Читайте также:
|
|
Теплопроводность - это явление переноса энергии, при котором перенос осуществляется путем обмена кинетической энергией между молекулами.
Теплообмен теплопроводностью происходит согласно закону Фурье: плотность теплового потока q прямо пропорциональна градиенту температуры:
q= - l grad t (1.8)
где l - коэффициент теплопроводности определяемый из выражения:
(1.9)
где Q - количество тепла протекающего за время t через поверхность площадью S. Обозначим через P = Q/t тепловой поток, тогда будет справедливо следующее выражение: P= (t1 - t2)/F, где F = (x2 - x1)/lS.
Значительное число задач теории теплопроводности состоит в определении параметра F. Существует аналогия между переносом тепла через твердое тело и протеканием электрического тока через проводник. При этом аналогом температуры является электрический потенциал, теплового потока - электрический ток, а теплового коэффициента F - электрическое сопротивление. Поэтому параметр F часто называют тепловым сопротивлением.
(1.10)
где dl - элемент длины пути теплового потока; S(l) - площадь изотермической поверхности; l1 и l2 - координаты характеризующие положение изотермических поверхностей через которые проходит тепловой поток.
При практических расчетах часто необходимо определить тепловое сопротивление плоской стенки. Пусть стенка состоит из n разнородных слоев, геометрические размеры и коэффициенты теплопроводности которых известны. В установившемся состоянии тепловое сопротивление, которое преодолевает тепловой поток проходя от одной ко второй среде через стенку определяется.
, (1.11)
где d - толщина слоя, S - площадь соприкосновения слоев. В формуле первое слагаемое характеризует взаимодействие первой среды и стенки, второе слагаемое - тепловое сопротивление самой стенки, третье слагаемое - тепловое сопротивление от стенки к второй среде.
При определении полного теплового сопротивления сложносоставных стенок сначала составляют тепловую схему описывающую процесс передачи тепла и взаимодействие источников и стоков тепла. Далее, используя законы Кирхгофа, определяют сумму сопротивлений отдельных частей стенки и находят общее сопротивление.
Пример 1.3.
Крепление детали к шасси осуществлено с помощью болта (Рис. 1.). Найти тепловое сопротивление крепежного соединения, если известно, что болт изготовлен из легированной стали (l= 40 Вт/м2 град), его диаметр 5 мм; расстояние от основания болта до гайки 10 мм. Материал гайки тот же, что и у болта, диаметр гайки 10 мм, ее высота 4 мм; размеры шайбы: диаметр 12 мм, толщина 1 мм, коэффициент теплопроводности тот же. Изоляционные шайбы выполнены из текстолита (l = 0,23 Вт/м2 град), их толщина 1 мм, внешний диаметр 15 мм.
Определить величину пропущенной через соединение тепловой мощности если разность температур детали и окружающей среды составляла 20°С.
Решение:
В этом случае корпус источника тепла электрически изолирован от шасси шайбами из электроизоляционных материалов, которые одновременно являются и теплоизоляцией. Болт отделен от шасси воздушной прослойкой, поэтому теплообмен через прослойку между болтом и шасси практически отсутствует. Тепловой поток поступает на шасси двумя путями: непосредственно через изоляцию 2 и более сложным путем через болт 1, гайку 6, шайбу 5, и слой изоляции 4. В данном случае тепловые потоки движутся параллельно, преодолевая тепловое сопротивление R¢ изоляции 2 и тепловое сопротивление R² несколько последовательно соединенных элементов.
Результирующее тепловое сопротивление R крепежного соединения может быть найдено на основании закона Кирхгофа:
(1.12)
При расчете теплового сопротивления гайки за площадь S4 принимают площадь поперечного сечения гайки при x=0,25d6, то есть S6 = p0,25d6h6
А за длину пути теплового потока принимают d6=0,5h6+0,25d6+0,5h6
Далее приведен расчет с использованием пакета EXCEL.
Теплопроводность, Вт/м2 град | ||||||||
болт | гайка | шайба | изоляция | |||||
0,23 | 0,23 | |||||||
Размеры, м | ||||||||
болт | гайка | шайба | изоляция | |||||
диаметр | 0,005 | диаметр | 0,01 | диаметр | 0,012 | диаметр | 0,015 | 0,015 |
длина | 0,01 | высота | 0,004 | толщина | 0,001 | толщина | 0,001 | 0,001 |
Условные размеры гайки | ||||||||
площадь | 3,14E-05 | высота | 0,0065 | |||||
Тепловые сопротивления | ||||||||
болт | гайка | шайба | изоляция | |||||
12,7324 | 5,172536 | 0,267487 | 27,67912 | 27,67912 | ||||
Сопротивление ветвей | ||||||||
45,85154 | 27,67912 | |||||||
Общее тепловое сопротивление R | 17,25988 |
Тепловая мощность составит P = DT/R = 1.158 Вт.
Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав