Использование статистических расчетов в практических задачах

Рассмотрение таких задач позволяет получить представление о диапазоне статистических решений и дополняет основные представления. В частности, данные текущих испытаний выборки, используют для оценки соответствия всей партии требованиям стандарта.

При организации статистического (выборочного) приемочного контроля используют несколько типов планов. Наиболее распространен план однократной выборки. Из партии с числом изделий т назначают объем выборки п для испытания, а также приемочное число с. Если число обнаруженных в выборке дефектных изделии оказалось меньшим или равным с, то вся партия принимается, если же больше, то партия бракуется. Естественно, что при такой системе нельзя дать гарантии невозможности ошибочных решений. Ошибки могут быть совершены в обе стороны: забракована хорошая партия (ошибка первого рода) или принята плохая (ошибка второго рода). На вероятность ошибки первого и второго рода влияют выбором приемочного числа с. В варианте, когда партия должна браковаться, иногда назначают дополнительные испытания выборки с числом изделий 2п, но приемочное число составляют без изменений.

Используют также методику оценки качества с определением процента вероятного брака в данной партии Сущность ее состоит в сравнении среднего арифметического значения показателя у, найденного при испытании выборки из п образцов, со стандартным значением показателя у_ст. Предположим, что показатель стандартизован с односторонним ограничением, в частности, показатель прочности не менее у_ст.

Рис.5. Кривые нормального распределения, построенные по данным испытания выборок из трех партий и требование стандарта на данную продукцию ус т (рассматривается условие у > уст).

На рис. 5 приведены три варианта кривых нормального распределения, построенных по yk и sк. Ясно, что вариант 1 не имеет брака: вся совокупность

показателей лежит вправо от у_ст. В варианте 2, несмотря на то, что y₁ = y₂, имеются изделия (образцы), не соответствующие стандарту. Доля таких образцов от общего числа может быть найдена как заштрихованная площадь под кривой нормального распределения. Методика заключается в определении показателя качества и нахождении соответствующей площади при решении интеграла вероятностей Ф (t) или по таблице площади под кривой нормального распределения (табл. 1 приложения). Для удобства значения выражают в процентах.

Ï		=	y	K	- y	CT	.
Ê			s
					K

(16).

Два замечания. Если брака более50%,расчет лишен смысла.Если изсравниваемых вариантов у_з >y₁ то этого еще недостаточно для суждений в пользу варианта 3. Действительно, из рисунка и по расчету мы убеждаемся в преимуществах варианта 1.

Подобная оценка позволяет подразделить выпускаемую продукцию по сортам. Ясно, что чем меньше s_К тем, следовательно, однороднее процесс, а это позволяет минимизировать себестоимость продукции.

Следующая задача связана с определением вероятности штрафа, в частности, органами надзора за охраной окружающей среды. Например, содержание отхода в сточных водах не должно превышать 7,1 мг/м³, Заводская лаборатория установила у_i 6; 7; 5; 4; 7; 0. Превысят ли результаты арбитражного анализа допустимое значение? Если да, то с какой вероятностью?

Решение связано с нахождением одностороннего доверительного интервала. Если

у=5,8 мг/м³, s=1,37 мг/м³, то

m £ y + t	s	= 5,8	+	1,37	.
n

Воспользовавшись табл. 3 приложения, для f=n-1=6-1=5 найдем что 7, 1 < 5,8 +0,561 при t ≤ 2,32, то есть с вероятностью 0,93, возможно получить значение, превышающее допустимое. Иными словами, если число анализов превысит 15, то руководство предприятия ожидает штраф. При меньшем числе испытаний, вероятно, что в отдельных определениях не окажется значения, превышающего критическое.

Дата добавления: 2015-11-28