Скорость. ускорение и энергия при гармонических колебаниях..

При гармонических колебаниях смещение колеблющейся точки от положения равновесия имеет вид:

(1)

Тогда скорость и ускорение можно выразить через производные от смещения по времени:

(2)

(3)

Из уравнений (2) и (3) видно, что скорость и ускорение точки, совершающей гармоническое колебательное движение, являются периодическими функциями от времени с той же частотой, что и смещение х.

Смещение х, скорость v и ускорение а сдвинуты по фазе относительно друг друга.

Пусть начальная фаза a=0

(4)

(5) (6)

Ускорение всегда пропорционально смещению и направлено противоположно смещению (к положению равновесия).

Рассмотрим теперь, как выражается энергия гармонического колебательного движения.

Совершая колебания, материальная точка обладает скоростью, а, следовательно, и кинетической энергией

(7)

Так как точка в различных положениях имеет разную скорость, то, следовательно, её кинетическая энергия меняется со временем. Очевидно, что при этом происходит переход кинетической энергии в потенциальную. Если потерь энергии нет (колебания незатухающие), то полная энергия при этом должна оставаться постоянной.

Потенциальная энергия измеряется работой внешних сил, которая совершена для того, чтобы вызвать определенное смещение x.

(8)

Полная энергия будет равна:

(9)

W_k и W_n сдвинуты по фазе на π/2.

W_k и W_n изменяются с частотой 2ω, то есть с частотой в lдва раза превышающей частоту гармонического колебания.

Дата добавления: 2015-07-14