Определение объема выборки при оценке среднего

Если проектируемая выборка, в которой исследователя в качестве изучаемого параметра интересует не доля респондентов, а некоторая их характеристика (например, размер совершаемых покупок), то расчетная формула приобретает более сложный вид:

где s - генеральная дисперсия изучаемого признака, или среднеквадратичное отклонение

На практике, если выборка формируется заново и схожие опросы не проводились, то s не известно. В этом случае целесообразно задавать погрешность ∆ в долях от среднеквадратического отклонения. Расчетная формула преобразуется и приобретает следующий вид:

;

Как правило, генеральная дисперсия неизвестна. В этом случае используют различные ее оценки. Если известная примерная величина средней, дисперсию находят из соотношения

s ≈1/3 X_ср., где Х – значение изучаемого

Если известны Х_max и Х_min, то можно определить дисперсию в соответствии с правилом «трех сигм»:

s £ 1/6 (Х_max - Х_min).

Если распределение заведомо асимметричное, то

s» 1/5 (Х_max - Х_min).

Для относительной величины принимают максимальную величину дисперсии:

s² = 0,5*0,5=0,25

При расчете величины выборки необходимо разумно подходить к установлению значения надежности и погрешности. Основной недостаток: Неоправданный выбор высоких значений надежности (например, 99%) или уменьшение погрешности (например, требование, чтобы оценка не отклонялась более чем на 1%) приводит к значительному увеличению объемов выборки, а следовательно, к росту затрат на проведение исследования. Большинство маркетинговых исследований носит «качественный» характер» Здесь не имеется в виду классификационное разделение маркетинговых исследований на качественные и количественные, а подчеркивается то обстоятельство, что младшие разряды получаемых величин не несут никакого смысла.

В ряде случаев совокупности на являются большими — например, на рынках отдельных видов продукции производственно-технического назначения.

Обычно, если выборка составляет менее пяти процентов от совокупности, то совокупность считается большой и расчеты проводятся по вышеприведенным правилам.

Если же объем выборки превышает пять процентов от совокупности, то последняя считается малой и в вышеприведенные формулы вводится поправочный коэффициент. Объем выборки в данном случае определяется следующим образом:

где n' — объем выборки для малой совокупности;

n — объем выборки (или для процентных мер, или для средних), рассчитанный по приведенным выше формулам;

N — объем генеральной совокупности.

Например, изучается мнение членов совокупности, состоящей из 1000 компаний, относительно изменения местной налоговой политики органами власти определенного региона. Вследствие отсутствия информации о вариации принимается наихудший случай 50:50. Решено использовать уровень доверительности, равный 95%. Заказчик исследования заявил, что его устроит точность результатов ±5%. Тогда, используя формулу для процентной меры, получим

Очевидно, что использование выборки меньших размеров приведет к экономии времени и средств.

Данный подход к определению объема выборки с известными оговорками может быть использован и при определении численности панели и экспертной группы

Приведенные формулы расчета объема выборки основаны на предположении, что все правила формирования выборки были соблюдены и единственной ошибкой выборки является ошибка, обусловленная ее объемом. Однако следует помнить, что объем выборки определяет точность полученных результатов, но не их представительность. Последняя определяется методом формирования выборки. Все формулы для расчета объема выборки предполагают, что репрезентативность гарантируется использованием корректных вероятностных процедур формирования выборки (Е.П. Голубков)

Дата добавления: 2015-07-11