Взаимосвязь структурных и развернутых экономико-математических моделей

Изучение особенностей функционирования объектов или явлений целесообразнее осуществлять, используя метод аналогий или подобия. Иначе говоря, при изучении производства или явлений, экономических и др. объектов создается аналог или модель, которая сохраняет в себе основные свойства исследуемого объекта. В зависимости от задач, которые мы ставим при изучении объекта, сходство между моделью и объектом может выражаться через сходство форм, характер поведения, взаимосвязи составляющих, результаты взаимодействия и т.д. Важно, чтобы модель или аналог изучаемого объекта сохранял подобие на оригинал лишь в самом важном и существенном. Процесс описания посредством экономико-математических модели существенных черт оригинала наз. имитацией. Числовые или математические выражения, описывающие наиболее существенные стороны функционирования объекта, называются экономико-математическими моделями (ЭММ). ЭММ (акад. Немчинов В.С.) – концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме. Она учитывает важнейшие особенности функционирования объектов, описывает их возможные варианты и состояние. Реализация ЭММ позволяет выяснить поведение объекта в зависимости от изменения условий его функционирования. Выводы по результатам ЭММ о состоянии объекта в значительной мере зависят от совершенства модели, степени учета важнейших сторон его развития.

По степени детализации ЭММ делят на 2 группы: развернутые и структурные. Между этими моделями имеется тесная взаимосвязь. Структурная модель описывает наиболее важные повторяющиеся стороны процесса. Отражает общие тенденции и служит инструментарием для построения развернутых моделей. В целом структурная ЭММ дает ответ на следующие вопросы:

1. Определяет число групп однородных условий, которые характеризуют сущность изучения процесса или явления. Под однородными понимают ограничения, в которых перечень и основное содержание элементов модели совпадает по смыслу (Пример: в соотношении по использованию земельных угодий буду следующие однородные ограничения: по использованию пашни, сенокосов, пастбищ).

2. Определяет необходимые неизвестные и известные величины. Определяет тип ограничения между левой и правой частью.

3. Описывает взаимосвязь между всеми видами переменных, а также известными величинами.

4. Предопределят содержание задачи, а также возможный метод ее решения.

В целом любая модель – абстракция, приближение к реальности, но не точная копия. В этом плюсы и минусы. Положительное состоит в том, что изучая сложные процессы, мы можем исключить побочные, оставить главное и в конце выявить главные тенденции в развития сложного процесса. Отрицательное состоит в том, что классификация основных и неосновных факторов процесса не всегда верна. Это связано с тем, что уровень познания, характер классификации факторов среды зависят не только от сложности процессов, от исторической прерогативы

Структурные ЭММ используются при описании прошлого, настоящего, прогнозирования будущего. Чтобы эти возможности моделей были реализованы необходимо составлять и решать развернутые ЭММ. Развернутая (расширенная) модели – есть детализация структурной модели применительно к конкретному объекту. Отличие развернутой модели не только в информации, но и в том, что новое знание о моделируемом объекте можем сразу отразить в задаче, т.е. она изучает нюансы исследуемого явления.

Взаимосвязь структурной и развернутой моделей – один их наиболее важных и существенных моментов всей теории моделирования.

Чтобы понять эти взаимосвязи построим на основе развернутой модели структурную модель. Допустим, необходимо решить экономико-математическую модель (расширенную модель) по обоснованию размеров отраслей растениеводства.

Примем следующие ограничения:

1. По использованию пашни:

2. По использованию сенокосов:

На основе данной развернутой модели можно построить структурную. При этом исходим из того, что данная развернутая модель есть результат расшифровки структурной, которую будем формировать.

Для построения структурной модели необходимо ввести условные обозначения, которые включают 3 группы: индексация; неизвестные величины; известные величины: технико-экономические коэффициенты и коэффициенты F-строки.

При введении условных обозначений необходимо руководствоваться следующими основными принципами:

последовательность	экономичность	запоминаемость
В структурной модели каждый индекс должен обозначать одно понятие и не больше. Если индеек обозначает номер строки, то он ни при каких обстоятельствах не обозначает номер столбца.	Каждое понятие, по возможности, должно иметь постоянное значение. Например, если i – номер строки в одной модели, то в другой тоже.	При введении обозначений вводим индексы, встречающие в других дисциплинах (h – номер корма в теории кормления и т.д.)

Рассмотрим кратко содержание условных обозначений. Индексация используется для обозначения номеров строк и номеров столбцов. Чаще всего номера столбцов переменной обозначаются через j (j= 1, …, n); номера строк через i (i= 1, …, m).

В моделях, объясняющих сложные процессы, имеются группы ограничений и группы переменных, отличающиеся своими количественными и качественными характеристиками. Поэтому среди индексов номера строк или номера столбцов можем выделить группы.

j’ – номер переменной определенной группы, j’ ϵ j.

