ГЛАВА 15

ОСНОВЫ МАССОПЕРЕДАЧИ В СИСТЕМАХ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ РАЗДЕЛА ФАЗ

К процессам, для которых характерна свободная граница раздела раз, относятся такие широко распространенные в технике про­цессы, как абсорбция, десорбция, перегонка и ректификация, жид­костная экстракция. В этих процессах граница контакта фаз обычно подвижна, величина поверхности контакта фаз зависит от гидро­динамической обстановки, что существенно отличает механизм переноса масс в системах со свободной границей раздела фаз от механизма переноса для систем с твердой фазой.

Массообменные процессы со свободной границей раздела фаз по принципу участия фаз в массопереносе подразделяют на две группы. К одной группе относят процессы, в которых участвуют как минимум 3 вещества: 1) распределяющее вещество (или вещества), составляющие 1-ю фазу Ф_у (например, при поглощении аммиака водой из аммиачно-воздушной смеси воздух не участвует непо­средственно в массообмене); 2) распределяющее вещество (или вещества), составляющие 2-ю фазу Ф_х (вода в данном примере); 3) распределяемое вещество М, которое переходит из одной фазы в другую (процессы абсорбции, десорбции, экстракции).

Другая группа процессов (перегонка и ректификация)-это про­цессы, в которых вещества, составляющие фазы, участвуют в массообменных процессах и не могут рассматриваться как носители распределяемого вещества.

Как отмечалось выше, направление процесса, его движущая сила зависят от соотношения рабочих и равновесных концентраций. Построения линий равновесных и рабочих концентраций рассмот­рены в гл. 2 и 3. В каждой из последующих глав, посвященных тому или иному конкретному процессу массопереноса (абсорбция, пере­гонка и др.), будет рассмотрены условия равновесия системы и материальные балансы этих процессов, на основе которых полу­чают уравнения линий рабочих концентраций.

Поскольку концентрации участвующих в массообменных про­цессах фаз могут иметь различную размерность (кг/кг, кмоль/м³ и т. п.), то целесообразно рассмотреть способы выражения состава этих фаз. Обычно состав фаз выражают в массовых или молярных долях, относительных или объемных концентрациях.

Массовые или молярные доли. Состав фазы выражается отно­шением массы данного компонента к массе всей фазы. Например, для двухкомпонентной системы, состоящей из компонентов А и В, молярный состав смеси по компоненту А(х_л) при известной мас­совой концентрации (в долях) будет выражаться как

(15.1)

а массовый состав смеси по этому компоненту

(15.2)

где М_А и М_в—молярные массы компонентов А и В соответственно

Для многокомпонентной смеси для любого i-го компонента

(15.2a)

где n-число компонентов в смеси.

Относительная концентрация, массовые и молярные доли. Если через X и У выразить относительные массовые концентрации распределяемого компонента в фазах Ф_х и Ф_у (в кг компонента на 1 кг носителя), то при известных массовых концентрациях х и у этого компонента в фазах значения X и У определяют следующим образом:

Х = х/(1-х), У=у/(1-у), (15.3)

а значения х и у при заданных X и У-

х = Х/(1 + Х), у = Y/(1 + У). (15.3а)

Для многокомпонентных смесей массовые концентрации х и у определяют по уравнениям

(15.4)

Выражение состава фаз в относительных массовых и молярных концентрациях удобно тем, что содержание распределяемого ком­понента относится и к количеству носителя, которое не изменяется в ходе процесса. При малых концентрациях распределяемого ве­щества относительные молярные концентрации и молярные доли практически совпадают друг с другом.

Если концентрации распределяемого вещества заданы в моляр­ных долях, то его относительные массовые концентрации опреде­ляют с помощью следующих выражений:

(15.5)

где М_h.молярная масса распределяемого компонента.

Объемные концентрации и массовые доли. Выражение объемного состава фаз (с_А, с_в,...) в кг/м³ связано с массовыми долями этих компонентов в смеси следующим образом:

x = с,/р, (15.6)

где р плотность смеси (т. е. сумма всех компонентов смеси в 1 м³ ее объема), кг/м³.

15.1. МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Основы составления материальных балансов, в том числе и массо­обменных процессов, были рассмотрены в гл. 1. Материальные балансы конкретных массообменных процессов будут даны ниже в соответствующих главах. В этом разделе будет рассмотрен подход к составлению материальных балансов массообменных процессов с учетом их специфики.

