся, тут же запускаем производственный процесс. Число циклов за год равно D/q =146000/2931 ≈ 50, а интервал между циклами q/D= 2931/146000 ≈ 0.02 лет ≈ 7 дней.

Задача 4: Годовой спрос D единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов С 0 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы С h рублей/год. годовая стоимость отсутствия запасов Сb рублей/единицу. Время поставки 4 дня.

Спрос на товар в течение поставки, шт.
Частота	f	g	h	k	m	n	q

Сколько единиц нужно заказывать и когда, если цель - минимизировать общую стоимость запасов?

Решение:

За время поставки спрос 6 единиц наблюдался 5 раз, спрос 5 единиц наблюдался 3 раз и т.д. Всего было 35 наблюдений. Минимизируем общую стоимость запасов.

q=√2C0*D/Ch=√2*50*400/18=47 единиц

Число циклов за год D/q=400/47=9.
Интервал 35 дней.
Средний спрос за день 400/300=1,3, время поставки 4 дня. Поэтому средний спрос в течение поставки 4*1,3=5. Найдем вероятность (относительную частоту) для каждого значения спроса разделим на 37 (общее число наблюдений).

Спрос на товар в течение поставки, шт.								сумма
Частота
Вероятность.	0,08	0,14	0,11	0,16	0,11	0,19	0,22

Так как средний спрос в течение поставки равен максимальному значению из числа наблюдений то:

ТС=С0*D/q+Ch*q/2+Ch*резервный запас+Сb*(мат. Ожидание) =50*400/47+18*47/2+18*0+10*0=848 руб./год.

Дата добавления: 2015-07-16