затухания

Лекция 8. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС.

Затухающими называются колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается.

Опишем колебательное движение под действием внешней силы.

- внешняя сила сопротивления

Уравнение движения для проекции на ось 0х: (1)

Обозначим , - коэффициент

затухания

Тогда:

(2) – уравнение затухающих колебаний

Решение: (3)

(4) - циклическая частота затухающих колебаний

При - частота собственных колебаний.

- амплитуда затухающих колебаний,

Коэффициент затухания обратно пропорционален времени , в течение которого амплитуда колебания уменьшается в е раз.

(5)- логарифмический декремент затухания - обратно пропорционален числу колебаний N_e, совершенных за время , за которое амплитуда колебаний уменьшилась в е раз.

- декремент затухания

Вынужденными называются незатухающие колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы, работа которой восполняет потери механической энергии.

Пусть проекция внешней периодической силы на ось 0x: .

В этом случае дифференциальное уравнение движения:

(6)

Для простоты решение ищем в виде (7) и подставляем в (6):

(8)

Так как частота всех трех колебаний в уравнении (8) одинакова, то используем метод векторных диаграмм:

Амплитуда вынужденного колебания: (9)

Если F₀ =const → А зависит от

Рис. 4

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при частоте вынуждающей близкой к частоте собственных колебаний.

При амплитуда колебаний максимальна при резонансной частоте , равна и тем больше, чем меньше .

ВОПРОСЫ по лекции 8

1. От чего зависит резонансная частота?

Дата добавления: 2015-07-15