Механические свойства горных пород.

Механические свойства характеризуют поведение горных пород в различных механических силовых полях. Их подразделяют на ряд групп:

деформационные, характеризующие деформируемость пород под нагрузками;

прочностные, характеризующие предельное сопротивление пород различного рода нагрузкам;

акустически е, характеризующие условия передачи породами упругих колебаний;

реологические, характеризующие деформирование пород во времени при заданных условиях нагружения.

Прежде, чем переходить к рассмотрению деформационных свойств, напомним, что в общем случае деформации любого материала, в том числе и горных пород, могут быть представлены некоторой, по-видимому, весьма сложной, поверхностью в пространстве координат «напряжение - деформации - время» (s - e- t)

Сечения данной поверхности плоскостями координат представляют:

* в плоскости «s - e» - график упруго-пластического (практически мгновенного) деформирования;

* в плоскости «s - t» - кривая релаксации напряжений;

* в плоскости «e- t» - кривая ползучести.

Сначала рассмотрим детально деформирование горных пород в упруго-пластическом режиме, т.е. в сечении общей поверхности деформирования плоскостью «s - e».

С этой целью для изучения деформационных свойств горных пород обычно строят кривую деформирования в координатных осях «нормальные напряжения s₁ - линейные (продольные e₁ и поперечные e₃) деформации e» (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Полные диаграммы деформирования

С увеличением сжимающих напряжений s₁, начиная с нуля и до уровня s_1а, экспериментальные зависимости s₁(e₁) и s₁(e₃) имеют нелинейный характер — наблюдается закрытие микротрещин и пор в горной породе. При этом в первую очередь закрываются трещины, ориентированные по нормали к внешней сжимающей нагрузке. Объем испытываемого образца уменьшается в результате его уплотнения. В первом приближении объёмная деформация (деформация уплотнения) равна

Θ = e₁ + 2e₃.(3.8)

Коэффициенты пропорциональности между напряжениями и деформациями (модули деформаций) на данном участке графиков – переменные (возрастают), также возрастают и отношения приращений соответствующих деформаций (коэффициенты поперечной деформаций) Δe₃/Δe₁ = ν.

Начиная с уровня напряжений s_1а и до уровня s_1b, называемом пределом упругости, экспериментальные зависимости s₁(e₁) и s₁(e₃) приобретают линейный характер — наблюдается упругое сжатие минерального скелета горной породы, деформации носят чисто упругий характер и исчезают после снятия нагрузки. Коэффициент поперечной деформации ν < 0,5 и остается постоянным. Объем образца продолжает уменьшаться.

Вообще упругие свойства каких-либо сред и, в частности, горных пород характеризуются модулем упругости Е при одноосном напряженном состоянии (модулем продольной упругости или иначе модулем Юнга), модулем сдвига G, модулем объемной упругости К и коэффициентом поперечных деформаций v (коэффициентом Пуассона).

Модуль упругости Е представляет собой отношение нормального напряжения s_n к относительной линейной деформации образца e_l = Dl/l в направлении действия приложенной нагрузки:

Е=s_n /e_l (3.9)

Модуль сдвига G — отношение касательного напряжения t к относительному сдвигу g:

G = t / g. (3.10)

Относительный сдвиг g именуют иногда угловой деформацией. Он характеризует изменение формы деформируемого тела и выражается зависимостью

p/2 - a

g = - -----------,(3.11)

p/2

где a—угол наклона каждого прямоугольного элемента тела после деформирования.

Модуль объемной упругости К, или модуль всестороннего сжатия, равен отношению равномерного всестороннего напряжения к относительному упругому изменению объема образца:

K = s_v / DV / V, (3.12)

где DV / V — относительное изменение объема.

Коэффициент поперечных деформаций v, или коэффициент Пуассона, является мерой пропорциональности между относительными деформациями в направлении, перпендикулярном к вектору приложенной нагрузки и параллельном ему:

Dd/d

v = -----------(3.13)

Dl / l

Перечисленные характеристики упругих свойств пород функционально связаны между собой следующими соотношениями:

E

G = ---------- - (3.14)

2(l + v)

E

К = ------------.(3.15)

3(1 - 2v)

Таким образом, зная две из этих характеристик, можно расчетным путем определить значения двух других. Обычно экспериментально определяют на образцах пород характеристики Е и v.

Модули упругости различных пород изменяются в пределах (1¸3)-10⁴—(1¸3)-10⁶ кгс/см². Наиболее низкие модули упругости имеют пористые туфы, слабые глинистые сланцы, галит, гнейсы, филлиты. Наиболее высоки модули упругости базальтов, диабазов, пироксенитов, дунитов, монтичеллита. С ростом плотности пород модули их упругости, как правило, возрастают. Модули упругости слоистых пород в направлении слоистости выше, чем перпендикулярно к слоистости.

Коэффициенты поперечных деформаций v горных пород теоретически могут изменяться в пределах от 0 до 0,5. Для большинства пород они колеблются в интервале значений от 0,15 до 0,35. Минимальные значения v имеют некоторые биотитовые и известковые сланцы, опал, филлиты, гнейсы (0,01—0,08), максимальные - некоторые дуниты, амфиболиты (0,40—0,46).

