Частотная манипуляция

Практическое занятие 4

2 Двоичная фазовая манипуляция

Частотная манипуляция ЧМН (FSK) представляет еще один относительно простой малопроизводительный тип цифровой модуляции. ЧМН — это форма угловой модуляции с постоянной амплитудой, аналогичная стандартной частотной модуляции ЧM (FM) за исключением того, что модулирующий сигнал является двоичным и изменяется между двумя дискретными уровнями напряжения, а не непрерывно, как аналоговый сигнал. Поэтому иногда ЧМН называют двоичной (бинарной) ЧМН (BFSK).

Общее выражение для ЧМН имеет следующий вид:

vfsk (t) =Vс соs [ 2π [ f _с + v _m(t)Δ f ] t ] _{: 4.1}

где V (f_sk)(t) — форма сигнала двоичной ЧМН (FSK);

V_c — максимальная амплитуда аналогового несущего сигнала (В);

f_с — средняя частота аналогового несущего сигнала (Гц);

Δf — максимальное изменение (сдвиг) частоты аналоговой несущей (Гц);

v _m(t) — двоичный входной (модулирующий) сигнал, В.

Из уравнения (_4.1) видно, что максимальный сдвиг несущей частоты Δ f пропорционален амплитуде двоичного входного сигнала v _m(t), и направление сдвига определяется его полярностью.

Модулирующий сигнал представляется в нормированной двоичной форме, где логической 1 соответствует +1 В, а логическому 0 соответствует —1 В. Тогда, если на входе логическая 1, то v _m(t) = +1, а уравнение 4.1) приобретает вид:

vfsk (t) = V_ccos[ 2π ( f _с + Δ f t ].

Если на входе логический 0, то v _m(t) — —1, и выражение (9.13) приобретает вид:

vfsk (t) = V_ccos[ 2π ( f _с - Δ f t ].

Как показано на рис. 4.1, при ЧМН (FSK) средняя частота f _с несущего сигнала сдвигается (отклоняется) вверх и вниз по частотному диапазону в соответствии со значениями двоичного входного сигнала. При переходе входного двоичного сигнала от логического 0 в логическую 1 и наоборот, выходная частота изменяется между двумя частотами: знаку (логической 1) соответствует частота f _m а пробелу (логическому 0) — частота f _s. Частота знака и частота пробела удалены от несущей частоты на равные величины отклонений (девиацию) Δ f /, а между собой разнесены на величину 2 Δ f /.

Девиация частоты при ЧМН (FSK) определяется как разность между частотой пробела или знака и несущей частотой или как половина разности частот знака и пробела. Отклонение частоты показано на рис. 4.1 и выражается математически как:

Δ f =| f _m - f _s |/2 (4.2)

где Δ f — отклонение (девиация) частоты, Гц;

| f _m - f _s |— абсолютная разность между частотами знака и пробела, Гц.

Рис 4.1

Рис 4.2

Азбука Морзе

Задача Определить: а) — максимальное отклонение частоты, б) минимальную ширину полосы и в) скорость модуляции в бод сигнала ЧМН при частоте модуляции знаком 49 кГц, частоте модуляции пробелом 51 кГц и скорости входного сигнала fb=2 кбит/с

Решение, а) — Максимальное отклонение частоты (девиация) определяется из уравнения (4.2):

Δ f =| f _m - f _s |/2 = |49-51|/2=1кГц.

б) Минимальная ширина полосы определяется выражением (В= 2(Δ f+ f _b))

В = 2(Δ f+ f _b)=2(1000 + 2000) = 6 кГц.

в) Для ЧМН N = 1.(N число бит закодированных в каждом элементе сигнала), а скорость в бод определяется уравнением (бод = fb /N):

бод = fb /N=2000/1 = 2000.

Двоичная фазовая манипуляция

Простейшую форму ФМН представляет двоичная фазовая манипуляция ДФМН, или ФМ2 (BPSK¹) при N = 1 и М = 2. При ДФМН для несущей возможны две фазы (2¹ = 2). Одна фаза представляет логическую 1, а другая — логический 0. Когда входной цифровой сигнал изменяет состояние (с 1 в 0 или с 0 в 1), фаза выходной несущей частоты сдвигается на 180 градусов. Поэтому ДФМН называют еще манипуляцией с переворотом (опрокидыванием) фазы и бифазной манипуляцией. ФМ2 — это форма модуляции прямоугольным сигналом непрерывного несущего сигнала.