Номера строк могут обозначаться и другими индексами, например через h – это строки или ограничения, описывающие использование или производство кормов. В разрезе групп индексов мы осуществляет ты или другие операции (суммирование и т.д.).

Возникает необходимость объединить группы индексов, по которым осуществляем однородные операции или по которым записываем однородные ограничения. Например, I₀ – множество видов земельных угодий, I₁ – множество видов труда. Тот факт, что I₀ и I₁ через I описывает два ресурса (труд и землю), свидетельствует, что через один индекс мы можем описывать понятия, имеющие общий знаменатель (общий объединительный признак) I₀ и I_1. Таким общим признаком может быть то, что они относятся к ресурсам предприятия. Значит в структурных моделях могут быть общие индексы, например, i – номер ресурса; в рамках этого общего индекса мы выделяет группы, которые описываем соответствующими множествами I₀, I₁ и т.д.

В структурных моделях наиболее часто встречается операция суммирования, которая обозначается ∑. Под знаком ∑ записывает индексы, которые показывают в рамках какой группы переменных (индексов) необходимо осуществить суммирование.

Запись обозначает: произвести суммирование по всем j (т.е. по всем переменным), принадлежащим отраслям растениеводства.

При введении индексов следует иметь ввиду, что иногда в рамках множества необходимо выделить подмножества. Например, J₀ – множество отраслей предприятия, в рамках которых, с точки зрения использования отдельных ресурсов, есть отрасли с диаметрально противоположным предназначением: одни производят, другие – потребляют. Поэтому вводим подмножества: например, J₁ – подмножество по отношению к J₀, т.е. множество отраслей растениеводства, J₂ – множество отраслей животноводства, J₁ Ϲ J₀, J₂ Ϲ J₀.

Взаимосвязь между индексом и множеством чаще всего записывается под знаком ∑ и здесь используется знак ϵ «принадлежность». Взаимосвязь между множествами выражается через Ϲ. Взаимосвязь между индексами выражается через ϵ.

Для обозначения переменных величин используются латинские и греческие буквы (x, y). Известные величины правой части ограничений – большими буквами (А – земельные угодья, В – труд, Q – фонды, D – объем производства). Известные величины при переменных характеризуют технологию использования или производства ресурсов в расчете на единицу отрасли – технико-экономические коэффициенты модели, обозначают малыми буквами – a, b, c, d.

Известные величины F-строки обозначим через λ, c. На основе изложенного общего подхода формирования условных обозначений введем условные обозначения для формирования структурной модели по приведенной выше задаче.

Индексация:

Структурная модель задачи:

Требуется найти xj – размеры отрасли j. Сначала необходимо выделить однородные группы ограничений развернутой модели. По особенностям записи, содержанию коэффициентов переменных 1 и 2 ограничения из задачи составляют первую однородную группу; ограничения 10-13 – вторую, 20-21 – третью. В задаче три однородные группы ограничений, следовательно, в структурной модели будет 3 соотношения и F-строка.

Соотношения (условия) модели:

1. По использованию земельных угодий (этих соотношений будет столько, сколько земельных угодий)	2. По размерам отрасли	3. По производству продукции в объеме не ниже минимального уровня

- неотрицательность переменных x_j > 0

Соотношение 3) в некоторой мере обобщено. Если посмотреть на условия задачи, в одном случае, были однородные отрасли (зерновые, бобовые, яровые), в других случаях производство ограничивалось одной культурой.

Допустим, что соотношения по производству продукции имели бы вид:

При подобной записи в задаче имеем две однородные группы отраслей. Каждая группа включает несколько культур. В этих условиях соотношение 3) можно было бы детализировать, причем потребовались бы дополнительные индексы: , где J₂ – множество культур однородных групп; j’ – номер сельскохозяйственной культуры однородной группы, j’ ϵ j; J₃ – множество однородных групп культур.

Приведенные выше соотношения требуют выяснения понятий висящих и невисящих индексов. Индексы, по которым производим суммирование – не висящие, остальные – висящие. При этом в подавляющем большинстве моделей висящие индексы слева и справа от знака ограничения совпадают. Ограничения задачи записываем по висящему индексу.

Рассмотрим соотношение:

В нем два висящих индекса в правой части, следовательно, столько же висящих индексов может быть и в левой части.

Возьмем второй пример

В правой части соотношения (Вi) один висящий индекс. В этом случае висящий индекс левой части превращаем в невисящий, т.е. вводим знак суммы по k. В результате соотношение будет иметь вид:

Исключения из правила: например, если в соотношении

Где в левой части два висящих индекса j и t, а в правой один j, и индеек левой части характеризует часть целого, каждая из которых требует ресурса j, то в этом случае висящие индексы в левой части не совпадают с соответствующими в правой и ограничения развернутой экономико-математической модели записываем по висящим индексам левой части:

Дата добавления: 2015-07-14