Читайте также:
|
Объемная плотность энергии электромагнитной волны является суммой объемных плотностей электрического и магнитного полей:
(4.9)
Из соотношений (4.8) и (4.9) следует, что в любой момент времени
w эл = w м , поэтому можно написать
(4.10)
Плотность потока электромагнитной энергии S характеризует энергию W, переносимую электромагнитной волной в единицу времени через единичную площадку s, перпендикулярную направлению распространения волны:
(4.11)
где S измеряется в Вт/м2.
Вектор плотности потока электромагнитной энергии S направлен в сторону переноса энергии и называется вектором Умова-Пойнтинга:
S =[EH].
Векторы Е, Н и S образуют правовинтовую систему.
На участке однородного цилиндрического проводника, по которому течет постоянный ток, в отсутствие сторонних сил вектор S направлен к оси провода, т.е. энергия, выделяющаяся в виде ленц-джоулева тепла, поступает в проводник через его боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля.
Если в пределах рассматриваемого участка проводника действуют сторонние силы, способствующие прохождению тока, то вектор S будет направлен от оси проводника, т.е. энергия электромагнитного поля вытекает через боковую поверхность проводника в окружающее пространство.
Таким образом, в замкнутой цепи постоянного тока энергия от участков, где действуют сторонние силы, передается другим участкам цепи не вдоль проводников, а через окружающее их пространство в виде потока электромагнитной энергии, характеризуемого вектором S.
Интенсивность I электромагнитной волны есть средняя энергия, проходящая через единицу поверхности в единицу времени:
(4.12)
Давление, оказываемое электромагнитной волной при нормальном падении ее на поверхность,
р = w (1+ ρ), (4.13)
где ρ–коэффициент отражения волны от поверхности. При полном отражении от поверхности ρ = 1, при полном поглощении волны ρ = 0.
Существование давления электромагнитных волн свидетельствует о том, что электромагнитное поле обладает механическим импульсом
P = mc = W / c, (4.14)
где энергия электромагнитного поля W = mc 2.
П р и м е р 1. Колебательный LC -контур излучателя состоит из конденсатора емкостью 0,9 нФ и катушки, индуктивность которой равна 2×10-3 Гн. На какую длину волны настроен контур?
Р е ш е н и е. Длина волны контура связана с его периодом Т соотношением l = с×Т, где с = 3×108 м/с. Период колебаний зависит от емкости и индуктивности контура: 
Проведем вычисления:
Проверим размерность:
П р и м е р 2. В однородной изотропной среде с магнитной проницаемостью μ = 1 распространяется плоская электромагнитная волна со скоростью 1,76∙108 м/с. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 40 мА/м, длина волны 12 м, начальная фаза равна нулю. Определить: 1) показатель преломления среды и ее диэлектрическую восприимчивость; 2) амплитуду напряженности электрического поля волны; 3) интенсивность волны; 4) записать уравнение этой волны.
Р е ш е н и е. 1. Показатель преломления запишем согласно определению (4.4)
Используя формулу (4.5) и считая для немагнитной среды μ =1, найдем диэлектрическую проницаемость среды:
Диэлектрические проницаемость и восприимчивость связаны соотношением
ε = 1 + χ,
откуда
χ = ε - 1= 3,02 - 1 = 2,02.
2. Амплитуду напряженности электрического поля волны находим по формуле (4.8):
В/м
3. Определим интенсивность световой волны, используя формулу (4.12):
Вт/м2.
4. Для записи уравнения электромагнитной волны вычислим циклическую частоту колебаний волны ω и волновое число k:
ω = 2πν = 2π u /λ = 2· π ·1,76·108 /12 = 2,9· 107π· (с-1);
k = ω/ u = 2,9 π·107 /1,76·108 = π /6 (м-1).
Уравнение рассматриваемой плоской электромагнитной волны имеет вид
Е = 8,7 cos(2,9 ·107 π t - π x /6), В/м;
H = 40·10-3 cos(2,9·107π t - π x /6), А/м.
П р и м е р 3. Определить энергию, которую переносит за одну минуту плоская монохроматическая электромагнитная волна в вакууме через площадку в 10 см2, перпендикулярную направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 1 мВ/м. Считать, что период волны Т << t.
