Общий подход при расчёте суммарных (эквивалентных) напряжений

Глава 4

Некоторые вопросы прочности конструкций

Общие вопросы прочности и жёсткости изделий изложены в курсах «Сопротивление материалов» и «Детали машин». В настоящей главе автор попытался кратко остановиться на разделах, которые просто необходимы в процессе конструирования машин при решении задач прочности и жёсткости конструкций. Объём данной работы не позволяет дать углублённое понимание и решение всех задач и мы рассмотрим лишь ограниченный круг вопросов, непосредственно связанных с конструированием относительно простых машин.

4.1 Особенности инженерных прочностных расчётов машиностроительных конструкций. Для того чтобы составить математическое описание объекта расчета и по возможности просто решить задачу, в инженерных расчетах реальные конструкции заме­няют идеализированными моделями или расчетными схемами. Напри­мер, при расчетах на прочность по существу несплошной и неоднород­ный материал деталей рассматривают как сплошной и однородный, идеализируют опоры, нагрузки и форму деталей. При этом расчет становится приближенным, В приближенных расчетах большое зна­чение имеет правильный выбор расчетной схемы, умение оценить глав­ные и отбросить второстепенные факторы.

Погрешности приближенных расчетов существенно снижаются при использовании опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций. В результате обобщения предшествующего опыта выра­батывают нормы и рекомендации, например нормы допускаемых напря­жений или коэффициентов запасов прочности, рекомендации по выбору материалов, расчетной нагрузки и пр. Эти нормы и рекомендации в приложении к расчету конкретных деталей приведены в соответствую­щих разделах данного пособия. Здесь отметим, что неточности расчетов на прочность компенсируют в основном за счет запасов прочности. При этом выбор коэффициентов запасов прочности становится весьма от­ветственным этапом расчета. Заниженное значение запаса прочности приводит к разрушению детали, а завышенное — к неоправданному увеличению массы изделия и перерасходу материала. В условиях большого объема выпуска деталей общего назначения перерасход материала приобретает весьма существенное значение.

Факторы, влияющие на запас прочности, многочисленны и разнообразны: степень ответственности детали, однородность материала и надежность его испытаний, точность расчетных формул и определения расчетных нагрузок, влияние качества технологии, условий эксплуата­ции и пр. Если учесть все разнообразие условий работы современных машин и деталей, а также методов их производства, то станут очевид­ными большие трудности в раздельной количественной оценке влия­ния перечисленных факторов на значение запасов прочности. Поэтому в каждой отрасли машиностроения, основываясь на своем опыте, вы­рабатывают свои нормы запасов прочности для конкретных деталей. Нормы запасов прочности не являются стабильными. Их периодически корректируют по мере накопления опыта и роста уровня техники.

В инженерной практике встречаются два вида расчета — проектный и проверочный.

Проектный расчет — предварительный, упрощенный расчет, выполняемый в процессе разработки конструкции детали (ма­шины) в целях определения ее размеров и материала.

Проверочный расчет — уточненный расчет известной конструкции, выполняемый в целях проверки ее прочности или определения норм нагрузки.

При проектном расчете число неизвестных обычно превышает число расчетных уравнений. Поэтому некоторыми неизвестными параметра­ми задаются, принимая во внимание опыт и рекомендации, а некоторые второстепенные параметры просто не учитывают. Такой упрощенный расчет необходим для определения тех размеров, без которых невоз­можна первая чертежная проработка конструкции. В процессе проек­тирования расчет и чертежную проработку конструкции выполняют параллельно. При этом ряд размеров, необходимых для расчета, конструктор определяет по эскизному чертежу, апроектный расчет приобретает форму проверочного для намеченной конструкции. В по­исках лучшего варианта конструкции часто приходится выполнять несколько вариантов расчета. В сложных случаях поисковые расчеты удобно выполнять на ЭВМ с применением современных расчётных программных продуктов. То обстоятельство, что конструктор сам выбирает расчетные схемы, запасы прочности и лишние неизвестные параметры, приводит к неоднозначности инженерных расчетов, а следовательно, и работоспособности конструкций. В каждой конструкции отражаются творческие способности, знание и опыт конструктора. Внедряются наиболее совершенные решения.

Расчетные нагрузки. При расчетах деталей машин различают расчетную и номинальную нагрузку. Расчетную нагрузку, например вращающий момент Т, определяют как произведение номинального момента Т_н на динамический коэффициент режима нагрузки К: Т =Т_н*К.

