Лабораторна робота №3.

«Маятник Обербека».

1. Мета роботи: за допомогою маятника Обербека довести справедливість II закона Ньютона для обертального руху в рамках меж його застосування.

2. Теоретичні відомості.

Рис. 1. Маятник Обербека

1. Момент інерції ненавантаженого маятника: , Де – момент інерції основи, – моменти інерції важків. 2. Рівняння руху платформи з тягарцем масою : , де – сила натягу нитки.

3. Прискорення вільного падіння: , оскільки на два порядки менший за I. 4. Кутове прискорення, його залежність від моментів сил (слідує з п.3): . (1) Звідси видно, що при : , де – маса алюмінієвої підвіски, на якій знаходиться тягарець масою , – радіус шківа. 5. Залежність моменту інерції маятника від квадрату відстані R від хрестовини і від моменту сил та кутового прискорення: . (2) 6. Елементи теорії похибок (див. звіт за роботу №0).

3. Результати допоміжних вимірювань, обчислень. Побудова графіків

3.1. Допоміжні вимірювання та обчислення

, м	, м	, кг	, м	, кг
0.365 м	0.036	0.0527+0.00243	0.04	0.42

За допомогою декількох вимірювань для різних початкових умов (див. таблицю 1) визначається прискорення .

	,	,
	г	г	г
	2.73	2.33	2.06	3.02	2.58	4.04
	2.8	2.4	2.09	3.05	2.72	4.00
	2.72	2.34	2.17	3.07	2.65	4.03
	2.92	2.45	2.17	3.05	2.6	4.08
	2.67	2.39	2.12	3.06	2.6	4.07

Таблиця 1. Результати вимірювання t.

	г	г	г
	2.76	2.3812	2.1228	3.0512	2.6294	4.044
δ	0.043	0.021	0.0187	0.008	0.027	0.0092
	0.1203	0.0588	0.052	0.0224	0.0756	0.0257
, c	0.1203	0.0588	0.052	0.0224	0.0756	0.0257
, c	2.76 0.12	2.38 0.06	2.12	3.05	2.63 0.08	4.04 0.03
,	0.26	0.31 0.01	0.34 0.02	0.24 0.01	0.28 0.01	0.18
				40.875	35.035	54.5
				4.9	2.77	11.1
	7.22	8.61	9.44

Таблиця 2. Похибки для t, прискорення .

, кг	г	г	г
, Н*м	0.022	0.026	0.029	0.019

Таблиця 3. Моменти сил.

3.2. Графіки

Для побудови графіку залежності від треба скористатися залежністю (1). Осі y треба призначати величини , осі x – значення . Для визначення виду прямої використовувались три опорні точки (див. дві попередні таблиці). Тангенс кута нахилу -

Синя лінія – пряма, отримана при експериментальному дослідженні динаміки маятника. Червона лінія – пряма, отримана для ідеальних умовах при відсутності моменту сил тертя.

1. Для визначення моменту інерції самого маятника можна використати формулу:

.

2. Видно, що при ненульовому моменті, в точці 0.001, кутове прискорення прирівнюється нулю. Звідси можна дійти висновку, що момент сил тертя рівен 0.001 Н*м.

Рисунок 2. Графік залежності від M.

Для побудови графіку залежності від треба скористатися залежністю (2). По осі y треба відкласти величину , по осі x – .

Рисунок 3: Графік залежності від .

1. З графіка видно, що, згідно з (2), Тоді

.

3.3. Порівняння теоретичного результату із практичним.

Теоретичний результат.

.

Практичний результат.

.

Висновки

Було проаналізовано рівняння динаміки на основі дослідження роботи маятника Обербека. Доведено, що експериментальні результати відповідають теоретичним. Таким чином, другий закон Ньютона для поступального та обертального рухів, звичайно, виконується.

Дата добавления: 2015-11-26