Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разрешение парадокса через ограничения реального мира

Читайте также:
  1. C) общественное сознание реализуется через индивидуальное, но к последнему не может быть сведено
  2. DS. Подкожно. Ввести 0,25 мл через день 5 раз.
  3. E Через вилично-очноямковий отвір 77
  4. II. Ограничения при перевозке опасных грузов воздушными судами
  5. III. Ограничения на создание и деятельность политической партии.
  6. Q.1.1. Прохождение света через кристаллы.
  7. А) участвовать в обсуждении и решении вопросов деятельности образовательного учреждения, в том числе через органы самоуправления и общественные организации;
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

История возникновения

Парадокс был впервые описан Даниилом Бернулли в «Комментариях Санкт-Петербургской Академии».

 

Формулировка парадокса

Рассматривается следующая задача. Вступая в игру, игрок платит некоторую сумму, а затем подбрасывает монету, пока не выпадет орел. При выпадении орла игра заканчивается, а игрок не получает выигрыш, рассчитанный по следующим правилам. Если орел выпал при первом броске, игрок получает 2, при втором броске – 2 и так далее: при n-ном броске – 2. Другими словами, выигрыш возрастает от броска вдвое, пробегая по степеням двойки – 1, 2, 4, 8, 16, 32 и так далее.

Нужно определить, какой размер вступительного взноса делает такую игру справедливой, то есть найти математическое ожидание выигрыша игрока. Парадокс заключается в том, что вычисленное значение этого справедливого взноса выше любого практически наблюдаемого выигрыша.

 

Разрешение парадокса через ограничения реального мира

Приведем оценки для решений парадокса через ограничение количества игр и времени.

Предположим игрок может сыграть не более k игр, тогда, если считать, что события с вероятностью не произойдет никогда, средний суммарный выигрыш с вероятностью p приближенно равен:

, где , тогда средний выигрыш равен: , то есть для 10 игр и p = 1/2 получаем средний выигрыш игрока около 15.

Заметим, что при p = 1, то есть с вероятностью 100%, что соответствует математическому ожиданию, v = +¥.

Если считать время одного броска t0 равным 7 секундам, игрок потратит на k игр:

Если принять T равным 3 часам, то k » 771, т.е. средний выигрыш v » 4 при p = 1/2, что очень сильно отличается от математического ожидания.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав


 

 

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Проект МГПУ – “Сириус”.| Способы бурения скважин

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.03 сек.)