Номинальный момент соответствует паспортной (проектной) мощ­ности машины. Коэффициент К учитывает дополнительные динамиче­ские нагрузки, связанные в основном с неравномерностью движения, пуском и торможением и сам может состоять из нескольких дополнительных составляющих. Значение этого коэффициента зависит от типа двигателя, привода и рабочей машины. Если режим работы машины, ее упругие характеристики и масса известны, то значение К можно определить расчетом. В других случаях значение К выбирают, ориен­тируясь на рекомендации. Такие рекомендации составляют на основе экспериментальных исследований и опыта эксплуатации различных машин.

При расчете некоторых механизмов (например, зубчатых передач) вводят дополнительные коэф­фициенты нагрузки, учитывающие специфические особенности этих механизмов.

Выбор материалов для деталей машин является ответственным этапом проектирования. Правильно выбранный материал в значительной мере определяет качество детали и машины в целом. При изложе­нии этого вопроса предполагаем, что изучающим известны основные сведения о свойствах машиностроительных материалов и способах их производства из курсов материаловедения, технологии материалов, сопротивления материалов.

Выбирая материал, учитывают в основном следующие факторы: соответствие свойств материала главному критерию работоспособно­сти (прочность, износостойкость и др.); требования к массе и габари­там детали и машины в целом;

другие требования, связанные с назна­чением детали и условиями ее эксплуатации (противокоррозионная стойкость, фрикционные свойства, электроизоляционные свойства и т. д.); соответствие технологических свойств материала конструктивной форме и намечаемому способу обработки детали (штампуемость, сва­риваемость, литейные свойства, обрабатываемость резанием и пр.); стоимость и дефицитность материала.

Рекомендации по выбору материалов и их механические характе­ристики приведены в последующих главах в конкретном приложении к различным деталям.

Черные металлы, подразделяемые на чугуны и стали, имеют наи­большее распространение. Это объясняется, прежде всего, их высокой прочностью и жесткостью, а также сравнительно невысокой стоимо­стью. Основные недостатки черных металлов — большая плотность и слабая коррозионная стойкость.

Цветные металлы — медь, цинк, свинец, олово, алюминий и не­которые другие применяют главным образом в качестве составных частей сплавов (бронз, латуней, баббитов, дюралюминия и т. д.). Эти металлы значительно дороже черных и используются для выполне­ния особых требований: легкости, антифрикционности, антикоррозинности и др.

Неметаллические материалы — дерево, резина, кожа, асбест, ме­таллокерамика и пластмассы также находят широкое применение.

Пластмассы и композитные материалы — сравнительно новые, но уже хорошо освоенные выпуском, применение кото­рых в машиностроении все более расширяется. Современное развитие химии высокомолекулярных соединений позволяет получить материа­лы, которые обладают ценными свойствами: легкостью, прочностью, тепло и электроизоляцией, стойкостью против действия агрессивных сред, фрикционностью или антифрикционностью и т. д.

Пластмассы технологичны. Они обладают хорошими литейными свойствами и легко обрабатываются пластическим деформированием при сравнительно невысоких температурах и давлениях. Это позволяет получать из пластмасс изделия почти любой сложной формы высоко­производительными методами: литьем под давлением, штамповкой, вытяжкой или выдуванием. Другим преимуществом пластмасс и композитных материалов явля­ется сочетание легкости и высокой прочности. По этому показателю некоторые их виды могут конкурировать с лучшими сортами стали и дюралюминия. Высокая удельная прочность позволяет, ис­пользовать данные материалы в конструкциях, уменьшение массы которых имеет особо важное значение.

Основные потребители пластмасс в настоящее время — электрорадиотехническая и химическая промышленность. Здесь из пластмасс изготовляют корпуса, панели, колодки, изоляторы, баки, трубы и дру­гие детали, подвергающиеся действию кислот, щелочей и т. п. В дру­гих отраслях машиностроения пластмассы применяют, главным обра­зом, для производства корпусных деталей, шкивов, вкладышей под­шипников, фрикционных накладок, втулок, маховичков, рукояток…

Технико-экономическая эффективность применения пластмасс и композитных материалов в машиностроении определяется в основном значительным снижением массы машин и повышением их эксплуатационных качеств, а также экономией цветных металлов и сталей. Замена металла пластмассами значительно снижает трудоемкость и себестоимость машиностроитель­ной продукции. При замене черных

металлов пластмассами трудоем­кость изготовления деталей уменьшается в среднем в 5...6 раз, а себе­стоимость — в 2...6 раз. При замене пластмассами цветных металлов себестоимость снижается в 4...10 раз.

