LC- генераторы

Условия самовозбуждения, механизм возникновения гармонических колебаний и зависимость их частоты от параметров схемы рассмотрим на примере современного - генератора на аналоговой интегральной микросхеме –операционном усилителе (рис. 3).

Рис. 3. Схема - генератора на операционном усилителе

Усилитель автогенератора охвачен двумя цепями ОС, обеспечивающими баланс амплитуд и баланс фаз. Баланс амплитуд устанавливается цепью ООС, содержащей резисторы и . С её помощью задаётся необходимый коэффициент усиления собственно усилителя . Баланс фаз обеспечивается цепью ПОС, состоящей из последовательно включённых резистора и параллельного колебательного контура.

Пусть при включении питания ОУ в колебательном контуре автогенератора возникли слабые свободные электрические колебания. Благодаря наличию цепи положительной ОС часть энергии свободных колебаний передается на неинвертирующий вход усилителя, усиливаются им и поступают на выход схемы автогенератора. Если выходные колебания обладают энергией, превосходящей потери в нагрузке, амплитуда напряжения на колебательном контуре будет расти до тех пор, пока нелинейность передаточной характеристики ОУ не станет ограничивать этот рост.

Итак, для поддержания автоколебаний на выходе автогенератора энергия, поставляемая в колебательный контур усиленными усилителем колебаниями, должна быть не меньше потерь энергии свободных колебаний в резонансном контуре. Это условие и есть выполнение баланса амплитуд.

Нетрудно понять, что это условие является необходимым для поддержания режима незатухающих колебаний в автогенераторе, поскольку в случае его невыполнения свободные колебания в контуре быстро затухнут.

Однако выполнения этого условия недостаточно для поддержания режима незатухающих колебаний в анализируемой схеме автогенератора; для этого еще очень важны фазовые соотношения между свободными колебаниями в резонансном контуре и колебаниями, поступающими в контур из выходной цепи ОУ.

Фаза усиленных в усилителе на ОУ колебаний должна совпадать с фазой свободных колебаний в резонансном контуре, так как в ином случае усиленные усилителем колебания приведут к уменьшению, а не к увеличению амплитуды свободных колебаний в контуре. Это условие синфазности усиленных ОУ и свободных колебаний и есть баланс фаз.

Коэффициент передачи цепи ПОС определяется формулой:

,............................... (7)

где – резонансное сопротивление параллельного контура.

На основании первого закона Кирхгофа запишем уравнение токов для неинвертирующего входа ОУ (аргумент у функций тока и напряжения здесь и далее будет опущен для упрощения):

Поскольку в идеальном ОУ , то

..................... (8)

Выразим эти токи через соответствующие им напряжения

.................. (9)

Введём известное соотношение . Тогда после дифференцирования по времени и несложных преобразований уравнение (9) примет вид:

Поделив все члены формулы (9) на , получим:

,........... (10)

где – резонансная частота контура.

Обозначив эквивалентный коэффициент затухания как

,........................ (11)

получим известную в математике форму записи дифференциального уравнения, описывающего колебательный процесс в рассматриваемом автогенераторе:

......... (12)

Уравнение (12) является нелинейным, так как коэффициент усиления , а следовательно, и параметр ,зависят от входного напряжения. Точное решение уравнения (12) сложно и громоздко, поэтому в теории генераторов используют приближённые методы. Результат упрощённого решения этого уравнения описывает гармоническое колебание с экспоненциально изменяющейся амплитудой:

,................ (13)

где – постоянная, определяемая начальными условиями,

а ..................... (14)

– частота свободных колебаний в контуре.

Характер возникновения и изменения амплитуды выходных колебаний зависит от величины и знака параметра , и, соответственно, от коэффициента усиления . При работе автогенератора возможны три варианта (рис.4 :

а)

б)

в)

Рис.4. Характер изменения амплитуды колебаний в - генераторе:

а) ; б) ; в) .

· . Генерируется выходное гармоническое колебание с постоянной амплитудой и частотой (рис.3, а).

· . Возникают выходные колебания, амплитуда которых нарастает по экспоненциальному закону (рис.3, б).

· . Амплитуда выходных колебаний генератора затухает по экспоненциальному закону (рис.3, в).

Естественно, самовозбуждение автогенератора возможно при коэффициенте усиления . Амплитуда выходных колебаний в этом случае будет нарастать до перехода усилителя в нелинейный режим усиления. Из-за нелинейности амплитудной характеристики усилителя с цепью ПОС величина будет автоматически уменьшаться до единицы и завершится переводом автогенератора в стационарный режим.

Дата добавления: 2015-07-15