|
Читайте также: |
Это колебания, происходящие под действием внешней, периодически изменяющейся силы. В отличие от свободных (собственных колебаний) при вынужденных колебаниях необходимо подкачка энергии.
Частота установившихся вынужденных колебаний должна быть равна частоте изменения внешней силы
Внешняя сила пополняет энергию системы и расходуется на работу против силы сопротивления. С течением времени устанавливаются колебания с постоянной амплитудой. Кроме внешней силы в системе действует сила упругости и сила сопротивления.
(*) 
- дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.
Решением уравнения (*) ищем в виде 
Знак «-» так как трение тормозит колебания, которые отстают по фазе от колебаний вынуждающей силы.
Найдем x` и x``.
Выпишем все в правой части в уравнение (*) и ее правую часть.
данные выражения можно рассматривать как принцип связанных векторов, которые вращаются вокруг точки O с угловой частотой 
и имеющих длины 
, 
, 
и сдвинутых по фазе по отношению к вектору 
на 
, 
, 
.
Остановим вращение этих векторов в момент, когда 
.
Тогда 
Возможны два случая:
1. 
2. 
В обоих случаях сложим векторы и 
.
В случае 1: 2:
По уравнению (*) сумма 
1: 2:
Из рисунка видно, что вектор 
опережает вектор 
на угол 
. Найдем величину фазового сдвига.
1: 
2: 
Итак, 
- угол, определяющий сдвиг по фазе между установившимися вынужденными колебаниями и внешней силой.
Проанализируем данное выражение.
1) Если 
2) Если 
3) Если 
Найдем амплитуду вынужденных колебаний.
Для обоих случаев 
Т.е. амплитуда зависит от 
(частоты внешней вынуждающей силы), 
Найдем зависимость 
.
1) 
– амплитуда постоянна, состояние статической нагрузки.
2) 
- система не успевает за изменениями.
3) В системе, совершающей вынужденные колебания, возможен резонанс f.
Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний по мере приближения 
.
Найдем резонансную частоту.
т.к. 
Найдем резонансную амплитуду:
При 
(острее резонансная кривая). 
Чем меньше коэффициент затухания, 
тем острее резонанс.
если 
, то 
или мнима, то резонанса нет.
При малом затухании 
, 
Чем больше добротность системы, тем больше 
, т.е. острее резонанс.
Наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с собственной частотой прибора.
Почему происходит резонанс.
, то 
Скорость совпадает по фазе с вынужденной силой, идет раскачка колебаний в такт.
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав