Пример расчета трех пролетного неразрезного ригеля

Трех пролетный ригель рассчитываем как неразрезной (т.е. как сплошную балку на двух промежуточных опорах, которая формируется из отдельных однопролетных ригелей соответственно в первом, втором и третьем пролетах, с конструированием узлов сопряжения между ригелем первого и второго пролета и между ригелем второго и третьего пролета на опорных консолях колонн соответствующих пролетов).

Данные для расчета.

Ригель без предварительного натяжения рабочей арматуры. Бетон тяжелый класса Б 20, ( = 11,5 мПа). для рабочей продольной арматуры примем сталь класса А 400 ( = 355 мПа), для поперечных стержней примем сталь класса А 240 ( =170 мПа), Размер всех пролетов в разбивочных осях равен 6,0 м. Шаг колонн 6,0 м.

Определим предварительно размеры прямоугольного сечения ригеля, воспользовавшись опытом проектирования изгибаемых стержневых железобетонных элементов без предварительного натяжения рабочей арматуры, из выражения:

=( )•l (м) (76)

= •l= •7,3=0,61 ( м)

Окончательно принимаем высоту ригеля 0,6 м ( =0,6 м).

Ширину сечения ригеля предварительно определим, воспользовавшись опытом проектирования изгибаемых стержневых железобетонных элементов без предварительного натяжения рабочей арматуры, из выражения:

=(0,3 0,4) (77)

= 0,4 =0,24 (м)

Окончательно примем ширину ригеля 0,25 м =0,25 м ).

Определим нагрузку от собственного веса ригеля из выражения:

(10) Нм (78)

где - плотность тяжелого бетона ригеля, поскольку ригель армирован стальной арматурой принимаем плотность железобетона ригеля равной

=2500 )

0,25•0,6•2500•(10) = 3750 ( )=3,75 ( ).

Определим грузовую площадь, с которой нагрузки от конструкции пола и веса плит перекрытия действуют на ригель.

Рис. 10. Грузовая площадь, на ригель

Постоянную погонную расчетную нагрузку на ригель от веса конструкции пола, от веса панели перекрытия и собственного веса ригеля определим из выражения:

= •( + )• + (79)

где: - нагрузка от конструкции пола ( =2,043 кПа ) (табл. 1 стр.7);

- нагрузка от панели перекрытия ( =4,21 кПа ) (табл. 1 стр.7);

- ширина грузовой площади ( = 6 м ).

=0,95•[(2.043+4,21)•7,3+3,75] = 46,9271 46,9 ( ).

Временную погонную расчетную нагрузку на ригель определим из выражения:

= • v• (80)

где – v- временная полная расчетная нагрузка на единицу площади панели перекрытия (v = 4,800 кПа, табл. 1, стр. 7).

=0,95•4,8•7,3=33,29

Определим расчетные пролеты трех пролетного неразрезного ригеля.

Длина опоры ригеля первого и третьего пролетов на несущие стены здания равна 0,2 м. Тогда расчетное значение первого и третьего пролетов составит величину:

= = 7,3 – = 7,1666 7,17 м

Расчетный второй пролет равен 6,0 м. =7,1 м.

Расчет значений изгибающих моментов и поперечных сил от внешних усилий выполним в табличной форме.

Расчет значений изгибающих моментов и поперечных сил от внешних усилий, действующих на ригель.

Таблица 2

№	Схемы загружения	Изгибающие моменты (кНм)	Поперечные силы (кН)
1.		0,08•46,9• • = =192,89	0,025•46,9• = =59,11	192,89	-0,1•46,9• = =-236,42	-236,42	0,4•46,9• •7,17= =134,51	-0,6•46,9• •7,17= =-201,76	0,5•46,9• •7,1= =166,50
2.		0,1•33,3• = =171,19	-0,05•33,3• • = =-83,93	171,19	-0,05•33,3• • = =-83,93	=-83,93	0,45•33,3• •7,17= =107,44	0,55•33,3• •7,17= =131,32
		-0,025•33,• • = =-42,80	0,075•33,3• • = =125,90	-42,80	-0,05•33,3• • = =-83,93	=-83,93	-0,05•33,3• •7,17= =-11,94	-0,05•33,3• •7,17= =-11,94	0,5•33,3• •7,1= =118,21
		85,75	83,92	-33,26	-0,117•33,3• • = -196,40	-0,033• 33,3• = =-55,40	0,383•33,3• •7,17= =91,45	-0,617•33,3• •7,17= =-147,32	0,583•13,7• •7,1= =137,84
Сочетание 1+2	364,08	-29,82	364,08	-320,35	-320,35	241,95	-70,44	166,50
Сочетание 1+3	150,09	185,01	150,09	-320,35	-320,35	122,57	-213,7	284,71
Сочетание 1+4	278,61	143,03	159,63	-432,82	-291,82	226,01	-349,08	304,34
Невыгоднейшее сочетание	364,08	185,01	364,08	-432,82	-320,35	241,95	-349,08	304,34