Материальные балансы массообменных процессов зависят от способа их проведения. Различают однократное, непрерывное и ступенчатое взаимодействие фаз.

Однократное взаимодействие характерно для периодических процессов, как правило при малой производительности. При этом фазы смешиваются, а после завершения процесса разделяются (например, проведение периодического процесса жидкостной экстракции в аппарате с мешалкой).

Материальный баланс такого процесса в целом и по i-му компоненту имеет вид

(15.7)(15.8)

где и ,-начальное и конечное количество фазы Ф_у; и начальное и конечное количество фазы Ф_х: у_iн и х_iн, у_iк и х_iк начальные и конечные концентрации i-го компонента в фазах Ф_у и Ф_х соответственно.

Если величины G и L мало изменяются с изменением состава, т. е. ≈ и ≈ то из уравнения (15.8) получаем

(15.9)

Уравнение (15.9) выражает составы получаемых продуктов раз­деления в зависимости от относительного расхода фаз L/G и является уравнением рабочей линии.

В массообменных аппаратах непрерывного действия процесс может происходить при непрерывном контакте фаз (например, в абсорбционных аппаратах пленочного типа, представляющих собой, по существу, кожухотрубчатый теплообменник, по внут­ренним поверхностям трубок которого течет пленка жидкости, а навстречу этой жидкости движется газ). При этом концентрации распределяемого вещества в фазах изменяются монотонно.

В массообменных аппаратах ступенчатого типа (например, в вертикальных аппаратах с горизонтальными перегородками- тарелками) в каждой ступени происходит взаимодействие фаз (см. разд. 16.53), а по выходе из ступени-их разделение. Проведение процесса при непрерывном и ступенчатом взаимодействии фаз существенно зависит от направления относительного движения фаз (прямоток, противоток и др.) и гидродинамической структуры их потоков.

При непрерывном противотоке, наиболее часто используемом

Рис. 15-1. К составлению материального баланса при непрерывном контакте фаз в условиях противотока (а) и прямотока (б)

в технике (рис. 15-1, а), материальный баланс для произвольного сечения аппарата при бесконечно малом пути выражается сле­дующими соотношениями:

по всему потоку -dG = dL,

по i-му компоненту - d ( = d( )

Интегрирование в пределах от начальных значений входящих в это соотношение величин до их значений в произвольном сечении дает

(15.10)

При малом изменении величин G и Lпо высоте аппарата

(15.11)

Соотношение (15.11) называют уравнением рабочей линии не­прерывного противоточного массообменного процесса Оно вы­ражает связь составов взаимодействующих фаз в произвольном сечении аппарата. При L/G = соnst рабочая линия прямая. Если L/G ≠соnst, то рабочая линия отклоняется от прямой.

При непрерывном прямотоке фазы движутся в одном направ­лении (рис. 15-1,6). На рис. 15-1,6 показано движение фаз сверху вниз, но в принципе может осуществляться и противоположное совместное их движение-снизу вверх, при котором между фазами идет процесс массопереноса. Как и в случае противотока, уравнения материального баланса имеют вид (для бесконечно малого пути)

для всего потока-dG = — dL,

для i-го компонента - d ( = d( )

Интегрирование этих уравнений в пределах изменения пере­менных (от начальных на входе в аппарат до конечных на выходе из

него) дает уравнения материальных балансов по потокам и любому i-му компоненту:

Откуда

Для получения более общего уравнения, описывающего изме­нение состава фаз по высоте массообменного аппарата, проин­тегрируем исходные уравнения в пределах от начальных (или конечных) значений величин, входящих в эти уравнения, до их значений в произвольном сечении (см. рис. 15-1,6). Тогда получим

(15.12)

Уравнения (15.12) показывают, что по высоте массообменного аппарата происходит лишь перераспределение /-го компонента между фазами, общее же количество вещества и любого -го компонента по высоте аппарата остаются неизменными. При усло­вии, что величины Gи L мало изменяются по высоте аппарата, из уравнений (15.12) получим выражение

(15.13)

которое является уравнением рабочей линии непрерывного прямо- точного массообменного процесса. Сравнение этого уравнения с уравнением (15Л1) показывает, что они аналогичны по форме, отличаясь лишь знаком перед величиной (L/G)( - )

Отметим, что уравнения (15.11) и (15.13) получены для условий отсутствия продольного перемешивания в массообменном аппа­рате, т. е. для модели и, (идеального вытеснения.