При уровне напряжений от s_1b до s_1c уменьшение объема образца замедляется, экспериментальная зависимость s₁(e₃) отклоняется от линейной при сохранении линейного характера для зависимости s₁(e₁), происходит пластическое деформирование с образованием необратимых остаточных деформаций, а также начинается образование и последующее раскрытие микротрещин, в первую очередь параллельных продольной оси образца. Это объясняется преобладающим ростом поперечных деформаций e₃, что определяет увеличение коэффициента поперечной деформации ν.

До уровня напряжений s_1c процесс трещинообразования будет устойчивым, то-есть трещинообразование останавливается при отсутствии увеличения внешней нагрузки, а при снятии нагрузки трещины закрываются.

Для характеристики процесса развития пластических деформаций и раскрытия микротрещин применяют более общий показатель— модуль деформации, представляющий собой отношение приращений напряжений к соответствующему приращению вызываемых ими деформаций.

Пластические свойства могут быть также охарактеризованы коэффициентом пластичности, для вычисления которого предложено несколько подходов.

Один из них, получивший широкое признание, заключается в определении коэффициента пластичности как отношения полной деформации до предела прочности материала к чисто упругой деформации, т. е. до предела упругости:

П = Е_П /Е_У, (3.16)

где E_П — полная деформация, соответствующая моменту разрушения материала; Еу — упругая деформация.

Альтернативным показателем по отношению к коэффициенту пластичности является коэффициент хрупкости, отражающий способность горных пород разрушаться без проявления необратимых (остаточных) деформаций. Он может быть приближенно охарактеризован, как уже упоминалось, соотношением [s_р] / [s_сж] или по формуле

K_xp = W_y / W_p, (3.17)

где W_y — работа, затраченная на деформирование породы до предела упругости; W_p — общая работа на разрушение.

Значения K_xp для различных пород изменяются в весьма широких пределах: например, для известняка и мрамора,K_xp = 0,06—0,07, а для ийолит-уртита K_xp = 0,54.

Проявление хрупкости горных пород существенно зависит от режима приложения нагрузок. Динамические, ударные нагрузки приводят породы к хрупкому разрушению, тогда как длительное приложение даже сравнительно небольших нагрузок может вызывать пластические деформации.

Уровень напряжений s_1c является еще недостаточным для реализации процесса разрушения, иными словами, разрушение образца не будет наблюдаться даже по истечении бесконечно длительного промежутка времени. Уровень напряжений s_1c трактуется как предел длительной прочности горных пород на одноосное сжатие [s_сж]^∞. Начиная с этого уровня напряжений наблюдается тенденция к увеличению деформируемого объема горной породы, так называемая дилатансия.

В интервале напряжений от s_1c до s_1d экспериментальная зависимость s₁(e₁), так же как и зависимость s₁(e₃), становится нелинейной. При этом поперечные деформации e₃ растут быстрее продольных e₁,в результате чего коэффициент поперечной деформации ν увеличивается.

В этом диапазоне напряжений начинается процесс неустойчивого трещинообразования: развитие трещин приобретает неустойчивый лавинообразный характер, т. е. продолжается даже при отсутствии приращений внешней нагрузки. Это происходит вследствие раскрытия продольных трещин и уменьшения фактически нагружаемого поперечного сечения образца. В результате увеличиваются действующие напряжения в образце, они поддерживают развитие других трещин до пересечения с поперечными или слияния с продольными трещинами, вплоть до образования магистральных трещин и разрушения образца. Продолжительность процесса лавинообразного трещинообразования от его начала до разрушения образца зависит от уровня действующих напряжений в интервале от s_1c до s_1d.

При напряжениях s₁ > [s_сж]_∞ разрушение наступает через определенный промежуток времени, величина которого сокращается с увеличением напряжений,, а при уровне напряжений s_1d разрушение происходит практически мгновенно. Этот уровень соответствует пределу мгновенной прочности горных пород на одноосное сжатие [s_сж].

Напряжения s_1d = [s_сж]соответствуют предельной несущей способности породного образца и предельному участку деформирования, а участок Оаbcd на диаграмме деформирования (рис. 3.1) представляет допредельный участок деформирования. Продолжая нагружение образца в режиме заданных деформаций, можно построить запредельный участок деформирования.

Так, на участке dе увеличению деформации e₁, соответствует уменьшение несущей способности s_1d = [s_сж] породного образца до некоторого минимального значения s_1e, называемого остаточной прочностью горных пород. Уменьшение несущей способности образца является результатом продолжающегося процесса его разрушения в режиме заданных деформаций, сопровождающегося ростом магистральных трещин, разделением образца на части и превращением его в кусковатую породную массу с остаточной прочностью [s_сж]_ост.

В интервале напряжений от s_1d до s_1e наблюдается преимущественный рост поперечных деформаций e₃, что вызывает увеличение коэффициента поперечной деформации ν до значений, больших единицы, уменьшение несущей способности сопровождается процессом дилатансии — увеличением объема образца. На запредельной стадии деформирования основной характеристикой деформационных свойств является модуль спада М, определяемый как

М = ds/de₁(3.18)

По результатам экспериментов значения модуля спада М:

мрамор (Коелга) 3 10⁴ МПа;

сульфидная руда (Норильск) 7.7 10⁴ МПа;

песчаник серый (Жезказган) 15 10⁴ МПа.

Отношение модуля спада М (на запредельной стадии деформирования) к модулю деформации Е (на допредельной стадии) характеризует склонность горных пород к хрупкому разрушению ξ = М/Е, которая увеличивается с ростом ξ.

В таблице 3.2 приведены значения ξ для некоторых пород.

Дата добавления: 2015-07-15