Последовательность расчета фильтра

РАСЧЁТ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

Для расчета фильтра задано:

· электрическая схема - Саллена и Ки;

· область полосы пропускания (ФНЧ или ФВЧ);

· тип фильтра (Баттерворта, Чебышева или Бесселя);

· неравномерность амплитудной характеристики в полосе пропускания

q_1, дБ (для фильтра Чебышева);

· коэффициент передачи на границе полосы пропускания К₁, дБ; _

· частота среза f_С, Гц;

· коэффициент передачи на границе полосы заграждения
K₂ = 20 дБ;

· порядок фильтра n, (число полюсов) или нормированная ширина переходной области δf_П.

При выполнении задания необходимо:

1. определить порядок (число полюсов) фильтра n, обеспечивающий заданную ширину переходной области;

2. рассчитать необходимые значения сопротивлений резисторов
и емкостей конденсаторов и выбрать их номинальные значения;

3. рассчитать на амплитудную и фазовую частотные характеристики фильтра;

4. определить по характеристикам и сопоставить с заданными параметры фильтра:

1. частоту среза f_С, кГц;

2. ширину переходной области δf_П, кГц;

3. крутизну амплитудной характеристики в полосе заграждения

4. S, дБ/дек;

5. неравномерность характеристики в полосе пропускания q₁, дБ (для фильтра Чебышева).

Последовательность расчета фильтра

1. Определить минимальный порядок фильтра (если он не задан).

Для фильтра Баттерворта

(1)

где К₁ и К₂ – коэффициенты передачи на границах полосы пропускания и заграждения, дБ, δf_П - нормированная ширина переходнойобласти.

(2)

Для фильтра Чебышева

(3)

Ареакосинус можно вичислить по формуле

(4)

или воспользоваться зависимостью, приведенной на рис.1.

Рис. 1 Зависимость y = arch(х)

По результатам вычислений n_min принять в качестве n ближайшее большее четное число.

2. По заданному или рассчитанному числу полюсов n определить число ступеней

(5)

3. По таблице 1 в зависимости от числа полюсов n и заданного типа фильтра найти коэффициенты α и К₀.

РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФНЧ И ФВЧ

Таблица 1

Число полю-сов	№ сту-пени	Тип фильтра
Баттерворта	Чебышева q1 = 0,5 дБ	Чебышева q1 = 2 дБ	Бесселя
α	К0	α	К0	α	Ко	α	Ко
	I	1,0	1,586	1,231	1,842	0,907	2,114	1,274	1,268
	I	1,0 1.0	1,152 2,035	0,597 1,031	1,582 2,660	0,471 0,964	1,924 2,782	2,067 1,624	1,084 1,759
	I	1,0 1,0 1,0	1,068 1,586 2,482	0,396 0,768 1,011	1,537 2,448 2,846	0,316 0,730 0,983	1,891 2,648 2,904	2,872 3,867 3,722	1,041 1,364 2,023

4. Задаться емкостью конденсаторов С₁ = С₂. Можно выбирать одинаковые конденсаторы для всех ступеней, ориентируясь на величину

, нФ (6)

где частота среза f_C подставляется в Гц.

Сопротивления R₁… R₄ должны получить значения – 10…100 кОм.

5. Вычислить сопротивления резисторов для фильтра нижних частот

(7)

для фильтра верхних частот

(8)

где i – номер ступени.

6. Определить сопротивление резистора R₄ по необходимому коэффициенту передачи ступени

(9)

7. Выбрать конденсаторы и резисторы. Допуск на величину емкости и сопротивления не должен превышать:

· ±2%при n. = 2;

· ±1%при n = 4;

· ±0,5%при n = 6.

Номиналы значений необходимо выбрать из рядов Е48 или Б96 [10].

Амплитудная и фазовая частотные характеристики рассчитываются по передаточной функции фильтра.'

Для каждой ступени фильтров нижних и верхних частот, выполненных по схеме Саллена и Ки,

, (10)

, (11)

где , - передаточные функции одной ступени фильтра, К₀ – коэффициент передачи фильтра на частоте f = 0 (для ФНЧ) и f = ∞ (для ФВЧ).

(12)

(13)

(14)

Для всего фильтра, состоящего из m ступеней и имеющего n полюсов

(15)

Дата добавления: 2015-12-08