Гармоническое колебание

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

x(t) = Asin(ωt + φ) или

x(t) = Acos(ωt + φ),

Графики функций f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x) на декартовой плоскости.

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, (ωt + φ) — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

амплитуда максимальное абсолютное значение тока i(t)

пример гармонического колебания однофазный переменный ток.

Электрические цепи могут находиться под воздействием постоянных или переменных напряжений и токов. Среди этих воздействий важнейшую роль играют гармонические колебания. Последние широко используются для передачи сигналов и электрической энергии, а также могут применяться в качестве простейшего испытательного сигнала. Исследование режима гармонических колебаний важно и с методической точки зрения, поскольку анализ электрических цепей при негармонических воздействиях можно свести к анализу цепи от совокупности гармонических воздействий. В этом смысле методику анализа и расчета цепей при гармонических воздействиях можно распространить и на цепи при периодических несинусоидальных, а также непериодических воздействиях (см. гл. 5, 9).

Гармоническое колебание i(t) (рис. 3.1) характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Iт; угловой частотой ω, начальной фазой φi. Амплитудой называют максимальное абсолютное значение тока i(t). Аналитически гармоническое колебание можно записать в виде

где — называется текущей фазой (или просто фазой) гармонического колебания, так как она растет линейно во времени с угловой скоростью Вместо формулы (3.1) гармоническое колебание можно выразить и в косинусоидальной форме:

Наименьший промежуток времени, по истечении которого значения функции i(t) повторяются, называется периодом Т. Между периодом Т и угловой частотой ω существует простая связь:

Величину, обратную периоду, называют циклической частотой: f = 1/Т. Из вышеизложенного следует, что ω = 2πf. Единицей ■измерениячастоты fявляетсягерц (Гц), угловойчастотыω—радианвсекунду (рад/с). Таккакрадиан—величинабезразмерная, то [ω] измеряется в 1/с или с-1.

Дата добавления: 2015-07-15