Определим значения изгибающих моментов в 1, 2, 3, пролетах от четвертой схемы загружения. Максимальное значение изгибающего момента в первом пролете приблизительно находится в сечении отстающим от правой опоры на расстоянии ( 0,4 ); во втором пролете в середине пролета, в третьем пролете на опоре «D», но для сложения с изгибающих моментов, вычесленных по схемам 1+2 и 1+3 определим изгибающий момент на расстоянии ( 0,4 ); от опоры «D».

Рис. 11. К определению изгибающих моментов в первом пролете от 4 схемы загружения

Из статического условия равновесия определим значение реакции опоры В.

Σ = 0.

• + - • = 0 (81)

= (82)

= =147,77 кН

Σ = 0

• + - • = 0 (83)

(84)

= = 91,99 кН

Определим значение максимального изгибающего момента от четвертой схемы загружения на расстоянии 0,4 от опоры «А».

• (85)

=91,99•0,4•7,17-43,3• =85,75 кНм

Определим максимальное значение изгибающего момента во втором пролете от четвертой схемы загружения. Максимальное значение изгибающего момента расположено в середине второго пролета.

Рис. 12. К определению изгибающих моментов во втором пролете от 4 схемы загружения

Из статического условия равновесия определим значение реакции опоры C.

Σ = 0.

• + - - • = 0 (81)

= (82)

= =98,36 кН

Σ = 0

• + - - • = 0 (83)

(84)

= = 138,07 кН

Определим значение максимального изгибающего момента от четвертой схемы загружения на расстоянии 0,5 от опоры «B».209,83

• + (85)

=138,07•0,5•7,1-33,3• = 83,92 кНм

Рис. 13. К определению изгибающих моментов в третьем пролете от 4 схемы загружения

Из статического условия равновесия определим значение реакции опоры C.

Σ = 0.

• + = 0

=

= =7,72

Σ = 0

• - = 0

= = -7,72

Определим значение максимального изгибающего момента от четвертой схемы загружения на расстоянии 0,4 от опоры «C».

= -7,72•0,4•7,17 = 33,26 кНм

Значения изгибающих моментов: отразличных сочетаний нагрузоквычислены по правилам сопротивления материалов как для упругого тела, следовательно для дальнейшего использования их в расчетах, необходимо выполнить корректировку их значений с учетом развивающейся пластики бетона при длительном загружении железобетонной балки.

Для построения эпюры изгибающих моментов трех пролетного неразрезного ригеля с учетом неупругих свойств бетона необходимо установить порядок перераспределения между опорными и пролетными изгибающими моментами. Установим следующий порядок распределения усилий между пролетными и опорными изгибающими моментами следующий. Значение изгибающих моментов на промежуточных опорах («В» и «С») установим одинаковыми равными по величине на 30% сниженному максимального значения на опоре «В» (от 1+4 – ой схемы загружения =184,06 кНм).

Новые значения опорных изгибающих моментов на промежуточных опорах:

= =432,82- 432,82•0,3=432,82-129,846= 302,97 кНм

Исходя из принятых новых значений опорных изгибающих моментов ( =

отдельно для изгибающих моментов от каждой комбинации загружения, осуществим перераспределение между опорными и пролетными изгибающими моментами посредством треугольных изгибающих моментов, вершина которых находится под сечением соответствующей опоры, а значение ее ординаты представляет собой разность между значениями опорного изгибающего момента (табличного значения) и его нового значения.

