Вопрос B9. ЕГЭ по математика.

1. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют

длины 3, 4 и 12. Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.

2. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите диаметр описанной около основания окружности.

3. Одна из сторон вписанного в окружность треугольника равна диаметру, две других стороны равны 9 и 12. Найдите радиус окружности.

4. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4, 7 и 4. Найдите диагональ.

5. Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10.

Найдите высоту цилиндра.

6. В правильной треугольной пирамиде SABC расстояние от вершины S до точки пересечения медиан основания P равно 8. Боковое ребро равно 17. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

7. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50.

Найдите боковое ребро.

8. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S медиана SL треугольника SAB равна 3. Площадь всей боковой поверхности равна 36. Найдите длину отрезка SB

9. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 9 и 6. Найдите его диагональ.

10. Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. Найдите образующую конуса.

11. Ребро ромба равно 15, одна из его диагоналей равна 18. Найдите другую диагональ.

12. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, два ребра его равны 4 и 3. Найдите третье ребро.

13. Боковые рёбра правильной шестиугольной пирамиды равны 15, диаметр описанной около основания окружности равен 18. Найдите высоту пирамиды.

14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=8, SC=17. Найдите длину отрезка BD. Ответ: 30

15. Одна из сторон треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5, проходит через центр этой окружности, другая равна 12. Найдите третью сторону треугольника.

16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ диагональ _AC1=17, ребра AB=9, BC=8. Найти BB₁.

17. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15, два ребра равны 2 и 14. Найдите третье ребро.

18. В правильной шестиугольной призме ADCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сторона основания равна , а высота равна 3.

Найдите квадрат расстояния между вершинами B и E₁.

19. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 4, диаметр описанной около основания окружности равен 6. Найдите боковое ребро пирамиды.

20. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, диагональ боковой грани которой

равна . Радиус основания цилиндра равен 11. Найдите высоту призмы.

21. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сторона основания равна 7, а высота равна . Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D₁

22. На круглом пьедестале установлена ёлка (конус). Высота ёлки 9,5 метров. Расстояние от вершины ёлки до точки A, принадлежащей основанию пьедестала, равно 12 метрам. Найдите высоту пьедестала, если радиус основания ёлки совпадает с радиусом пьедестала и

равен метрам. Ответ дайте в метрах.

23. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD M— середина ребра BC, S — вершина. DM= 6, SM= . Найдите высоту пирамиды.

Дата добавления: 2015-12-08