Р е ш е н и е. Искомая энергия определяется вектором Пойнтинга, модуль которого согласно (4.11) имеет вид P = E×H. Величины векторов Е и Н,находящихся в одинаковых фазах, в каждой точке электромагнитной волны меняются со временем по закону косинуса, поэтому формула
S = Е 0cos(w t) × H 0cos(w t) = Е 0× H 0×cos2 (w t) (4.15)
определяет мгновенное значение величины S.
Согласно определению модуль вектора плотности потока энергии через площадку s для момента времени dt
S = dW /(s × dt), (4.16)
где dW – переносимая волной энергия.
Из (4.15) и (4.16) следует, что
dW = Sdt = E 0 × H 0 × s× cos2(w t)× dt. (4.17)
Неизвестную амплитуду напряженности магнитного поля H 0 найдем, учитывая равенство плотности энергии электрического и магнитного поля волны в любой момент времени, т.е. e0e Е 2/2 = m0m Н 2/2, где по условию e = 1, m = 1. Отсюда 
.
С учетом вышеизложенного уравнение (4.17) примет вид
Полная энергия, переносимая волной за время t,
 |
(4.18)
Учитывая, что w = 2p/ Т, оценим дробь cos2w t /(4w):
.
В силу неравенства Т << t членом cos2w t /(4w) в выражении (4.18) можно пренебречь, тогда
Выразим числовые значения величин в единицах СИ: e0 = 8,85×10-12 Ф/м,
m0 = 12,57×10-7 Гн/м, s = 10-3 м2, t = 60 с, Е 0 = 10-3 В/м. Выполним вычисления для W, получим W = 8×10-11 Дж.
Вопросы для самоконтроля
1. Объясните необходимость существования электромагнитных волн с помощью теории Максвелла (см. рис.4.1).
2. Почему для понимания распространения электромагнитной волны нужен ток смещения?
3. На рис. 4.1 представлена картина образования электромагнитных волн для случая, когда поле Е убывает. Как изменится картина, если это поле будет возрастать?
4. Каковы условия излучения интенсивных электромагнитных волн?
5. В воздухе звуковая и электромагнитная волны имеют одинаковую длину l. Что общего и в чем разница в характере обеих волн? Почему две волны одинаковой длины имеют столь разные свойства?
6. Определить направление распространения электромагнитной волны (рис. 4.3).
7. Как изменится направление распространения электромагнитной волны (рис. 4.3), если направление вектора напряженности магнитного поля изменить на противоположное?
8. Как будет направлен вектор S, если на рис. 4.3 изменить направление векторов Н и Е на противоположное?
 |
9. На рис. 4.4 указано направление распространения электромагнитной волны и вектор напряженности электрического поля волны. Как направлен вектор напряженности магнитного поля?
10. На рис. 4.5 показать направление вектора напряженности электрического поля электромагнитной волны.
11. Как будет направлен вектор напряженности электрического поля, если на рис. 4.5 изменить направление вектора напряженности магнитного поля волны на противоположное?
.
12. 
На рис. 4.6 показан участок одно-
родного цилиндрического проводника,
плотность тока в котором равна j. Показать
направление векторов Е, Н, S в точке А
на поверхности проводника, когда: 1) сто-
ронние силы отсутствуют; 2) сторонние силы способствуют прохождению тока.
13. Почему электромагнитные волны всегда поперечные?
14. Какие вещества лучше отражают электромагнитные волны: металлы или диэлектрики?
15. В каком случае электромагнитная волна передает максимум энергии поставленному на ее пути колебательному контуру приемника?
16. Пластины плоского конденсатора, включенного в колебательный контур приемника: а) раздвигают; б) сдвигают. Как при этом меняется длина волны принимаемых волн?
17. Электромагнитная волна от излучателя падает на металлический лист под углом 300. Чему равен угол отражения волны от листа?
18. Почему затруднена радиосвязь на коротких волнах в горной местности?
19. Зачем в приемнике электромагнитных волн нужна антенна?
20. Что называют полуволновым диполем? Элементарным диполем?
21. Покажите, что скорость электромагнитных волн в вакууме с = 3× 108 м/с.
22. Пользуясь рис. 4.2, объясните термин «синфазность» колебаний электрического и магнитного полей электромагнитной волны.
23. Электромагнитная волна перешла из воздуха в воду. Как изменилась ее частота, длина волны?
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 481 | Нарушение авторских прав