Общие указания.

ВВЕДЕНИЕ.

Лабораторные работы, включенные в данное руководство, предназначены для закрепления теоретических знаний и получения навыков экспериментального изучения основного закона гидростатики, уравнения постоянства удельной энергии потока (уравнения Бернулли), гидравлических сопротивлений движению жидкости, истечения жидкости через насадки.

Лабораторные работы проводятся после изучения соответствующих разделов теоретического курса гидравлики. В разделе «теоретические сведения» в каждой работе содержатся основные положения по теме исследования.

Основными задачами лабораторных работ являются демонстрация действия законов гидростатики и гидродинамики на модельных установках, а также экспериментальное подтверждение значений справочных коэффициентов. Для выполнения этих задач необходимо соблюдение условий применимости формул, точность измерений и обработки результатов.

Работы №3…№5 проводятся на универсальной гидравлической установке, схема которой приведена в приложении 1.

Необходимые справочные данные приводятся в приложении 2.

2. Способы измерения гидравлических величин.

При выполнении лабораторных работ, включенных в данное пособие, измерению подлежат следующие величины: давление, скорость потока, расход жидкости.

Избыточное давление измеряется пьезометром –

прозрачной трубкой, которая одним концом присоединяется к точке измерения давления, а открытый конец трубки находится под атмосферным давлением. Под действием избыточного давления жидкость в пьезометре поднимается на некоторую высоту h, при этом свободная поверхность жидкости в пьезометре имеет форму вогнутого мениска. Отсчет значения давления ведется по нижнему уровню мениска по шкале с линейной градуировкой.

Избыточное или недостаточное давление (вакуум) измеряется жидкостным мановакуумметром, представляющим собой прозрачную U-образную трубку, заполненную рабочей жидкостью - водой. Величина давления определяется разностью уровней в коленах прибора. Отсчет уровней ведется аналогично пьезометру.

Местная скорость потока при движении жидкости в трубе измеряется с помощью динамической трубки (трубки Пито), установленной в одном сечении с пьезометром.

Трубка имеет изогнутый конец, который установлен по нормали к оси потока навстречу движению. Высота поднятия жидкости в динамической трубке соответствует сумме гидростатического и скоростного напора (гидродинамическому напору) Н=(Р/rg)+(u²/2g). Разность показаний динамической и пьезометрической трубок представляет собой скоростной напор h_с=u²/2g.

Местная скорость воздушного потока измеряется анемометром, представляющим собой лопастное колесо, вращающееся под воздействием потока. Частота вращения колеса n связана с местной скоростью потока соотношением u=кn, где к - коэффициент пропорциональности, определяемый по тарировочной кривой прибора.

Расход жидкости определяется объемным способом с помощью мерного сосуда объемом V и замером времени его наполнения t. Расход жидкости определяется: Q = V/t.

3. Погрешность измерений. Оценка погрешности.

Величины, измеряемые непосредственно при проведении опыта называются прямыми, а величины, вычисленные по результатам прямых измерений - косвенными. Значения величин, полученных в результате опыта, всегда имеют отклонения от истинных значений этих величин в связи с погрешностями, вызываемыми следующими причинами: погрешность измерительных приборов (инструментальная погрешность), методическая погрешность (вызванная несовершенством методов измерения), субъективная погрешность (разброс и ошибки при снятии показаний). Инструментальная и методическая погрешности носят систематический характер, а субъективные – случайный характер. С целью уменьшения случайных погрешностей полученных замеров опыт при выполнении работ проводится неоднократно.

При оценке погрешности измерения используются понятия абсолютной и относительной погрешности.

Абсолютная погрешность представляет собой разность результата каждого измерения Х_i и истинного значения измеряемой величины А:

D_i = Х_i - А

Относительная погрешность представляет собой отношение ошибки к измеряемой величине, выраженной в процентах:

D_i,r = D_i, × 100 / А, %

Из теории ошибок, основанной на теории вероятности, следует, что за наиболее вероятное значение измеряемой величины можно принимать среднее арифметическое из n результатов. При выявлении явного несоответствия одного из результатов замера другим результатам, полученным при тех же условиях (грубая ошибка), он из рассмотрения исключается.

Значение Х_ср измеряемой величины может быть использовано в качестве истинного значения А с некоторой вероятностью Р, находящуюся в интервале 0 < Р< 1, т.е. истинное значение А отличается от среднего на величину, не превышающую максимальную абсолютную погрешность D_max и с вероятностью Р лежит в интервале:

Х_ср - D_max < А < Х_ср + D_max

Этот интервал называется доверительным интервалом, вероятность Р – доверительной вероятностью.

Так как в эксперименте абсолютную погрешность установить невозможно, то в качестве критерия оценки точности измерений применяют среднюю квадратичную погрешность, которая для n прямых замеров определяется по выражению:

Средняя квадратичная погрешность соответствует вероятности Р=0,68, т.е. 68% полученных абсолютных погрешностей не превышают D_max= s. Вероятности Р=0,95 соответствует D_max= 2s, вероятности Р=0,997 D_max= 3s.

При оценке погрешности определения косвенных величин для линейных функций вида R = аА + bВ +…+ nN,где а,b,….n – константы, А,В,…N – прямые измерения, средняя квадратичная погрешность определяется:

где s_А,s_В,s_N – средние квадратичные погрешности измерения аргументов А,В,…N.

Для функций вида R = К А^а В^b.....Nⁿ погрешность оценивается относительной средней квадратичной погрешностью:

Погрешность прямых и косвенных измерений определяют для одного выбранного значения доверительной вероятности.

Сопоставление значения величины Х, полученной в результате эксперимента, с табличным (справочным) значением этой величины Х_спр производится определением их относительного расхождения в процентах:

D = (Х – Х_спр) 100 / Х_спр.

Пример оценки погрешности прямого измерения.

В эксперименте получено 9 результатов измерения уровня жидкости в сантиметрах

№опыта
Хi	53,40	53,30	58,30	53,20	53,30	53,40	53,50	53,20	53,40

Третий результат из рассмотрения исключается ввиду явной (грубой) ошибки. Из оставшихся измерений n=8 получим среднее арифметическое: Х_ср =SХ_i /8 =53,34.

Средняя квадратичная погрешность

Для определения доверительного интервала задаемся доверительной вероятностью Р=0,997. Тогда D_max=3s=3×0,0375=0,11. Значит, с вероятностью, близкой к единице, отметка уровня находится в интервале 53,23 < Х < 53,45.

Дата добавления: 2015-07-11