Вывод рабочей формулы

В качестве исследуемого образца в работе используется крестообразный маятник, имеющий ось вращения (рис. 10). Под действием силы тяжести груза m ₁ g, подвешенного на нити, намотанной на шкиве, создается вращающий момент M _вр, под действием которого система приходит во вращательное движение. Силы трения в осях шкивов и силы сопротивления движению создают тормозящий момент M _тр, противодействующий вращению.

По второму закону Ньютона для вращательного движения

M = M _вр - M _тр = = I ε,

здесь M – результирующий момент сил, действующих на маятник; I – полный момент инерции маятника; e - угловое ускорение.

При постоянстве M _тр величина углового ускорения e = (M _вр - M _тр)/ I = M / I зависит от величины M _вр и I.

1. Момент инерции I складывается из моментов инерции 4-х грузов и момента инерции остальной части системы (включая 4 спицы и втулку со шкивами) I _о:

I = I _о + 4 mR ² = 2 ml² /12 + 4 mR ²,

где I _о = 2 ml ²/12 = 9·10^-5 кг·м²; R – расстояние от центров тяжести грузов до оси вращения.

Проверка зависимости M M (ε).

Момент M _вр силы натяжения нити T, вращающий шкив равен

M _вр= rT, (6)

По 2-му закону Ньютона для груза m ₁ имеем

,

откуда в проекциях на ось у получаем

, (7)

здесь m ₁ g – сила тяжести груза массой m ₁; a – ускорение, являющееся также тангенциальным ускорением маятника.

Подставляя (7) в (6), получим

M _вр = (m ₁ g – m ₁ a) r = m ₁(g - a) r.

Ускорение a связано с высотой h и временем t падения груза массой m ₁ с этой высоты следующим образом:

,

а угловое ускорение маятника выразится как

Рис. 10

.

Величина M _тр определяется минимальным значением силы тяжести D mg груза массой D m, под действием которой система начинает вращаться, т.е. который начинает поворачивать маятник: M _тр = r D mg. Для шкива радиусом r ₁ принять D m = 1,350×10^{-3 кг, а для шкива радиусом} r ₂, D m = 2,150×10^{-3 кг.}

Таким образом, зная массу груза m ₁, измерив высоту h и время t падения груза можно вычислить a, e и M, а для момента инерции можно записать окончательное выражение:

,

или . (8)

Выражение (8) является рабочей формулой.

Дата добавления: 2015-11-26