Векторы угловой скорости и углового ускорения

Введем понятия векторов угловой скорости и углового ускорения тела. Если - единичный вектор оси вращения (рис. 3.8), направленный в ее положительную сторону, то векторы угловой скорости и углового ускорения определяют выражениями (рис. 3.8)

(3.10)

Выразим скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки тела в векторной форме.
Скорость точки M по модулю и направлению можно представить векторным произведением

(3.11)

где - радиус-вектор точки M, проведенный из произвольной точки оси вращения Oz, например точки O. Записанное выражение называется векторной формулой Эйлера. Убедимся в справедливости этой формулы проверкой. Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы, входящие в векторное произведение. По направлению он параллелен скорости , направленной по касательной к окружности. Модуль векторного произведения
,
так как . Таким образом, векторное произведение по модулю и направлению определяет скорость точки.
Из определения ускорения и векторной формулы Эйлера имеем:
.
Учитывая, что , , получаем

(3.12)

Первое слагаемое является касательным ускорением, а второе нормальным, т.е.

.

(3.13)

В справедливости этих выражений убеждаемся вычислением их правых частей. Имеем
.

Направление вектора параллельно вектору касательного ускорения (рис. 3.9); итак
.
Для векторного произведения имеем
,
так как векторы и взаимно перпендикулярны. Направление вектора параллельно вектору нормального ускорения и направлено от точки M к оси вращения, итак
,
если условиться вектор направлять от оси вращения. Справедливость формул восстановлена.

4.1 Уравнения плоско-параллельного движения твердого тела

4.2 Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении

4.3 Мгновенный центр скоростей (МСЦ)

4.3.1 Теорема о скоростях

4.3.2 Частные случаи

4.4 Ускорение при плоскопараллельном движении твердого тела

4.5 Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении

Дата добавления: 2015-12-08