Читайте также:
|
|
Это звено может возвращаться в исходное состояние по окончанию воздействия на него колебательным или монотонным образом в зависимости от его параметров.
Физически колебательное звено содержит два элемента, способных накапливать энергию разного вида (кинетическую и потенциальную, электрическую и магнитную), а также один или несколько элементов способных рассеивать энергию.
Рис. 3.12. Представление колебательного звена на структурной схеме
Колебательное звено это такое звено, дифференциальное уравнение которого имеет вид:
, 0< ξ <1 – коэффициент демпфирования (затухания). (3.17)
Звено характеризуется тремя параметрами:
· Т – постоянная времени, сек;
· k – коэффициент усиления, может быть размерным;
· ξ - декремент затухания, характеризующий скорость затухания свободных колебаний звена.
· Если ξ < 1, звено называется колебательным.
· Если ξ ≥ 1, звено называется апериодическим звеном II порядка.
Как видно из дифференциального уравнения, передаточная функция колебательного звена имеет вид:
(3.18)
Отсюда, характеристическое уравнение имеет вид:
При решении данного уравнения могут быть два случая:
а) s1 и s2 – действительные корни (апериодическое звено II порядка, при этом ξ ≥ 1);
б) s1,2 = -σ ± jω - комплексно сопряженные корни.
Движение корней на комплексной плоскости при изменении декремента затухания ξ колебательного звена от бесконечности до нуля. С уменьшением ξ, но при ξ ≥ 1, корни двигаются навстречу друг другу по действительной оси и совпадают при ξ = 1. Далее, при уменьшении ξ корни расходятся по окружности радиуса 1/Т и стремятся к мнимой оси при ξ → 0.
Частотная передаточная функция колебательного звена:
-алгебраическая форма представления
Рис. 3.14. АФЧХ колебательного звена:
- показательная форма представления.
Рис. 3.15. АЧХ колебательного звена:
Формулы ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена получаются из (3.22)
Рис. 3.15. ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена. На низких частотах ЛАЧХ любого колебательного звена проходит на уровне 20lg(k), а на высоких частотах ЛАЧХ имеет наклон –40 дБ/дек. Линии аппроксимации, проведенные их области нижних частот и из области верхних частот, пересекаются на частоте 1/Т, обратной постоянной времени Т звена. ЛАЧХ звена с декрементом затухания ξ = 0.5 практически совпадает с линиями аппроксимации. При ξ < 0.5 ЛАЧХ имеет пик, высота которого A = 20lg(1/2δ) позволяет определить величину декремента затухания ξ. Эта формула работает и для ξ > 0.5, когда ЛАЧХ проходит ниже линий аппроксимации. ЛФЧХ всех колебательных звеньев на нижних частотах стремятся к нулю, на верхних частотах они стремятся к -1800, а на частоте -1/Т, все они имеют значение - 900. Крутизна ЛФЧХ увеличивается с уменьшением декремента затухания ξ.
Переменные: k, T, ξ определяют поведение ЛАЧХ и ЛФЧХ и, в свою очередь, могут быть определены по этим характеристикам (см. рис. 3.11).
При малом затухании (ξ < 0.5) – резонанс.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав