Задачи для самостоятельного решения. 1)Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X

1)Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

a)X -4 6 10 б) X 0,21 0,54 0,61

p 0,2 0,3 0,5 p 0,1 0,5 0,4

2) Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x₁=4 с вероятностью p₁=0,5; x₂=6 с вероятностью p₂=0,3 и x₃ с вероятностью p₃. Найти x₃ и p₃, зная, что математическое ожидание M(X)=8.

3) В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X – числа нестандартных деталей среди двух отобранных.

4) Найти дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X -5 2 3 4

p 0,4 0,3 0,1 0,2

Решение: Дисперсию можно вычислить, используя формулу D(X)=M(X²)–[M(X)]².

Найдем математическое ожидание: M(X)=–5×0,4+2×0,3+3×0,1+4×0,2=–0,3.

Напишем закон распределения X²:

X² 25 4 9 16

p 0,4 0,3 0,1 0,2

Найдем математическое ожидание: M(X²)=25×0,4+4×0,3+9×0,1+16×0,2=15,3.

Найдем искомую дисперсию: D(X)=M(X²)–[M(X)]²=15,3–(–0,3)²=15,21.

Найдем искомое стандартное отклонение s(X)= = =3,9.

5)Найти дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

a)X 4,3 5,1 10,6 б)X 131 140 160 180

p 0,2 0,3 0,5 p 0,05 0,1 0,25 0,6

6) Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события A в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,2.

Решение:Математическое ожидание числа появлений события в n независимых испытаниях (с одинаковой вероятностью p появления события в каждом испытании) равно: M(X)=n×p. Дисперсия равна: D(X)=n×p×(1–p).

7) Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа отказов элемента некоторого устройства в 10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

8) Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события A в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы известно, что M(X)=1,2.

Решение:Воспользуемся формулойM(X)=n×p. По условию, M(X)=1,2; n=2. Следовательно, 1,2=2×p. Отсюда p=0,6 и, значит, D(X)=n×p×(1–p)=2×0,6×0,4=0,48.

9) Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события A в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы известно, что M(X)=0,9.

10) Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.

Дата добавления: 2015-07-15