Порошковые материалы получают методом порошковой метал­лургии, сущность которой состоит в изготовлении деталей из порошков металлов путем прессования и последующего спекания в пресс-формах. Применяют порошки однородные или из смеси различных металлов, а также из смеси металлов с неметаллическими материалами, напри­мер с графитом. При этом получают материалы с различными механи­ческими и физическими свойствами (например, высокопрочные, изно­состойкие, антифрикционные и др.).

В машиностроении наибольшее распространение получили детали на основе железного порошка. Детали, изготовленные методом порош­ковой металлургии, не нуждаются в последующей обработке резани­ем, что весьма эффективно при массовом производстве. В условиях со­временного массового производства развитию порошковой металлур­гии уделяется большое влияние.

Общий подход при расчёте суммарных (эквивалентных) напряжений

Нагрузки на машину в целом и на её детали, как известно, могут быть постоянными и переменными во времени. Детали, подверженные постоянным напряжениям в чистом виде, в машинах почти не встречаются. Однако, ряд деталей, работает с мало изменяющимися напряжениями и при расчётах их можно принимать как постоянные. Это в основном крепёжные детали, элементы корпусов и резервуаров, фундаментные стойки и т. п.

Переменные напряжения, прежде всего, характеризуются циклом изменения напряжений. Различают следующие циклы изменения напряжений:

- пульсационный (или отнулевой), при котором напряжения меняются от нуля до максимума (зубья колёс, работающих в одну сторону, штоки, толкатели,…);

- знакопеременный симметричный цикл, в котором напряжения меняются от отрицательного до такого же положительного значения (напряжения изгиба во вращающихся валах);

- знакопеременный или знакопостоянный асимметричный цикл, при котором максимальное значение напряжений в каждом цикле изменяется по величине (является наиболее общим для конструкций и деталей, работающих под нагрузкой).

Суммарные напряжения, возникающие в деталях подавляющего большинства машин, не должны вызывать в них остаточных деформаций, и следовательно не должны приближаться к пределу текучести материала детали, т. е. должны иметь необходимый запас прочности по отношению предела текучести. Отсюда следует, что расчётные зависимости при прочностных расчётах необходимо проводить в пределах действия закона Гука.

Рекомендуется три подхода при определении суммарных эквивалентных напряжений -

1. При постоянных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения для пластичных материалов эквивалентное напряжения вычисляется по ф-ле: (4.2.1), где

и - пределы текучести материала.

2. При постоянных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения для хрупких материалов эквивалентное напряжения вычисляется

по ф-ле: 4.2.2, где

, , - пределы прочности при растяжении и сжатии.

Для чугунов , для закаленных до HRC=60 сталей . Закаленные стали обычно не имеют на диаграмме «растяжение-сжатие» выраженного предела текучести и поэтому расчёт ведётся через предел прочности, с учётом разницы этого значения при растяжении и сжатии (чугуны неплохо работают на сжатие и очень плохо на изгиб и растяжение).

3. При переменных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения расчет выполняется по запасу прочности через предел усталости. Общий запас прочности (4.2.3), где

и - запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

; (4.2.4), где

и - постоянные составляющие напряжений (максимальное значение);

и - переменные составляющие напряжений; (максимальное значение);

и - пределы выносливости материала при симметричном знакопеременном цикле нагружений;

; и - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;

и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- масштабный фактор, учитывающий размеры детали;

и - предел выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

В общем машиностроении принимается n = (1,5-2,5).

В ряде случаев, при упрощенных расчётах, коэффициенты запаса можно устанавливать на основе дифференциального метода в виде произведений частных коэффициентов n=n₁*n₂*n₃ (4.2.5), где,

n₁ =(1-1,5); - коэффициентдостоверности расчётных нагрузок и напряжений, т.е. это точность наших расчётов. (Погрешность в расчётах до 20% относят к нормальному инженерному расчёту, 10% - к хорошему инженерному расчёту, 5% - это уже научный расчёт, который строится на экспериментальных данных).

n₂ - коэффициент, учитывающий однородность свойств материала при выборе заготовки для изготовления детали: n₂ = (1,2-1,5) для стальных деталей из поковок и проката; n₂ =(1,5-2,5) для литых стальных и чугунных деталей.

n₃ - коэффициент, учитывающий специфические требования безопасности. В общем машиностроении n₃ = (1,1-1,5). Для конструкций, разрушение которых

особенно опасно для жизни людей (грузоподъёмные машины, котлы под давлением, пассажирские лифты, …), данный коэффициент регламентируется нормами

Ростехнадзора (для эскалаторов метро по разрывному усилию тяговых цепей он равен 15).

Расчёты в предположении всех неблагоприятных сочетаний характеристик материалов, нагрузок и т.д. приводят к ненужному утяжелению машины и, соответственно к увеличению её стоимости. Как это не парадоксально, но стоимость изготовления нестандартного технологического оборудования, в первом приближении, оценивают по массе машины. Отсюда возникают задачи по разработке и использованию приёмов конструирования для снижения массы машин без ухудшения всех остальных параметров.

Некоторые вопросы прочности в задаче снижения массы машин

Наибольшего снижения массы машины можно добиться приданием деталям полной равнопрочности. Идеальный случай, когда напряжения в каждом сечении детали по её продольной оси и в каждой точке этого сечения одинаковы. В практике это бывает относительно достижимо только при осевом нагружении, а при изгибе, кручении и сложных напряженных состояниях – напряжения по сечению распределены неравномерно.

Рис. 4.3.1 Напряжения в цилиндрических деталях при изгибе и кручении

Они имеют максимальную величину в крайних точках сечения, а других могут снижаться до нуля, например на нейтральной оси сечения при изгибе. Напряжения в массивной части круглого изделия (нормальные напряжения при изгибе и напряжения сдвига при кручении) распределяются по закону прямой линии, проходящей через центр сечения (рис. 4.3.1 а).

Удаление слабо нагруженного металла из центра сечения, т. е. придание сечению формы кольца, обеспечивает более равномерное распределение напряжений в остающихся участках (рис. 4.3.1 б). Чем тоньше стенки кольца, т.е. чем больше соотношение (D/d), тем равномернее распределение напряжений. При сохранении наружного диаметра кольца D уровень напряжений в стенках естественно увеличивается. Однако, небольшим увеличением наружного диаметра легко привести напряжения к прежнему уровню и даже значительно их снизить (рис. 4.3.3 в, г).

Этот приём называется принципом равного напряжения, и применим к сечениям любой формы.

Для машиностроения наибольший интерес представляют профили стандартных сечений, серийно выпускающиеся отечественной промышленностью. В таблице 4.3.1 приведены относительные показатели прочности и жёсткости профилей стандартных сечений для случая изгиба в вертикальной плоскости.

Таблица 4.3.1

Показатели прочности и жёсткости для случая изгиба в вертикальной плоскости

Для других, часто применяемых сечений, данные показатели можно найти в [4].

Рис. 4.3.2

Показатели прочности (а) и жёсткости (б) профилей

На рис 4.3.2, а даны показатели прочности и на рис. 4.3.2, б показатели жёсткости профилей с различными величинами e и .

Приняты следующие обозначения характеристик сечения:

F – площадь сечения,

W – момент сопротивления сечения,

I – момент инерции сечения,

- приведенная прочность сечения (безразмерный показатель),

- приведенная жёсткость сечения (безразмерный показатель),

e=b/B; ; c=H/B.

На рис. 4.3.3. показаны несколько вариантов параметров кольцевых цилиндрических сечений в зависимости от поставленных задач.

Рис. 4.3.3.а. Задан наружный диаметр детали (D=const). Для этого случая действительны соотношения: относительная прочность и жёсткость

и относительная масса здесь индекс 0 относится к сплошному сечению; величина . Приняв значения W₀, I₀, G₀ сплошного сечения за 1, получаем на

графике изменение момента сопротивления, момента инерции и массы детали с увеличением «а», т. е. с увеличением внутреннего диаметра d.

График позволяет сделать следующие выводы: - небольшие отверстия () практически не влияют на прочность, жёсткость и массу детали; - при а= 0,3-0,6 происходит существенное уменьшение массы с одновременным менее существенным снижением показателей прочности и жёсткости (в случае а=0,6 масса детали уменьшается почти на 40%, а прочность и жёсткость снижаются примерно на 10%).

Таким образом, в рассматриваемом случае можно уверенно вводить отверстия диаметром d = 0,6D, получая большой выигрыш в массе без существенного уменьшения прочности.

С увеличением d свыше 0,6D прочность заметно снижается.

Рис. 4.3.3 Параметры цилиндрических сечений

Случай 2. Задана прочность (W = const). Наружный диаметр детали изменяется. Для этого случая действительны соотношения: ; ,

на основании которых построен график на рис. 4.3.3,6, изображающий показатели жест­кости и массы детали в функции а.

С возрастанием апри одновременном увеличении D массовые и жесткостные характе­ристики детали непрерывно улучшаются. Увеличение наружного диаметра, требуемое условием равнопрочности, вначале крайне незначительно Даже при а = 0,7 наружный диаметр должен быть увеличен. только на 10%, тогда как масса детали при этом снижается на 40%. Момент инерции увеличивается по такой же закономерности, как и наружный диа­метр.

Утонение стенок, могущее вызвать местные деформации, особенно на участках прило­жения нагрузок, и затруднить выполнение на детали конструктивных элементов резьб, выточек, шпоночных канавок, ограничивает увеличение а. Для валов редко применяют

а > 0,75. Детали с а = 0,8 - 0,95 относятся к трубам и цилиндрическим оболочкам.

В случае больших значений а выигрыш в массе значителен. Например, масса трубы с а =0,95 составляет только 20% массы равнопрочного сплошного вала, а ее жесткость на кручение почти вдвое больше жесткости вала.

Случай 3. Задана жесткость детали (I= const). Наружный диаметр изменяется.

Расчетные формулы для этого случая: ; ; .

Вычисленные по этим формулам значения D/D_o, W/W_o и G/G_o приведены на рис4.3.3, в. Увеличение а до 0,6 почти не влияет на диаметр и прочность детали, но сокращает массу примерно на 30%. При а = 0,75 диаметр детали увеличивается только на 10%, на столько же уменьшается прочность, а масса уменьшается вдвое.

Случай 4. Задана масса детали (G= const). Расчетные формулы для этого случая:

; ; .

Вычисленные по этим формулам значения D/D_o, W/W_a и I/I₀ приведены на рис. 4.3. 3,г. График свидетельствует о преимуществах пустотелых тонкостенных конструкции. При а = 0,8 момент сопротивления и момент инерции сечения увеличиваются соответственно в 2,8 и 4,6 раза, а при а = 0,9 — в 4,3 и 10 раз но сравнению с массивной деталью.

Увеличение относительного размера наружных диаметров с одновре­менным введением внутренних полостей и отверстий приводит к резкому возрастанию прочности и жесткости при одновременном уменьшении массы, улучшает условия работы валов и сопряженных с ними деталей. В со­временных машинах высокого класса массивные валы почти полностью заменены полыми.

Рассмотренные в настоящем разделе закономерности лежат в основе характерной для современного машиностроения тенденции - применять тонкостенные, оболочковые и дру­гие подобные конструкции для деталей, которые должны обла­дать высокой прочностью и жесткостью при наименьшей массе. Опасность потери мест­ной устойчивости под действи­ем рабочих нагрузок предотвра­щают увеличением местной жесткости, главным образом усилением слабых мест связями, работающими предпочтительно на растяжение-сжатие.

На рис. 4.3.4 приведены примеры оболочковых конструкций с примене­нием труб, соединяемых с массивными элементами конструкции сваркой.

В случае кручения, изгиба и сложных напряженных состояний, когда равенство напряжений по сечению принципиально недостижимо, равнопрочными считают детали, у которых одинаковые максимальные напряжения в каждом сечении (с учетом концентрации напряжений).

При изгибе условие равнопрочности заключается в одинаковости от­ношения рабочего изгибающего момента, действующего в каждом данном сечении, к моменту сопротивления данного сечения. При кручении это условие состоит в равенстве моментов сопротивления кручению каждого сечения детали, при сложных напряженных состояниях — в равенстве запасов надежности.

Рис. 4.3.4 Оболочковые конструкции: а – зубчатое колесо, б - стойка

Понятие равнопрочности применимо и к нескольким деталям и к кон­струкции в целом. Равнопрочными являются конструкции, детали которых имеют одинаковый запас надежности по отношению к действующим на них нагрузкам. Это правило распространяется и на детали, выполненные из различных материалов. Так, равнопрочными являются стальная деталь с рабочим напряжением 200 МПа при пределе текучести = 600 МПа и деталь из алюминиевого сплава с напряжением 100 МПа при = 300 МПа. В обоих случаях коэффициент надежности равен 3. Это значит, что обе детали одновременно придут в состояние пластиче­ской деформации при повышении втрое действующих на них нагрузок. Независимо от этого каждая из сравниваемых деталей может еще обла­дать равнопрочностью в указанном выше смысле, т. е. иметь одина­ковый уровень напряжений во всех сечениях.

Величину рабочих нагрузок и напряжений определяют расчетом. Деталь, рассчитанная как равнопрочная, будет действительно равнопрочной, если расчет правильно определяет истинные величины и распределение напря­жений во всех ее частях, что далеко не всегда имеет место.

Формы, требуемые условием равнопрочности, иногда трудно выпол­нить технологически и их приходится упрощать. Неизбежные почти во всякой детали дополнительные элементы (цапфы, буртики, канавки, выточки, резьбы), вызывающие иногда местное усиление, а чаще концентрацию на­пряжений и местное ослабление детали, также вносят поправки в истинное распределение напряжений в детали. По всем этим причинам понятие равнопрочности деталей относительно. Конструирование равнопрочных деталей практически сводится к прибли­зительному воспроизведению форм, диктуемых условием равнопрочности, при всемерном уменьшении влияния всех источников концентрации напря­жений. Следует иметь в виду, что при прочих одинаковых условиях жесткость равнопрочных деталей меньше, чем жесткость деталей, имеющих хотя бы местные повышенные запасы прочности.

Таблица 4.3.2 .Масса и жёсткость ранополочных консольных балок

Выигрыш в массе от применения принципа равнопрочности зависит от типа нагружения и способа придания равнопрочности. Некоторое пред­ставление о порядке выигрыша в массе (а также снижения жесткости) дает пример консольных балок, нагруженных изгибающей силой Р (табл.4.3.2).

Рис. 4.3.5 Придание цилиндрическим деталям равнопрочности (случай изгиба):

а - исходные формы,б - равнопрочные формы, в - конструктивное оформление равнопроч

ных деталей

На рис. 4.3.5 представлены способы придания равнопрочности цилин­дрической детали, опертой по концам и подвергающейся изгибу попереч­ной силой, приложенной по средине пролета. Рассмотрим варианты выполнения равнопрочности по данному рисунку:

Случай 1. Равнопрочность детали придана изменением её наружной конфигурации вдоль оси. Максимальное нормальное напряжение в центральном сечении вдоль исходной цилиндрической детали , где М₀ - изгибающий момент в центре балки, рав­ный произведению опорной реакции на расстояние 0,5L от центрального сечения до плос­кости действия опорной реакции. Максимальное напряжение в произвольном сечении , где М= М₀*2l/L – изгибающий момент в данном сечении; l – расстояние сече­ния от плоскости опорной реакции. Отсюда . Максимальное напряжение в любом сечении равнопрочной детали должно быть постоянным: const;

и тогда текущий диаметр равнопрочной детали .

Случай 2. Равнопрочность детали 2 достигнута удалением материала изнутри при постоянстве наружного диаметра.

Условие равнопрочности const,

где а — отношение переменного диаметра d внутренней полости к постоянному наружному диаметру D_o детали.

Текущий диаметр отверстия . Профиль равнопрочной детали 2 для этого случая показан на рис. 4.3.5,б, а конструк­тивное оформление — на рис. 4.3.5, в.

Большой выигрыш в массе (масса равнопрочной детали составляет только 0,3 массы исходной) является результатом применения в данном случае наряду с принципом равно­прочности также принципа равного напряжения сечений.

Следует отметить, что при этом способе придания равнопрочности диаметр опорных подшипников увеличивается, что несколько уменьшает выигрыш в массе.

Случай 3. Равнопрочность полой детали 3 достигнута изменением ее наружной конфигурации.

По условию равнопрочности переменный наружный диаметр детали , где а₀ = d₀/D_o - отношение диаметра отверстия к наружному диаметру исходной детали;

а - текущее значение d₀/D для равнопрочной детали.