Для треугольной эпюры протяженностью от опоры «А» до опоры «С», вершина которой находится под опорой «В», значение изгибающего момента равно:

= - (86)

=432,82-302,97=129,85 кНм

Значения ординат в треугольной эпюре в сечениях с максимальными значениями изгибающих моментов в первом и втором пролетах определим по правилам подобия треугольников.

Значение ординаты треугольной эпюры под сечением максимального изгибающего момента в первом пролете определим из выражения:

: = :0,4• ,

отсюда

=(129,85•0,4•7,17):7,17=51,94 кНм.

Значение ординаты треугольной эпюры под сечением максимального изгибающего момента во втором пролете определим из выражения:

: = :0,5• ,

отсюда

=(129,85•0,5•7,1):7,1=64,93 кНм

Определим значение изгибающего момента треугольной эпюры, вершина которой расположена под опорой «С», а ее протяженность от опоры «В» до опоры «D» из выражения:

= -

где - табличное значение сочетания (1+4), а - новое значение.

=291,76 - 302,97=-121,21 кНм

Определим ординаты треугольной эпюры в пролетах 2 и 3 из подобия треугольников.

В пролете 2:

: = :0,5•

=(-121,21•0,5•7,1):7,1=60,61 кНм

В пролете 3

=(-121,21 - •0,4•7,17):7,17=48,48 кНм.

Сложим в соответствующих сечениях ригеля значения изгибающих моментов (табличных) со значениями ординат треугольных эпюр для сочетания нагрузок (1+4).

В первом пролете (сочетание 1+4):

=278,61+22,1= 152,39 кНм

Во втором пролете (сочетание 1+4):

=56,24+27,53+6,92= 90,69 кНм

В третьем пролете (сочетание 1+4):

=86,98+5,54= 92,52 кНм

Аналогично вычислим значения треугольной эпюры в пролетах 1,2,3 для сочетаний (1+2) и (1+3).

В первом пролете для сочетаний (1+2) и (1+3):

Значения ординат треугольных эпюр под опорами «В» и «С» определим из выражения:

=151,02 - 128,8=22,22 кНм

Значения ординат треугольных эпюр (для сочетаний нагрузок 1+2 и 1+3)

В первом пролете

=0,4 =0,4•22,22=8,888 8,9 кНм.

=22,22кНм

=8,9 кНм

Вычислим значения изгибающих моментов сочетания (1+2).

В первом пролете:

=143,96+8,9=152,86

Во втором пролете

=6,93+22,22=29,15 кНм

В третьем пролете

=143,96+8,9=152,86 кНм

Значения изгибающих моментов для сочетания (1+3) треугольные эпюры аналогичны:

=84,95+8,9=93,85

=68,58+22,22=90,8 кНм

=84,95+8,9=93,85 кНм

Построим эпюры изгибающих моментов от сочетаний нагрузок по схемам: (1+2); (1+3); (1+4) с учетом пластических свойств бетона.

Рис 14 Эпюры изгибающих моментов.

а) эпюры в предположении упругих свойств бетона; б) эпюры пластических свойств бетона; в) эпюры с учетом упруго пластических свойств бетона.

Расчет прочности в нормальных и наклонных сечениях трех пролетной неразрезной балки выполним по максимальным усилиям первого и половины второго пролета, так как усилия на оставшейся части балки «зеркально» отображают максимальные усилия первого и половины второго пролета.

Для расчета прочности в нормальных сечениях первого пролета принимаем значение изгибающего момента = 152,86 кНм; в сечениях второго пролета =90,80 кНм. Для изгибающего момента на опоре «В» принимаем значение по грани колонны определяемое из выражения:

= - • (87)

где: = 128,8 кНм;

= 79,39 кН – значение поперечной силы на опоре «В» от сочетания (1+2);

- ширина колонны (примем предварительно ширину колонны 0,4 м).

=128,8-79,39• =112,92 кНм

Для расчета прочности ригеля по наклонным сечениям к его продольной оси примем максимальные значения поперечных сил.

На опоре «А» =118,60 кН.

На опоре «В» со стороны первого пролета =173,24 кН.

На опоре «В» со стороны второго пролета =153,22 кН.

Дата добавления: 2015-12-08