Вывод будет верен и для движения по окружности, когда величина скорости меняется.

Мгновенная скорость при движении по окружности направлена по касательной

Вывод будет верен и для движения по окружности, когда величина скорости меняется.

5 слайд

Мгновенная скорость неравномерно ускоренного поступательного движения

По графику перемещения можно определить расстояние, пройденное телом за данные промежутки времени. Чем круче график перемещения, тем больше в данный момент времени мгновенная скорость.

6 слайд и 7 слайд

Угол вектора мгновенной скорости тела, брошенного горизонтально, формула

Направление мгновенной скорости тела, брошенного горизонтально, совпадает с направлением касательной в данной точке траектории. Угол вектора мгновенной скорости вычисляется по формуле:

tg ( α ) =gt/u0

Здесь:
u₀ — начальная скорость в горизонтальном направлении,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
t — время движения (падения),
α — угол, между горизонтальным вектором u₀ и вектором мгновенной скорости u_рез

Если:
α — угол между касательной и осью времени t,
u — мгновенная скорость в момент времени t,
s — перемещение тела к моменту времени t,
То:

1.{u} =tg (α)

или

2.u = dsdt = •s

Мгновенной скоростью называется первая производная функция s = s (t) по времени. Из формулы (2) следует

3.ds = u dt

Проинтегрировав обе части выражения получим

4.

∫ds = ∫u dt

Перемещение есть интеграл по времени от функции скорости:

5.

t1

s = ∫u dt

t2

8 слайд и 9 слайд

Материа́льная то́чка — простейшая физическая модель в механике — тело, размеры которого допустимо считать бесконечно малыми в пределах допущений исследуемой задачи.

Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи. Например, при расчёте пути, пройденного поездом, можно пренебречь его размерами, даже если путь измеряется сантиметрами.

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.

Особенности

Масса и положение материальной точки в каждый конкретный момент времени полностью определяют её поведение и физические свойства

Пренебречь размерами объекта можно только тогда, когда он описывается моделью механической системы, обладающей только поступательными, но не внутренними степенями свободы. Другими словами, материальная точка — простейшая механическая система, обладающая минимально возможным числом степеней свободы при данной размерности пространства.

Следствия

Механическая энергия может быть запасена материальной точкой лишь в виде кинетической энергии её движения в пространстве, и (или) потенциальной энергии взаимодействия с полем. Это автоматически означает неспособность материальной точки к деформациям (материальной точкой может быть названо лишь абсолютно твёрдое тело) и вращению вокруг собственной оси и изменениям направления этой оси в пространстве.

Ограничения

Ограниченность применения понятия о материальной точке видна из такого примера: в разреженном газе при высокой температуре размер каждой молекулы очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: колебания и вращения молекулы — важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ёмкость» которого определяется размерами молекулы, её структурой и химическими свойствами. В хорошем приближении как материальную точку можно иногда рассматривать одноатомную молекулу (инертные газы, пары металлов, и др.), но даже у таких молекул при достаточно высокой температуре наблюдается возбуждение электронных оболочек за счёт соударений молекул, с последующим высвечиванием.

10 слайд

Для описания движения тела нужно указать, как меняются положения его точек с течением времени. При движении тела каждая его точка описывает некоторую линию — траекторию движения.

Траекто́рия материа́льной то́чки — линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве.

Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения. Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория сама по себе не может ничего определённого сказать в отношении причин его движения, то есть о действующих на него силах.

Принято описывать траекторию материальной точки при помощи радиус-вектора, направление, длина и начальная точка которого зависят от времени. При этом кривая, описываемая концом радиус-вектора в пространстве может быть представлена в виде сопряжённых дуг различной кривизны, находящихся в общем случае в пересекающихся плоскостях. При этом кривизна каждой дуги определяется её радиусом кривизны, направленном к дуге из мгновенного центра поворота, находящегося в той же плоскости, что и сама дуга. При том прямая линия рассматривается как предельный случай кривой, радиус кривизны которой может считаться равным бесконечности.И потому траектория в общем случае может быть представлена как совокупность сопряжённых дуг.

Существенно, что форма траектории зависит от системы отсчёта, избранной для описания движения материальной точки. Так прямолинейное движение в инерциальной системе в общем случае будет параболическим в равномерно ускоряющейся системе отсчёта.

Так как движение относительно, то траектория может зависеть от выбора системы отсчета.

Например, в безветренную погоду струи дождя представляются вертикальными, если за ними следить из окна стоящего вагона: капли оставляют на оконных стеклах вертикальные следы. Но если поезд тронулся, то по отношению к идущему вагону струи дождя представятся косыми: дождевые капли будут оставлять на стеклах наклонные следы, причем наклон будет тем больше, чем больше скорость поезда.

По виду траектории движения разделяют на прямолинейные и криволинейные. Например, траектория движения пули от пистолета до мишени - отрезок прямой линии; траектории пылинок на грампластинке - окружности, а кончика маятника часов - дуга.
Проиллюстрируем теперь для различных наблюдателей различие вида траектории движущегося тела. Находясь на Земле, на ночном небе легко можно видеть яркие быстро летящие точки - спутники. Они движутся по круговым орбитам вокруг Земли, то есть вокруг нас. Сядем теперь в космический корабль, летящий к Солнцу. Мы увидим, что теперь каждый спутник движется не по окружности вокруг Земли, а по спирали вокруг Солнца

11 слайд

Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.

Частные случаи движения в кинематике точки:

• Если ускорение равно нулю, движение прямолинейное (траектория представляет собой прямую) и равномерное (скорость постоянна).

,

где — длина пути траектории за промежуток времени от до , — проекции на соответствующие оси координат.

12 слайд

• Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, равнопеременное (равноускоренное, если ускорение и скорость направлены в одном направлении; равнозамедленное — если в разные).

,

где — длина пути траектории за промежуток времени от до , — проекции на соответствующие оси координат, — проекции на соответствующие оси координат.

13 слайд

• Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по окружности — вращательное движение.

,

где — радиус окружности, по которой движется тело.

14 слайд

• Если ускорение постоянно и не лежит на одной прямой с начальной скоростью, движение параболическое.

• Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по принципу суперпозиции. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, перпендикулярной этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — винтовая линия с постоянным шагом.

15 слайд

· В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. задачи кинематики), путь вычисляется по формуле:

Дата добавления: 2015-07-15