Пределы от тригонометрических выражений

Пределы и их свойства

Предел последовательности функции

Число А называется пределом (х_n) при n , где n , если для , такой, что , для .

Число А называется пределом f (x) в точке х₀, если для , такое, что для

Односторонние пределы

А= ; В= ;

Свойства пределов

Если , то

1. 
2. 
3. (при )
4. 
5. Если непрерывная функция и , то или
6. Если при , g(x) ограничена в окрестности х=а, то

Замечание: в случаях , , , , , , соответствующие свойства 1–4 неверны.

Замечательные пределы

1-й: или

следствия:

, , ,

2-й: , где е =2,71821…

или

следствия:

, ,

Некоторые типы пределов

Пределы от рациональных дробей

Если , , то

1. -раздели P_n(x) и Q_m(x) на x^k, где
2. –сократи дробь на (x-a);

Пределы от тригонометрических выражений

-проведи тригонометрические преобразования или выдели 1-й замечательный предел или его следствия;

Пределы от иррациональных выражений

Пусть f(x) и g(x) иррациональные выражения

1. -вводится новая переменная.

Например ; либо переходят к сопряженным выражениям. Например

2) -раздели f(x) и g(x) на старшую степень х с учетом показателей корней. Например.

3) -перейти к сопряженному выражению.

Дата добавления: 2015-07-11