|
Рассмотрим построение уравнения регрессии вида .
Составление системы нормальных уравнений для нахождения коэффициентов параболической регрессии осуществляется аналогично составлению нормальных уравнений линейной регрессии.
После преобразований получаем:
Решая систему нормальных уравнений, получают коэффициенты уравнения регрессии.
Далее рассчитывают дисперсию
,
где ,
Уравнение второй степени значимо лучше описывает экспериментальные данные, чем уравнение первой степени, если уменьшение дисперсии по сравнению с дисперсией линейной регрессии является значимым (неслучайным). Значимость различия между и оценивается критерием Фишера:
,
где число берется по справочным статистическим таблицам соответственно степеням свободы и выбранного уровня значимости
Порядок выполнения расчетной работы:
1. Ознакомиться с теоретическим материалом, изложенным в методических указаниях либо в дополнительной литературе.
2. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии . Для этого необходимо вычислить суммы . Коэффициенты и определяют по приведенным выше формулам. Удобно сразу вычислить суммы , которые пригодятся для расчета коэффициентов параболического уравнения.
3. При выполнении расчетов данные удобно сводить в таблицу. Расчеты рекомендуется проводить в программном пакете Excel либо на калькуляторе.
4. Вычислить расчетные значения выходного параметра по уравнению .
5. Вычислить общую и остаточную дисперсии , , а также критерий Фишера .
6. Рассчитать коэффициенты параболического уравнения регрессии . Учитывая сложность решения системы нормальных уравнений, рекомендуется записать систему нормальных уравнений в матричной форме:
Далее решить эту систему линейных уравнений в среде MathCad. Для этого предварительно вычислить матрицу коэффициентов и матрицу правых частей системы уравнений .
Далее воспользоваться стандартной функцией для решения системы линейных уравнений .
7. Вычислить расчетные значения выходного параметра по уравнению
8. Вычислить остаточную дисперсию , а также критерий Фишера
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав