Основное положение линейной теории разделения сигналов.

Чтобы разделяющие устройства были в состояние различать сигналы отдельных каналов, существуют определенные принципы, присущие только сигналам данного канала.

Такими признаками могут быть параметры переносчика

-амплитуда;
-частота;
-временное положение;
-длительность или форма сигнала при модуляции импульсного переносчика;
- в случае sin-го переносчика -временное положение, длительность, форма при модуляции импульсных переносчиков.

Способы разделения сигналов: частотный, временной, фазовый, по форме и т.д.

Суть: После преобразования, групповой сигнал становится линейным последовательным сигналом и поступает в тракт передачи, а на приемном конце вновь преобразуется в групповой. Для разделения N канальных сигналов на приемном конце потребуется N число соответствующих разделяющих устройств, причем каждое разделяющее устройство должно выполнять операцию выделения к-го сигнала.в идеальном случае к-е приемное устройство должно реагировать только на сигнал S_x(t). Действия приемного устройства к-го канала будем обозначать оператором разделения П_к. в результате получи следующую операцию разделения: S_r(t):П_к{S_r(t)}= , где

На входе каждого к-го приемника действует вся сумма сигналов всех каналов.

Физический смысл (5) сводится к тому, что приемник обладает избирательным свойством по отношению к сигналу ,поскольку действие приемника в (5) описывается линейным оператором , то соотв. реализазия в классе линейных цепей, а теорию разделения называют линейной.
6.Условие линейного разделения каналов

Условие линейной независимости (8):

и оно может выполняться в единственном случае – когда все коэффициенты = 0.

Действительно, в связи с определением избирательного свойств (5) , подлежащие разделению сигналы удовлетворяют условию линейного разделения (9):

- отклик разделяющего устройства на сигнал , причем при i k и .

Если подействует оператор на обе части (8) с учетом (9) и принципа суперпозиции, получим (10):

не ≡0, следовательно, равны нулю все , иначе говоря, условие линейного разделения (5) будет выполняться лишь тогда, когда канал сигнала будут линейно независимы.

В частном случае линейно независимые сигналы являются ортогональные сигналы.
7. Частотное разделение сигналов.

Основным этапом преобразования сигналов, спектр которых занимают не перекрывающиеся полосы частот, к. называют образованием спектра группового сигнала при многократной передаче сообщений с частотным разделением.

Сначала в соответствии с переданными сообщениями первичных сигналов с соответствующими спектрами модулируем переносчики под несущие частоты каждого канала. Эта операция выполняется с помощью модуляторов в канальной передаче. Полученные на выходе частотных фильтров и т.д., спекрты канальных сигналов занимают соответствующие полосы частот …(в этом случае рассматривается однополосная модуляция), которые равны ширине спектра сообщения . Спектры суммируются в первом устройстве объединения сигнала и их совокупность поступают на второй групповой модулятор М. сумматорная полоса частот:

В групповом М с помощью несущей частоты f₀ переносятся в область частот, отведенную для передачи данной группы каналов. Таким образом групповой сигнал S_г(t) преобразовывается в линейный сигнал S_Л(t), при этом может использоваться для любых вид модуляции, обеспечивающий необходимую помехоустойчивость передачи. На приемной стороне тракта линейный сигнал поступает на групповой демодулятор, который преобразует спектр линейного сигнала в спектр группового сигнала. Спектр группового сигнала с помощью канального приемника П_к и входящих в них частотных фильтров Ф_К вновь разделяет на соответствующие полосы . И затем с помощью демодуляторов преобразываются спектры сообщений S_bk(f), предназначенные получателю. Чтобы без взаимных помех разделить сигнал при частотном разделении каждый фильтр должен пропускать без ослабления лишь те частоты , которые принадлежат сигналу данного канала. Частоты сигналов всех других каналов .

Выделение сигнала отдельных каналов частотной фильтрации:

Математически частотное разделение идеальными полосовыми фильтрами можно представить:

(12) (t) – импульсная характеристика идеального полосового фильтра, пропускающего без искажений сигнал с шириной спектра .

Для идеального выделения сигнала при частотном разделении необходимо выполнение двух условий:

1)полное сосредоточение сигнала S_K(t) в пределах отведенных полос

2)идеальность характеристик идеальных полосовых фильтров.

Эти условия принципиально не выполнимы, поэтому возникают взаимные помехи. Для снижения взаимных помех между каналами вводят защитные частотные интервалы с шириной . В многоканальных системах используются интервалы с шириной 4 кГц, между полосами частот, соседних частот интервал 0,9 кГц. Следовательно в многоканал системах связи эффективно используются лишь 80 процентов полосы пропускания тракта передачи.
8.Временной способ разделения каналов.

Сначала передается сигнал 1-го канала, затем след. и т.д. до последнего N-го канала. На приемном конце устанавливается аналоговый коммутатор, к. фактически также поочередно включает канал.

Приемник i-го канала подключается только на время передачи i-го сигнала и отключается на остальное время. Для нормальной работы системы необходимо обеспечить синхронное и синфазное переключение каналов на передающей и приемной стороне. В качестве канальных сигналов в системе используется неперекрывающиеся по времени послед-ти импульсов,направленных по амплитуде. Совокупность канальных сигналов образует групповой сигнал. Групповой сигнал поступает коммутатор, действие которого может отождествлять с временным фильтром или ключом, передаточный коэффициент которого =1 только на интервале действия импульсов избирательного канала

(13)

В результате временной фильтрации на выходе выделяются импульсы лишь i-гоканала, полученные после демодуляции сообщения поступают к получателю.

При таком методе коммутации помехи обусловлены:

1)линейное искажение, возникающее за счет ограничения полосы частот,

2)не идеальность АЧХ и ФЧХ всякой физически осуществимой системы связи,которая нарушает форму импульса сигнала.

Также вводятся защитные временные интервалы для снижения помех.

При ВРК сигнал каждого канала занимает одинак. интервал времени, определяемый в идеальных условиях согласно теореме отсчета:

(14)

Теоретически ВРК и ЧРК позволяют получить одинаковую эффективность использования частотного спектра, но тем не менее в реальных условиях ВРК несколько уступает системе ЧРК.

Однако ВРК имеют преимущество, связанное с тем что благодаря разновременности передачи сигналов различных каналов в них отсутствуют переходные помехи.

В общем случае необходимым и достаточным условием линейно-независимых ансамблей сигналов является отличие от 0 определителя Грамма:

, (*)

Определитель (*)=0 если функции -линейно зависим и положителен для линейно независимой функции.
9.Разделение сигналов по фазе.

р/м множество сигналов согласно ф-ле (15):

Где - коэф-т, отображающий передачу сообщения

- разность фаз м/у сигналами соседних каналов.

Сигналы ф-лы(15) различаются по фазе и м.б. использованы для построения многоканальной передачи на одной частоте нескольких сообщений,однако оказывается,что среди N переносчиков вида

(16)

Лишь 2 любых и -линейно-независимы.

Поэтому на одной несущей частоте при произвольных значениях амплитуд и фаз и м. обеспечить лишь 2хканальную передачу.
10.Математическая модель многоканального сигнала. Влияние взаимных помех при разделении сигналов на пропускную способность многоканальных систем.

Для анализа переходящих помех, возникающих при прохождении сигнала многоканальной связи через групповой тракт передачи, необходимо иметь мат. модель этих сигналов. Рассмотрим пример многоканальной связи с частотным разделением канала (ЧРК).

1)Многоканальный сигнал = сумме преобразованных по частоте первичных сигналов

2)В качестве модели многоканального сигнала принимается гауссовский стационарный процесс с нулевым средним значением

3)Согласно предельной теореме теории вероятностей, вероятностные характеристики суммы большого числа речевых сигналов независимых источников приближаются к характеристикам гауссовского шума и в этом случае аппроксимация весьма точна при числе каналов больше 24

4)Предположение о стационарности процесса справедливо для часа большей нагрузки

5)Спектральная плотность мощности группового сигнала равна:

G_ur(f)=

6)Средняя мощность на единичном сопротивлении нагрузки равна:

P=N₀(f2-f1), где = N₀(f2-f1) – дисперсия процесса

Влияние взаимных помех при разделении, на пропускную способность многоканальных систем. Предельная пропускная способность в пределах пропускания тракта передачи при наличии стационарного гауссовского шумасредней мощностью Р_ш и средней мощностью сигнала Р_с определяется по формуле шеннона: С=Flog₂(1+Р_с\Р_ш). При многоканальной передаче, возникают переходные помехи между каналами, обусловленные неидеальностью разделяющих устройств, линейными и нелинейными искажениями в групповом тракте передачи Качество многоканальных систем можно охарактеризовать величиной затухания между влияющим i-ым каналом и подверженным влиянию к-ым каналом: A_ik=10Lg(P_i\P_ik) – защищенность канала от переходных помех При большем числе каналов, можно считать что плотность мощности помех подчиняется нормальному закону, а спектр плотности мощности – равномерный. Переходные помехи ограничивают пропускную способность систем многоканальной связи при . Увеличение мощности сигнала приводит к повышению пропускной способности если Р_ш\Р_{с ,} где коэффициент взаимных помех между каналами

Дата добавления: 2015-12-07