Передатчик ФМ2. На рис. 4.3 показана упрощенная блок-схема передатчика ФМ2. Балансный модулятор действует как переключатель фаз. В зависимости от логического состояния цифрового входа, с помощью генератора эталонной несущей несущая появляется на выходе либо в фазе, либо в противофазе, отличающейся на 180°.

Рис 4.3 Передатчик ФМ 2

Ширина полосы ФМ2 (ДФМН). Балансный модулятор — это схема перемножения, и его выходной сигнал представляет собой произведение двух входных сигналов. В модуляторе ФМ2 входной сигнал несущей умножается на двоичные данные. Если логической 1 соответствует напряжение +1 В, а логическому 0 соответственно —1 В, то входная несущая sin wc(t) умножается или на +1, или на —1. Таким образом, выходной сигнал равен или + l sin wc(t) или — l sin wc(t). Первый сигнал находится в фазе с задающим генератором, а фаза второго сигнала отличается от фазы задающего генератора на 180°. Каждый раз, когда логическое состояние на входе изменяется, изменяется и фаза на выходе. Следовательно, при ФМ2 скорость изменения на выходе (бод) равна скорости изменения на входе (бит/с). Самая широкая полоса частот будет тогда, когда данные на входе представляют последовательность чередующихся 1 и 0. Основная частота f_a последовательности чередующихся 1 и 0 равна половине скорости бит fb /2. Сигнал на выходе модулятора ДФМН определяется выражением:

Sbpsk = [ sin 2 πf_a (t) ] х [- sin 2 πf_c (t) ] (4.3)

где f_a — максимальная основная частота двоичного сигнала на входе, Гц;

f_c. -частота несущей задающего генератора, Гц.

Выполняя тригонометрические преобразования произведения двух синусоидальных функций, получим:

1/2cos[2 π (f_c - f_a)t] - 1/2cos [2 π (f_c + f_a)t] 4.4

Таким образом, минимальная ширина полосы Найквиста В для сигнала с двумя боковыми полосами составляет (f_c - f_a)- (f_c + f_a) или f_c - f_a - f_c - f_a = 2 f_a. Так как f_a. = f_b. /2, где f_b — скорость бит, то

B=2 f_b. /2,

где В - минимальная ширина Найквиста двух полос.

На рис. 9.15 показано отношение фазы ко времени для выходного сигнала ФМ2. Как видно из рисунка, логическая 1 на входе дает аналоговый выходной сигнал с фазовым углом 0°, а логический 0 на входе приводит к фазовому сдвигу выходного сигнала на 180°. Когда двоичный сигнал на входе переходит из состояния логической 1 в состояние логического 0 и наоборот, то фаза сигнала ФМ2 соответственно изменяется с 0° на 180° и наоборот. Для простоты в каждом сигнальном элементе показан только один цикл аналоговой несущей, хотя сигнальный элемент может содержать от доли цикла до нескольких тысяч циклов, в зависимости от соотношения входной скорости в битах и аналоговой несущей частоты. Можно также видеть, что длительность одного сигнального элемента ФМ2 t_s равна длительности одного информационного бита t_b, а это указывает на то, что скорость бит равна боду.

Пример 9.4. Определить максимальную и минимальную верхнюю и нижнюю боковые частоты на выходе модулятора ФМ2. Частота несущей равна 70 МГц, скорость сигнала на входе — 10 Мбит/с. Начертить спектр на выходе, определить минимальную ширину полосы Найквиста и скорость модуляции в бод.

Решение. Подставляя исходные данные в уравнение (9.20), получим:

Sbpsk = [ sin 2 πf_a (t) ] х [- sin 2 πf_c (t) ] =

[sin2 π 5 t] x [sin 2 π 70t] =1/2 [cos 2 π (70 - 5)t - cos 2 π (70 + 5)t ] * _

Нижняя верхняя

боковая полоса боковая полоса

Минимальная частота нижней боковой полосы:

F_min = 70 МГц - 5 МГц = 65 МГц.

Максимальная частота верхней боковой полосы:

F_max = 70 МГц + 5 МГц = 75 МГц.

В = 75 МГц - 65 МГц = 10 МГц. Скорость модуляции равна или 10 Мбод.

Ширина спектра на выходе для худшего случая равна минимальной ширине полосы Найквиста:

Дата добавления: 2015-07-11