Задача 8.201.2. Изгиб с кручением

Для промежуточного вала редуктора требуется:

1) построить эпюры крутящих и изгибающих моментов;

2) найти опасное сечение вала;

3) определить диаметр вала по III теории прочности;

4) выполнить расчет на выносливость: определить коэффициент запаса циклической прочности и сравнить его с нормативным [n] = 1,4.

Материал вала: среднеуглеродистая сталь 45 s_в = 610 МПа; s_т = 360 МПа; [s] = 60 МПа. Обработка вала: тонкая обточка. Поверхностное упрочнение: отсутствует.

Заданная схема показана на рисунке 42, данные для выполнения расчета приведены в таблице 32.

Рисунок 42 – Заданная схема к задаче 8.201.2

Таблица 32 – Исходные данные к задаче 8.201.2

Q1	Q2	P1	P2	Н1	Н2	D1	D2	c1	c2	c3
кН	м
10,0	20,0	4,0	8,0		6,0	0,40	0,20	0,20	0,40	0,20

Решение:

(для студентов гидротехнической и механических специальностей)

1. На промежуточный вал редуктора насажены два цилиндрических зубчатых колеса. Усилия, возникающие в зацеплении: Q – окружное, Р – радиальное, Н – осевое. D – диаметр делительной окружности зубчатого колеса. Расчетная схема показана на рисунке 43 а.

Примечание – Если Н = 0, то зубчатое колесо прямозубое – на расчетной схеме обозначается тремя параллельными горизонтальными линиями. Если Н ¹ 0, то зубчатое колесо косозубое – на расчетной схеме обозначается тремя параллельными наклонными линиями.

Заданную внешнюю нагрузку (см. рисунок 43 а) раскладываем на составляющие:

1) нагрузка, которая вращается вокруг оси X (см. рисунок 43 б); строим эпюру крутящих моментов (внешний момент положителен при вращении против часовой стрелки) (см. рисунок 43 в);

2) нагрузка, действующая в вертикальной плоскости XY (см. рисунок 43 г); строим эпюру изгибающих моментов (внешний момент положителен при вращении по часовой стрелке) (см. рисунки 43 д, д');

3) нагрузка, действующая в плоскости горизонтальной XZ (см. рисунок 43 е); строим эпюру изгибающих моментов (внешний момент положителен при вращении против часовой стрелки) (см. рисунки 43 ж, ж');

4) строим эпюру суммарных изгибающих моментов (см. рисунок 43 з) с помощью формулы:

(5)

Примечание – продольную силу от центрального растяжения-сжатия не учитывать.

Рассмотрим нагрузку, которая вращается вокруг оси X (см. рисунок 43 б) и построим эпюру крутящих моментов M_x методом сечений по участкам (см. рисунок 43 в).

I участок (АВ)

II участок (ВC)

III участок (DС)

Рассмотрим вал и нагрузку, действующую на него в вертикальной плоскости XY, как балку, шарнирно опертую в подшипниках (см. рисунок 43 г). Найдем реакции из уравнений равновесия балки.

Проверка:

Построим эпюру изгибающих моментов M_z методом сечений по участкам (см. рисунки 43 д, д').

I участок (АВ)

II участок (ВC)

III участок (DС)

Рассмотрим вал и нагрузку, действующую на него в горизонтальной плоскости XZ, как балку, шарнирно опертую в подшипниках (см. рисунок 43 е). Найдем реакции из уравнений равновесия балки.

Проверка:

Построим эпюру изгибающих моментов M_y методом сечений по участкам (см. рисунки 43 ж, ж').

I участок (АВ)

II участок (ВC)

III участок (DС)

По формуле (5) вычисляем значения суммарных изгибающих моментов на границах участков:

Строим эпюру (см. рисунок 43 з).

Примечание - На тех участках, на которых эпюры M_y и M_z не пересекают нулевую базу или пересекают на одной вертикали, эпюра ограничена прямыми линиями. На остальных участках она ограничена кривыми.

2. Опасным является левое сечение вала в точке С, так как в этом сечении суммарный изгибающий момент и крутящий момент максимальны:

Примечание – Если эпюры суммарного изгибающего и крутящего моментов достигают максимума в разных сечениях, то расчетный момент вычисляется для обоих сечений. При этом диаметр вала подбирается по наибольшему значению расчетного момента.

3. Условие прочности по третьей теории (наибольших касательных напряжений) имеет вид:

(6)

где – осевой момент сопротивления для круглого сечения;

– расчетный момент по третьей теории прочности.

Тогда диаметр вала равен:

Примечание – полученное по расчету значение диаметра (в мм) следует округлить до ближайшего большего числа, которое оканчивается на 0, 2, 5, 8.

Принимаем

Дата добавления: 2015-07-18