Исследование относительного покоя жидкости в цилиндре, вращающемся с постоянной угловой скоростью

Методические указания по выполнению

лабораторной работы по дисциплине «Гидравлика» для студентов специальностей 270102, 270105,270109, 270112, 270115, 190601

Курск 2012

УДК 532 (075.8)

Составители: Ю.П.Чиков, В.А.Незнанова, Ю.Г.Алымов,

Рецензент

Кандидат технических наук, профессор кафедры

водоснабжения и охраны водных ресурсов В.А.Морозов

Исследование относительного покоя жидкости в цилиндре, вращающемся с постоянной угловой скоростью: методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Гидравлика»/ Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: Ю.П.Чиков, В.А.Незнанова, Ю.Г.Алымов. Курск, 2012. 7 с.: ил.2, табл.1. Библиогр.: с.7.

Излагаются методические рекомендации по выполнению лабораторной работы. Приводятся сведения о закономерностях относительного покоя при вращении жидкости относительно вертикальной оси и расчетные зависимости для определения координат свободной поверхности и изменения давления внутри резервуаров.

Предназначены для студентов специальностей 270102, 270105,270109, 270112, 270115, 190601 дневной и заочной форм обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Усл.-печ. л.. Уч.-изд. л.. Тираж экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Цель работы – экспериментальное определение формы свободной поверхности жидкости при вращении цилиндра с постоянной угловой скоростью относительно вертикальной оси симметрии и сравнение экспериментальной зависимости z =ƒ(r) с теоретической.

Общие сведения

Уравнение равновесия покоящейся жидкости относительно системы координат позволяет выделит два равновесных состояния: абсолютный и относительный покой. Абсолютным покоем жидкости называется покоящаяся относительно резервуара и системы отсчета жидкость. При относительном покое, частицы жидкости не смещаются относительно друг друга и стенок сосуда, а сам резервуар перемещается относительно системы отсчета.

Закономерности относительного покоя жидкости во вращающемся цилиндре характерны для работы сепараторов, центрифуг, жидкостных тахометров и т.д.

При вращении цилиндра на жидкость действуют сила тяжести и инерционная сила, обусловленная центростремительным ускорением, рис 1.

G=mg, (1)

F_ин = . (2)

В результате действия этих сил свободная поверхность жидкости принимает форму параболоида вращения

, (3)

где z₀ - ордината свободной поверхности на оси вращения, а r - текущий радиус рассматриваемой точки на этой поверхности (r²=х²+у²).

Чем больше угловая скорость вращения ω, тем больше инерционная сила, тем круче проходит линия свободной поверхности. При некоторой угловой скорости жидкость может вылиться из сосуда.

Давление в произвольной точке жидкости с координатами r и z определяется воздействием на жидкость внешнего давления, давление столба жидкости над рассматриваемой точкой и давление, создаваемое силой инерции.

p=p₀+ρg(z₀-z)+ρ (4)

где p₀ – давление на свободной поверхности жидкости, ρ - плотность жидкости.

Высоту параболоида Н легко определить из равенства объёмов жидкости в цилиндре при покое и вращении

Н=z_н+ , (5)

При известной высоте цилиндра Н_ц можно определить угловую скорость вращения, при которой жидкость выливается через край цилиндра

ω> (6)

Описание установки

Установка (рис.2) представляет собой открытый сверху цилиндр 1 с жидкостью, который приводится во вращение электродвигателем 2 через червячную передачу 3. Координатник 4, закрепленный на раме 5, имеет направляющие, по которым с помощью винта 6 перемещается каретка 7 с измерительной иглой 9. По шкале 8 фиксируется положение иглы в горизонтальной плоскости и ведется отсчет радиуса r для выбранных в ходе эксперимента точек (табл.1).

Перемещение иглы в вертикальной плоскости осуществляется с помощью кремальеры 10, измерение ординаты z производится по нониусу 11.

Проведение эксперимента

Установить иглу 9 по оси симметрии цилиндра (r = 0) до контакта с поверхностью жидкости и снять показание z_н по шкале 8.

С помощью тумблера включить установку и примерно через одну минуту (жидкость приобретет состояние относительного покоя) переместить иглу 9 по оси симметрии до контакта с поверхностью жидкости, снять показание z и записать это значение в таблицу.

Задавая значения r_i (точки 1,2 и т.д.) и обеспечивая касание иглы свободной поверхности жидкости, произвести отсчет ординат z для каждой из точек. Результаты измерений занести в таблицу. Рекомендуется при приближении иглы к стенке цилиндра осуществлять замеры радиуса r через меньшие промежутки, так как в этой области резко увеличивается крутизна свободной поверхности жидкости, т.е. величина z.

Таблица 1

Экспериментальные данные

Отсчеты ri, cм
Ордината zi, cм
z=zi-zн
Расчетная ордината, zрасч.
Абсолютная погрешность, Dz=zрасч-z
Относительная погрешность,

Обработка экспериментальных данных

Для выбранных значений r_i, (в диапазоне 0£r<R), вычитая текущие значения z_i из первоначального z_н (при r=0), получаем величины ординат z для всех r_i.

C помощью вертикальной полоски, нанесенной на цилиндр, определяется число оборотов цилиндра в единицу времени, n.

По формуле z_расч.= и при значении g=981 см2/с определяется расчетное значение ординаты z в физической системе единиц измерения. Угловая скорость ω= n.

В одинаковом масштабе и в одной системе координат строятся графики экспериментальной и теоретической зависимостей z=ƒ(r) и z_расч= ƒ(r).

Возможные расхождения экспериментальной и теоретической кривых, характеризующих форму свободной поверхности жидкости, зависят от погрешностей проведенных измерений (Dr, Dz).

Контрольные вопросы

1. Порядок выполнения эксперимента, основные параметры измерений.

2. Силы, действующие на жидкость при абсолютном и относительном покое.

3. Изменение давлений по вертикали и горизонтали во вращающейся жидкости.

4. Влияние угловой скорости ω на вид свободной поверхности жидкости при вращении цилиндра.

5. Определение угловой скорости, при выплескивании жидкости из цилиндра.

6. Параметры, влияющие на вид свободной поверхности жидкости при относительном покое.

_____________________________________

1. Кудинов В.А. Гидравлика. М.: Высшая школа, 2007 г.- 199с.

2. Лапшев Н.Н. Гидравлика. М.: Изд. Центр «Академия»; 2010 г. – 269с.

3. Метревели В.Н. Сборник задач по курсу гидравлики с решениями. М.: Высшая школа, 2007 г.-192с.

Дата добавления: 2015-12-07