На рис. 4.3.5,б и в показаны профиль и конструктивное оформление равнопрочной детали.

Выигрыш в массе при умеренных значениях d₀ в данном случае близок к выигрышу в случае детали 1.

Случай 4. Равнопрочность полой детали 4 достигнута применением конфигураций внутрен­ней полости. Из условия равнопрочности текущий диаметр внутренней полости

, где а₀ = d_o/D_o — отношение диаметра внутреннего отверстия к наружному диаметру исходной детали.

Профиль и конструктивное оформление равнопрочной детали показаны на рис. 4.3.5, е и г.

Выигрыш в массе в этом случае близок к выигрышу в случае 2.

Снижение жесткости равнопрочных деталей можно предотвратить уменьшением напря­жений (что, естественно, уменьшает выигрыш в массе) или применением в каждом отдельном случае рационального способа придания равнопрочности. Так, равнопрочная деталь 2 (рис. 4.3.5, б), выполненная способом удаления металла изнутри, гораздо жестче детали 1, хотя уступает по жесткости исходной массивной цилиндрической детали 2 (рис. 4.3.5, а).

Рассмотрим ещё один пример.

Фланцевый вал 1 (рис. 4.3.6, а), нагруженный постоянным крутящим момен­том, на участке между фланцем и шлицами неравнопрочен. Напряжения максимальны на шлицевом участке; между шлицами и фланцем, где наруж­ный диаметр вала увеличен, напряжения значительно меньше. Расчет из условия постоянства момента сопротивления кручению по сечениям вала приводит к равнопрочной конструкции II.

Рис. 4.3.6 Придание равнопрочности деталям

Конструкция вала-шестерни I (рис. 4.3.6,б) со сквозным отверстием постоянного диаметра при всей простоте и технологичности является неравнопрочной. Вал II со ступенчатой расточкой приближенно равнопро­чен. Вал III представляет собой тщательно отработанную конструкцию (с целью повышения циклической прочности) с плавными очертаниями внутренней расточки.

Валы II и особенно III значительно дороже в изготовлении. Однако необходимость облегчения детали и повышения усталостной прочности часто оправдывает усложнение и удорожание производства.

Равнопрочность узлов. Осуществление принципа равнопрочности в узлах и соединениях рассмотрим на примерах.

Конструкция соединения звеньев цепного транспортера 1 (рис. 4.3.7) нерав­нопрочна по трем признакам:

-запас прочности на разрыв у основания b проушин верхнего звена меньше, чем у нижнего в 1,5 раза (отношение числа проушин на том и другом звеньях);

-запас прочности на срез пальца диаметром d (при обычном соотноше­нии прочности на срез и разрыв 0,7) в 2 раза меньше запаса прочности на разрыв в проушинах нижнего звена;

-запас прочности на разрыв проушин по диаметру D в 1,5 раза больше, чем в их основании.

В равнопрочной конструкции 2 суммарная ширина оснований проушин и верхнего и нижнего звеньев одинакова, что обеспечивает равенство напряжений в проушинах. Диаметр пальца увеличен, а стенки проушин утонены из условия равнопрочности.

Рис. 4.3.7. Придание равнопрочности узлам

В конструкции 3 равнопрочность пальца и проушин достигнута уве­личением числа плоскостей среза до шести (вместо четырех в преды­дущих конструкциях), вследствие чего диаметр пальца может быть умень­шен в раз по сравнению с конструкцией 2.

Конструкция резьбовой стяжки 4 неравнопрочна: элементарный расчёт доказы­вает, что напряжения разрыва в кольцевом сечении стяжки в 3 раза меньше, чем в нарезанных стержнях. Полная равнопрочность в данном случае неосуществима из-за технологически недопустимого утонения стенок стяжки. В технологически приемлемой конструкции 5 запас прочности в стяжке все же в 2 раза больше, чем в стержнях.

В качестве общего замечания к данному примеру отметим, что кольцевые сечения очень обманчивы при зрительной оценке на прочность. Прочность на разрыв таких деталей пропорциональна квадрату, на изгиб и кручение — кубу, а жесткость — четвертой степени диаметра. При глазомерной оценке конструктор обычно впадает в ошибку, заключающуюся впреувеличении размеров кольцевых деталей.

Дата добавления: 2015-12-07