Решения задач

1. Найти математическое ожидание m_X (t), корреляционную функцию К_X (t ₁, t ₂), дисперсию D_X (t) случайного процесса Х (t) = t²U + V cos(t) - sin(t), где U, V - некоррелированные случайные величины, U - нормальная случайная величина с параметрами m=3, σ=2, V – случайная величина распределенная по экспоненциальному закону с параметром λ=0,5.

Нормальный закон распределения

Решение. Мат.ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра λ. M[V]=1/0.5=2, D[V]=1/ λ²=1/(0.5^2)=4.

Мат. ожидание нормального распределения равно параметру а. M[U]=3, D[U]=2^2=4.

По свойству m_{X + Y} (t) = m_X (t) + m_Y (t) м.о. от суммы с.п. равно сумме м.о. от слагаемых: .

По свойству m_φX (t) = φ (t)∙ m_X (t) множитель с. п. в виде неслучайной функции выносится за знак м.о. Следовательно,

В итоге получим

Теперь найдем корреляционную функцию. По свойству D_φX (t) = (φ (t))² D_X (t). Поэтому

.

Так как с.п. U t²и cos(t) V некоррелированы из-за некоррелированности случайных величин U, V, то по формуле получаем

.

Теперь по свойству и

, .

Таким образом,

.

Дисперсию найдем по свойству пункта 4:

Дата добавления: 2015-07-11