Читайте также:
|
|
1)Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
a)X -4 6 10 б) X 0,21 0,54 0,61
p 0,2 0,3 0,5 p 0,1 0,5 0,4
2) Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью p1=0,5; x2=6 с вероятностью p2=0,3 и x3 с вероятностью p3. Найти x3 и p3, зная, что математическое ожидание M(X)=8.
3) В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X – числа нестандартных деталей среди двух отобранных.
4) Найти дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
X -5 2 3 4
p 0,4 0,3 0,1 0,2
Решение: Дисперсию можно вычислить, используя формулу D(X)=M(X2)–[M(X)]2.
Найдем математическое ожидание: M(X)=–5×0,4+2×0,3+3×0,1+4×0,2=–0,3.
Напишем закон распределения X2:
X2 25 4 9 16
p 0,4 0,3 0,1 0,2
Найдем математическое ожидание: M(X2)=25×0,4+4×0,3+9×0,1+16×0,2=15,3.
Найдем искомую дисперсию: D(X)=M(X2)–[M(X)]2=15,3–(–0,3)2=15,21.
Найдем искомое стандартное отклонение s(X)= =
=3,9.
5)Найти дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
a)X 4,3 5,1 10,6 б)X 131 140 160 180
p 0,2 0,3 0,5 p 0,05 0,1 0,25 0,6
6) Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события A в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,2.
Решение:Математическое ожидание числа появлений события в n независимых испытаниях (с одинаковой вероятностью p появления события в каждом испытании) равно: M(X)=n×p. Дисперсия равна: D(X)=n×p×(1–p).
7) Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа отказов элемента некоторого устройства в 10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.
8) Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события A в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы известно, что M(X)=1,2.
Решение:Воспользуемся формулойM(X)=n×p. По условию, M(X)=1,2; n=2. Следовательно, 1,2=2×p. Отсюда p=0,6 и, значит, D(X)=n×p×(1–p)=2×0,6×0,4=0,48.
9) Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события A в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы известно, что M(X)=0,9.
10) Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 147 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Математическое ожидание. Дисперсия. | | | Определение случайной величины |