Читайте также:
|
|
·
·
·
·
Доказательство следствий [
Второй замечательный предел
или
Доказательство второго замечательного предела:
Доказательство для натуральных значений x [показать]
Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для вещественных x, то есть докажем, что
. Рассмотрим два случая:
1. Пусть . Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами:
, где
— это целая часть x.
Отсюда следует: , поэтому
.
Если , то
. Поэтому, согласно пределу
, имеем:
.
По признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов .
2. Пусть . Сделаем подстановку
, тогда
.
Из двух этих случаев вытекает, что для вещественного x.
Следствия
1.
2.
3.
4.
5. для
,
6.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА | | | Непрерывность функций |