Общие сведения. В параллельном резонансном контуре (рис.6.8.1а) активная проводимость не зависит от

В параллельном резонансном контуре (рис.6.8.1а) активная проводимость не зависит от частоты, а индуктивная, ёмкостная и реактивная проводимости изменяются в соответствии со следующими выражениями:

B_L(w)=1/ωL; B_C(w)=ωC; B(w)= B_L(w)- B_C(w);

Рис. 6.8.1.

Полная проводимость, как следует из треугольника проводимостей (рис.6.8.1б):

Y(w)=√(G²+B²).

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.6.8.2а.

При резонансной частоте w₀=1/√(LC):

B_L(w₀)=B_C(w₀)= √(C/L)=g.

Эта проводимость называется характеристической проводимостью резонансного контура, а отношение

g/G=Q

также как и в последовательном контуре – добротностью.

При изменении частоты и неизменном приложенном напряжении токи изменяются пропорционально соответствующим проводимостям:

I(w)=UY(w); I_L(w)=U/wL; I_C=UwC, I_LC=UB(w).

При резонансной частоте w=w₀ ток I, потребляемый от источника, имеет минимум и равен току в активном сопротивлении I_R, а ток на реактивном участке цепи I_LС равен нулю (см. рис. 6.8.2а). Реальные кривые могут несколько отличаться от рассмотренных идеальных, так как здесь не учитывалось активное сопротивление катушки.

Угол сдвига фаз (рис. 6.8.2.б) изменяется в соответствии с выражением:

φ=arctg[(1/wL-wC)/G].

При w<w₀ цепь носит индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения на угол j), при w=w₀ - активный, а при w>w₀ - ёмкостный (ток опережает напряжение). Если Q>1, то при резонансе токов I_L(w₀) и I_C(w₀) превышают ток источника I в Q раз.

Рис. 6.8.2

На рис. 6.8.2б кроме j(w) построены также зависимости от частоты полного Z(w) и реактивного X(w) сопротивлений. B общем случае (см.сплошные линии на рисунке):

Z(w)=1/Y(w)=1/ √ (G²+B²);

X(w)=B/(G²+B²).

При резонансе полное сопротивление принимает максимальное значение а реактивное обращается в ноль.

В идеализированном случае, когда активная проводимость настолько мала, что ей можно пренебречь (G=0):

X(w)=1/B; Z(w)=1/|B|.

Тогда в точке резонанса кривые X(w) и Z(w) имеют разрыв (см. пунктирные линии на рис.6.8.2б).

Дата добавления: 2015-07-14