Неустойчивый резонатор с тепловой линзой

В работе рассчитываются параметры тепловой линзы в цилиндрическом активном элементе твердотельного лазера, радиус волнового фронта для неустойчивого резонатора и коэффициент увеличения поперечного сечения пучка после полного обхода резонатора.

Рассмотрим активный элемент длина которого существенно больше его радиуса. Используется водяное охлаждение боковых поверхностей активного элемента. Будем считать тепловые процессы стационарными. Тогда распределение температуры в актином элементе вдоль радиальной координаты r описывается выражением:

T(r)=T₀-ΔT(r/R)²

T₀=T_C+q_VR²/(4k)+q_VR/(2α)

ΔT= q_VR²/(4k)

где:

T₀ – температура на оси активного элемента,

ΔT – перепад температуры между центром и боковой поверхностью активного элемента,

R – радиус активного элемента

q_V – удельная мощность тепловыделения в активном элементе

k – теплопроводность активного элемента

α – коэффициент теплообмена

Параболическое распределение температуры в активно элементе приводит к параболическому распределению показателя преломления. При этом неравномерный нагрев центральной и периферийной части активного элемента приводит к возникновению внутренних напряжений, в результате чего в активном элементе наводится анизотропия

n_r,φ = n₀ + PΔT/2-(P±Q/2) ΔT(r/R)²

Индекс r соответствует показателю преломления для света, поляризованного в направлении радиуса активного элемента, индекс φ – соответственно для перпендикулярного направления. P и Q – термооптические постоянные материала. При этом P характеризует усредненную по двум направлениям поляризации, а Q характеризует анизотропию термооптических искажений.

Такой активный элемент эквивалентен «толстой» линзе с фокусным расстоянием:

f_r,φ = R₂/(2(P+Q/2)·ΔT·L_AE)

Если фокусные расстояния f_r и f_φ отличаются незначительно, то в качестве рассчетного значения обычно используют их среднее значение f=(f_r+ f_φ)/2.

Рис.1

При описании резонатора с помощью матрицы ABCD, соответствующей полному обходу резонатора, В параксиальном приближении мода оптического резонатора описывается комплексным радиусом кривизны:

R’=(1/2C)*(A-D± )

Если R’ комплексное, резонатор является устойчивым. Если R’ вещественное – неустойчивым.

Условие устойчивости имеет вид:

-1<(A+D)/2<1

При описании линейного резонатора со сферическими зеркалами и внутрирезонаторными элементы для некоторых расчетов может оказаться удобным преобразовать к виду, приведенному на рис. 1 (б). Для этого сферическое зеркало заменятся на комбинацию из линзы с фокусным расстоянием f_i=R_i и плоского зеркала. Если обозначить матрицу для внутрирезонаторных элементов через A’B’C’D’, то критерий усточивости резонатора:

0<A’·D’<1

Параметры резонатора g₁, g₂, характеризующие устойчивость пустого резонатора для описания резонатора с тепловой линзой можно переписать в следующем виде:

, ,

критерий усточивости резонатора: 0<g₁·g₂<1

Пара пучка в линейном резонаторе могут быть просто выражены через элементы матрицы ABCD эквивалентного резонатора, при этом второе решение, имеющее вид сходящейся сферической волны в резонаторе не реализуется:

R– радиус кривизны волнового фронта пучка на выходе из резонатора (у зеркала R2)

µ - коэффициент увеличения поперечного сечения пучка после полного обхода резонатора.

N	qV, Вт/см^3	Tc, °C	k, Вт/(см*К)	α, Вт/(м^2*К)	RAE, см	LAE, см	P, K^-1	Q, K^-1	n0	R1, cm	R2, cm	LC, cm	LC1, cm
			0,14				82*10^-7	17*10^-7	1.8197	-200	-200
			0,14		0.5		82*10^-7	17*10^-7	1.8197	-250	-200
			0,14		0.5		82*10^-7	17*10^-7	1.8197	-250	-250
			0,14		1.5		82*10^-7	17*10^-7	1.8197	-200	-200
			0,14		1.5		82*10^-7	17*10^-7	1.8197	-100	-100
			0.0097				39*10^-7	6*10^-7	1.521	-100	-100
			0.0097		0.7		39*10^-7	6*10^-7	1.521	-100	-200
			0.0097		0.7		39*10^-7	6*10^-7	1.521	-200	-250
			0.0097		0.5		39*10^-7	6*10^-7	1.521	-200	-250
			0.0097		0.5		39*10^-7	6*10^-7	1.521	-150	-100

Задание к работе:

1) Для заданных параметров рассчитать наведенную тепловую линзу.

2) Сравнить матрицу ABCD для «толстой» линзы и тонкой линзы с соответствующим фокусным расстоянием размещенной в середине активного элемента

3) Для рассчитанной тепловой линзы f записать матрицу полного обхода резонатора и проверить значение критерия устойчивости

4) Записать матрицу A’B’C’D’ для эквивалентного резонатора с плоскими зеркалами и проверить значение критерия устойчивости

5) Определить параметры g1, g2 резонатора

6) Определить радиус кривизны волнового фронта на выходе из резонатора и коэффициент увеличения поперечного сечения пучка после полного обхода резонатора для рассчитанного значения f

7) Повторить пункт 6 для f_r и f_φ

8) Подобрать значение f такое, что резонатор находится на границе устойчивости, проверить значения соответствующих критериев

Дата добавления: 2015-07-11