15.2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ДИФФУЗИЯ

Ранее отмечалось (см. гл. 3), что в потоке вдут два вида массопереноса-молекулярный и конвективный.

Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика:

(15.14)

Для всей поверхности F диффузии первый закон Фика выразится

как

(15.14а)

где D-коэффициент молекулярной диффузии;F- поверхность, нормальная к на­правлению диффузии; градиент концентраций вещества на единицу длины пути л диффундирующего вещества; знак минус связан с уменьшением градиента концентраций по длине пути диффузии.

Коэффициент молекулярной диффузии D зависит от природы диффундирующего вещества. Поэтому он не связан с динамикой процесса и характеризует способность вещества проникать в ка­

кую-либо среду. Найдем его размерность из выражения (15.14а):

откуда следует, что коэффициент молекулярной диффузии D пока­зывает, какое количество вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент молекулярной диффузии D является анало­гом коэффициента температуропроводности а.

Значения D находят по справочникам или рассчитывают. На­пример, для газов

Для жидкостей

где Т-абсолютная температура, К; Р- давление, Па; V_А и У_в - молярные объемы взаимодействующих веществ, см³/моль; М_А и М_в- молярные массы, кг/кмоль; μ-вязкость жидкости, в которой происходит диффузия, Па-с.

Таким образом, коэффициент диффузии зависит от температуры (увеличивается с повышением температуры) и для газов-от дав­ления (с увеличением давления D_Т снижается).

Для газовой среды ≈1 см²/с, для конденсированной (жидкой) среды ≈1 см /сут, откуда следует, что молекулярная диффузия в жидкостях, а тем более в твердых телах-процесс очень мед­ленный.

Строго говоря, движущей силой процесса молекулярной диф­фузии является градиент химического потенциала вещества (под химическим потенциалом, как известно, понимают частные произ­водные характеристических функций по числам молей компонентов . при всех других постоянных параметрах состояния, например , где H-энтальпия, U-внутренняя энергия, G-энергия Гиббса. Но для случая переноса одного ком­понента где - концентрация i-го компонента в смеси. Тогда в качестве движущей силы можно использовать градиент концентраций, что намного упрощает расчеты. При невысоких концентрациях компонентов в реальных системах также можно использовать градиент концентраций в качестве движущей силы. Для достаточно концентрированных реальных систем при исполь­зовании в качестве движущей силы градиента концентраций следует учитывать влияние на величину коэффициента молекулярной диф­фузии состава системы (разделяемой смеси).

15.3. КОНВЕКЦИЯ И МАССООТДАЧА

Под конвективным массопереносом понимают процесс переноса вещества при движении жидкости или газа. Этот процесс происхо­дит как бы механически -макрообъемными частицами жидкостного или газового потока.

Рассмотрим некоторые вопросы переноса массы внутри одной фазы, т. е. от ядра потока к границе раздела фаз или наоборот- от границы раздела фаз в ядро потока. Полагаем, что в нашем случае процесс массопереноса происходит между газом и жид­костью (процесс абсорбции, т. е. массоперенос идет из фазы Ф_у в фазу Ф_х), режим движения турбулентный.

Гидродинамические особенности турбулентного потока в канале были рассмотрены в гл. 3. Здесь же следует отметить влияние гидродинамических условий на перенос вещества. В пограничном слое толщиной δ_Г (рис. 15-2) происходит резкое, близкое к линей­ному изменение концентраций; поскольку в этой области потока скорость процесса определяется молекулярной диффузией, роль конвективной диффузии мала. Это объясняется тем, что на границе раздела фаз усиливается тормозящее действие сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы. Образование гидродинамического пограничного слоя вблизи по­верхности раздела фаз ведет к возникновению в нем диффузионного пограничного слоя толщиной δ_Д, обычно не совпадающей с δ_Г. В ядре потока массоперенос осуществляется в основном турбу­лентными пульсациями, поэтому концентрация распределяемого вещества в ядре потока практически постоянна. Как отмечалось выше, перенос вещества движущимися частицами, участвующими в турбулентных пульсациях, называют турбулентной диффузией. Перенос вещества турбулентной диффузией описывается уравне­нием, аналогичным уравнению (15.14а):

(15.17)

где U—средняя пульсационная скорость движения частицы жидкости в поперечном направлении l-расстояние, на которое перемещаются частицы в поперечном на­правлении; коэффициент турбулентной диффузии.

