Уравнение механической характеристики трехфазного асинхронного двигателя в параметрической форме.

МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯМеханической характеристикой называется зависимость частоты вращения ротора двигателя или скольжения от момента, развиваемого двигателем при установившемся режиме работы.
n= f(М) или s = f(M).

Механическая характеристика является одной из важнейших характеристик двигателя. При выборе двигателя к производственному механизму из множества двигателей с различными механическими характеристиками выбирают тот, механическая характеристика которого удовлетворяет требованиям механизма.

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя может быть получено на основании формулы (10.41) и схемы замещения.

С помощью схемы замещения (см. рис. 10.17) определяют приведенный ток фазы ротора:

I'2 =	U1ф	,
√	(r1 +	r'2	) + (x1 + x'2)2
	s

где

r'2	= r'2 +	r'2(1 - s)	.
s	s

Полученное значение тока I'2nподставляют в уравнение момента (10.41), в котором предварительно I2 и r2 заменяют через их приведенные значения:

(10.50)

M =	3I22r2	=	3I'22r'2	.
ω0s	ω0s

После подстановки получим

(10.51)

	M =	3U1ф2r'2	=
	ω0s [(r1 +	r'	)2+ (x1 + x'2)2]
		s
Рис. 10.18. Механическая характеристика асинхронного двигателя

Выражение (10.51) представляет собой уравнение механической характеристики, поскольку оно связывает момент и скольжение двигателя. Остальные входящие в уравнение величины: напряжение сети и параметры двигателя — постоянны 1 и не зависят от s и М. Располагая параметрами двигателя, можно рассчитать и построить его механическую характеристику, которая будет иметь вид, изображенный на рис. 10.18.

1 Сопротивление r2 зависит от частоты f2 и, следовательно, от s, но для двигателей общего назначения изменение r2 незначительно.

Однако необходимо отметить, что после включения двигателя в нем происходят сложные переходные электромагнитные процессы. В тех случаях, когда время разбега оказывается соизмеримым с временем электромагнитных процессов, механическая характеристика двигателя в период разбега может существенно отличаться от статической.

Одной из важных точек характеристики, представляющей интерес при анализе работы и выборе двигателя, является точка, где момент, развиваемый двигателем, достигает наибольшего значения. Эта точка имеет координаты nкр, sкр, Mmax. Значение критического скольжения sкр, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент Мmax, легко определить, если взять производную dM/ds выражения (10.51) и приравнять ее нулю.

После дифференцирования и последующих преобразований выражение sкр будет иметь следующий вид:

(10.52)

sкр= ±	r'2	.
√r12+ xк2

где хк = x1 + х'2.

Подставив sкр вместо s в уравнение (10.51), получим выражение максимального момента

(10.53)

Мmax =	3U1ф2	.
2ω0(r1 ± √r12+ xк2)

Необходимо отметить, что из выражений (10.51) — (10.53) вытекает следующее.
Момент, развиваемый двигателем, при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения. Максимальный момент пропорционален квадрату напряжения и не зависит от сопротивления цепи ротора. Критическое скольжение пропорционально сопротивлению цепи ротора и не зависит от напряжения сети.

Полученные выражения удобны для анализа, однако из-за отсутствия в каталогах параметров r1, х1, х2их использование для расчетов и построения характеристик затруднено.

В практике обычно пользуются уравнением механической характеристики, с помощью которого можно произвести необходимые расчеты и построения, используя только каталожные данные.

Активное сопротивление обмотки статора r1значительно меньше остальных сопротивлений цепи статора и ротора, и им обычно пренебрегают. Тогда выражения (10.51) — (10.53) будут иметь вид

(10.54)

M =	3U1ф2r'2	;
ω0s [(r'2/s)2 + хк2]

(10.55)

sкр = ±r'2/хк;

(10.56)

Mmax=	3U1ф2	;
2ω0хк

Упрощенное уравнение механической характеристики получается из совместного решения уравнений (10.54) — (10.56):

(10.57)

M =	2M max	;
s/sк + sк/s

Значение Мmaxопределяется из отношения Мmax/Мном = λ, указываемого в каталогах, a sкр — из уравнения (10.57), если решить его относительно sкр и вместо текущих значений s и М подставить их номинальные значения, которые легко определить по паспортным данным:

(10.58)

sкр = sном (λ ± √λ2 - 1),

где sном = (n0 - nном)/n0; λ = Мmax/Мном.

Следует отметить, что в зоне от М = 0 до М ≈ 0,9Мmax механическая характеристика близка к прямой линии. Поэтому, например, при расчетах пусковых и регулировочных резисторов эту часть механической характеристики принимают за прямую линию, проходящую через точки М = 0, n = n0 и Мном, nном. Уравнение механической характеристики в этой части будет иметь вид

M =	Мном	s.
sном

Дата добавления: 2015-07-15