Рис. 15-2. Профили изменения скорости потока жид­кой фазы (w) и концентрации растворенного вещест­ва (x) в турбулентном потоке

Очевидно, что пограничный слой со­здает основное сопротивление процессу переноса.

Перенос по рассмотренной схеме на­зывают массоотдачей. По мере прибли­жения к ламинарному режиму погранич­ный слой сильно разрастается, как бы заполняя все сечение потока. В этих

условиях конвективный перенос идет в направлении, параллельном движению потока. При этом перенос массы к границе раздела определяется в основном молекулярной диффузией. Очевидно, что скорость конвективного переноса существенно выше скорости мо­лекулярной диффузии. Поэтому развитие турбулентности способст­вует ускорению конвективного переноса массы.

Теоретическим путем толщину пограничного диффузионного слоя можно определить для самых простых случаев массопереноса. Поэтому использование первою закона Фика

для описания процесса затруднительно, так как закон распреде­ления концентраций в пограничном слое неизвестен.

Массоотдачу, так же как и конвекцию, подразделяют на естест­венную и вынужденную, или принудительную. При естественной массоотдаче движение жидкости происходит вследствие разности плотностей в разных точках жидкости, а при вынужденной-вслед­ствие затраты энергии на движение потока извне-с помощью насоса, мешалки и т.п. Очевидно, что естественная массоотдача- процесс медленный и в технике встречается редко, но часто является сопутствующим процессом вынужденной массоотдачи.

По аналогии с эмпирическим законом охлаждения Ньютона (или уравнением теплоотдачи) уравнение массоотдачи имеет сле­дующий вид:

(15.18)

где коэффициент пропорциональности коэффициент массоотдачи.

При установившемся процессе для всей поверхности F массо­отдачи при τ = 1 с уравнение (15.18) принимает вид

(15.18a)

Для фазы Ф_у уравнение массоотдачи будет аналогично урав­нению (15.18а), но с соответствующей заменой концентраций:

(15.19)

Из уравнений (15.18) и (15.19) найдем размерность коэффи­циентов массоотдачи:

Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество ве­щества переходит от единицы поверхности раздела фаз в ядро потока (или наоборот) в единицу времени при движущей силе, равной единице.

Коэффициент массоотдачи. в отличие от коэффициента массо­передачи, характеризует скорость переноса вещества внутри фазы конвекцией и молекулярной диффузией одновременно. Коэффи­циент массоотдачи зависит от многих фа ктофов (физических

свойств фазы, скорости потока, определяющих геометрических размеров и т.д.) и является аналогом коэффициента теплоотдачи. Ввиду сложной зависимости коэффициента массоотдачи от этих факторов получение обобщенной зависимости для определения величины β₎₍ или β_х крайне затруднительно.

При разработ се моделей массопереноса обычно принимают до­пущение о том, что на поверхности раздела фазы находятся в со­стоянии равновесия, а общее сопротивление процессу переноса складывается из суммы сопротивлений двух фаз. Из этих допуще­ний следует, что на границе раздела фаз отсутствует сопротивление процессу (т. е. равновесие на границе устанавливается очень быстро - во всяком случае, быстрее изменения средней концентрации в ядр< фазы, чго для ряда процессов массопереноса доказано эксперимен­тально) и что процесс массопереноса подчиняется правилу адди­тивности фазовых сопротивлений.

Вследствие взаимного влияния движения фаз, участвующих в процессе массопереноса, математическое описание скоросп про­цесса чрезвычайно сложно. Поэтому решение дифференциальных уравнений переноса (см. гл. 3) оказывается возможным лишь в простейших случаях, когда точно известна поверхность контакта фаз и, как правило, при их ламинарном движении. В этом случае скорость процесса определяют совместным решением уравнений переноса в каждой из фаз.

Пленочная (двухпленочная) модель Льюиса и Уит­мена основана на предпосылках, ранее рассмотренных Нернстом при изучении им растворения твердых тел в жидкостях. По этой модели с обеих сторон поверхности контакта фаз образуются неподвижные или ламинарно движущиеся пленки, в которых пере­нос вещества осуществляется только молекулярной диффузией. Эти пленки отделяют поверхность контакта фаз от ядра потока, в ко­тором концентрация практически постоянна; все изменения кон­центрации вещества происходят в пленке.

В соответствии с пленочной моделью интегрирование уравнения (15.14а) приводит к выражению

(15.20)

где ,- толщина пленки; с₀ и с_гр-средняя концентрация в ядре фазы и концентрация на границе раздела фаз соответственно.

Сравнивая последнее уравнение с уравнениями (15.18) и (15.19), получим

(15.21)

Из уравнения (15.21) следует, что величина β обратно пропор­циональна толщине пленки, которая определяется гидродинами­ческими условиями: чем более турбулентны фазы, тем меньше β_ПЛ и, следовательно, тем выше β.

Уравнение (15.21) также показывает, что по пленочной модели коэффициент массоотдачи линейно зависит от коэффициента диф-

Рис. 15-3. К пояснению модели пограничного диффузионного слоя

фузии, что часто не подтверждается экспериментально. Кроме того, эта теория не учитывает деформации поверхности контакта фаз и переноса веществ* турбулентными пульсациями.

В модели пограничного диффузионного слоя, которую можно считать дальнейшим развитием пленочной модели, отра­жено влияние гидродинамических условий на процесс массопере­носа. По этой модели (рис. 15-3) концентрация вещества, постоян­ная в ядре потока, в турбулентном подслое толщиной 5_Т постепенно снижается при приближении к пограничному слою (т. е. в буферном подслое) в котором соизмеримы молекулярные и турбулентные силы вязкости, т. е. С уменьшением масштаба пульсаций

в вязком подслое толщиной δ_Г концентрация снижается сущест­венно быстрее. В глубине вязкого подслоя, внутри тонкого диффу­зионного подслоя толщиной δ_Д молекулярный перенос становится основным, при этом V ≈V _т. Толщина пограничного диффузионного слоя δ_Д меньше толщины вязкого пограничного слоя δ_Г, причем

(15.22)

где m- показатель степени, отражающий закон затухания турбулентного переноса вблизи границы раздела фаз.

Для систем жидкость-твердое тело m= 3, а для систем газ(пар)- жидкость и жидкость-жидкость m = 2. Поэтому [из уравнений (15.20) и (15.22)] для систем твердое тело-жидкость М ~ а для систем газ(пар)-жидкость и жидкость-жидкость М ~ D^0,5.

Модель обновления поверхности фазового контакта часто называют моделью проницания, или пенетрационной. По этой модели предполагается, что турбулентные пульсации по­стоянно подводят к поверхности раздела фаз свежую жидкость и смывают порции жидкости, уже прореагировавшей с газом (паром), т. е. каждый элемент поверхности жидкости взаимодействует с газом (паром) в течение некоторого времени т (время контакта или обнов ления), после чего данный элемент обновляется. На основе этой модели, принимая время т контакта постоянным для всех элементов поверхности, Хигби получил уравнение для опре-

деления коэффициента массоотдачи:

(15.23)

Как следует из уравнения (15.23), в отличие от пленочной модели скорость переноса по пенетрационной модели, как и по модели диффузионного пограничного слоя, М ~ , что подтверждается экспериментом.

Как и Хигби, Кишиневский принимает время контакта по­стоянным; за время контакта перенос вещества происходит посредством как молекулярной, так и турбулентной диффузии и опи­сывается уравнением (15.23), причем коэффициент молекулярной диффузии D в уравнении (15.23) заменяется на сумму коэффициен­тов молекулярной и турбулентной диффузии, обозначаемую D_эф.

Предложены и другие модели механизма массопереноса. Сле­дует отметить, что их приведенные выше модели можно исполь­зовать для раcчета процессов только в частных случаях, так как вследствие чрезвычайной сложности турбулентных двухфазных потоков практически невозможно определение в них поверхности контакта фаз, распределения концентраций в фазах и других пара­метров, необходимых для расчета.

15.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА МАССЫ

Для вывода уравнений конвективного переноса массы восполь­зуемся основным уравнением переноса субстанций [уравнение (3.27)]:

где φ-потенциал переноса массы; q-плотность потока массы; у-источник переноса массы (принимаем, что у = 0, так как дополнительный подвод массы к потоку отсутствует).

В процессах массопередачи потенциалом переноса является концентрация, и поэтому

Плотность потока массы q складывается из двух составляющих:

В уравнении (15.24) величина отражает плот­ность молекулярного переноса массы [первый закон Фика, уравне­ние (3.14)], -плотность конвективного потока массы.

Тогда основное уравнение переноса субстанции применительно к процессу переноса массы запишется следующим образом:

(15.25)

Причем

Поскольку при условии неразрывности потока величина то уравнение (15.25) принимает вид

(15.27)

В уравнении (15.25) значение divgradc выражается как

Таким образом, после проведенных преобразований уравнение (15.25) обращается в дифференциальное уравнение (3.46) конвек­тивной диффузии:

которое выражает в общем виде распределение концентрации компонента в движущемся потоке при неустановившемся процессе массопереноса.

При массопереносе в неподвижной среде W_х = W_у = W_г = 0, и уравнение (3.46) примет следующий вид:

(15.29)

Уравнение (15.29) называют дифференциальным уравнением мо­лекулярной диффузии, или вторым законом Фика. Оно описывает распределение концентраций вещества в неподвижной среде моле­кулярной диффузией.

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно было допол­нено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности по­тока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвектив­ный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отра­жающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия.

15.5. ПОДОБИЕ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Общность дифференциальных уравнений теплообмена (3.40) и массообмена (15.25) позволяет полагать, что основные критерии массообменных процессов должны быть аналогичны основным критериям теплообмена.

Рассмотрим' уравнения массопереноса на границе раздела фаз. Из одной фазы в другую переходит количество массы, равное

где -равновесная концентрация на границе раздела фаз.

Это же количество массы переносится молекулярной диффузией через пограничный слой:

В этих уравнениях трудноопределимы величины -_ и n-тол­щина пограничного слоя, через который проходит вещество моле­кулярной диффузией. Отсюда

Перемножим на масштабные множители каждый член послед­него уравнения:

Тогда

Откуда

где l-определяющий геометрический размер.

Данный безразмерный комплекс является аналогом теплового критерия Нуссельта (Nu = аl/λ) и называется поэтому диффузион­ным критерием Нуссельта (иногда-критерием Шервуда Sh). Кри­терий Нуссельта Nu является определяемым критерием, поскольку в него входит величина β. Так как Nu ~ β/D), то Nu характеризует отношение скорости переноса вещества (конвективного и молеку­лярного -β) к молекулярному переносу (D).

Другие критерии массообменных процессов получим из диф­ференциального уравнения конвективной диффузии (15.25). Пере­писав уравнение (15.25) относительно оси х:

и проведя его подобное преобразование, получим следующие кри­терии подобия:

-диффузионный критерий Фурье (аналог теплового критерия Фурье который характеризует подобие не- установившихся процессов массообмена;

Wl/D = Ре'-диффузионный критерий Пекле (аналог теплового критерия Пекле Р = Wl/а).

Критерий Ре' ~ W/D характеризует отношение переноса ве­щества кон векцией (W) к молекулярному переносу (D) в сходст­венных точках подобных систем. Часто критерий Ре' заменяют отношением

Диффузионный критерий Прандтля Рr' является аналогом теп­лового критерия Рг = V/а (иногда критерий Рr' называют критерием Шмидта Sс).

Формально критерий Рr' выражает постоянство отношения фи­зических свойств жидкости или газа в сходственных точках подоб­ных систем. По существу же критерий Рr' характеризует отношение профиля скоростей (через V) к профилю концентраций (через D), т. е. отношение толщины гидродинамического и диффузионного погра­ничных слоев.

Для соблюдения подобия процессов массоотдачи необходимо также соблюдение гидродинамического подобия. Поэтому крите­риальное уравнение массоотдачи для неустановившегося процесса будет иметь следующий вид (Г-геометрический симплекс-см. гл. 5):

При установившемся процессе и при отсутствии влияния сил тяжести (т. е. при Fо' = 0 и Gа = 0):

например

(15.30)

где А, n, m, q, р определяют опытным путем.

Уравнение (15.30) является обобщенным критериальным урав­нением массоотдачи. Поскольку оно аналогично критериальному уравнению теплоотдачи (11.35,а), то при одинаковых гидродина­мических условиях

(15 31)

С помощью выражения (15.31) можно найти соотношение между коэффициентами тепло- и массоотдачи:

(15.31а)

которое позволяет по известному значению, например а, опреде­лить величину коэффициента массоотдачи β при одних и тех же гидродинамических условиях.

Дата добавления: 2015-07-11