Гипотрохоида.

Атлас кривых

Задание 1.

Требуется исследовать различные формы кривых, используемых графическим редактором Artist-Geometer. Подобрав сочетание параметров, определяющее отдельный вид кривой, исследуйте изменение формы этой кривой в зависимости от изменений параметров ее построения. Полученные изменения зафиксируйте в таблице (см. файл Atlas).

К числу изменяемых параметров не следует относить – координаты начальной точки построения кривой, а также угловые параметры fi, alfa, beta – первый из них задает угол поворота относительно точки , второй – начальный угол построения кривой, третий – конечный угол построения. Эти параметры не меняют форму кривой, поэтому для создания перечня различных видов кривых интереса не представляют.

Каждому студенту требуется исследовать четыре вида кривых. Среди уравнений кривых графического редактора есть такие, которые задают кривую только одного вида. Это декартов лист, циссоида, локон Аньези, строфоида, конхоида Никомеда, леминиската Бернулли, лист щавеля, лист трилистника, лист плюща, лист клена. Они зависят только от двух параметров R и L. Первый из них, как правило, определяет размер изображения, а второй – характеризует искажение (чем меньше процент, тем больше искажение). Уравнения с бóльшим числом параметров задают бóльшее разнообразие форм кривых. Особенно много возможностей дают уравнения эпитрохоиды, гипотрохоиды, цветка Хабенихта и фигур Лиссажу. В этом случае для вас могут быть введены ограничения изменения параметров, в пределах которых, вы должны будете выделить несколько различных видов кривых. Пример для «цветка» см. в файле Atlas.

Следует также подобрать значения параметров и размеры ячеек таблицы, чтобы кривая хорошо смотрелась в таблице.

Если будут возникать вопросы, спрашивайте на занятиях или пишите мне на электронную почту.

Варианты первого задания:

Вариант 1. Конические сечения. Локон Аньези

Эллипс и окружность (получаем при ).

Гипербола (получаем при ) и вырожденный случай – пересекающиеся прямые.

Парабола (получаем при ).

Вариант 2. Строфоида. Улитка Паскаля.

Колосья (, рассмотрите отдельно четные и нечетные).

Вариант 3. Колосья .

Вариант 4. Циссоида.

Цветок: , .

Вариант 5. Трохоида.

Гипотрохоида.

Случай: - величины, обратные к натуральным числам, т.е. могут быть представлены (возможно, после сокращения) как .

Вариант 6. Цветок.

: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Случаи: , , , , n фиксировано.

Вариант 7. Цветок.

Случай: ; , , n изменяется.

Вариант 8. Цветок.

Любые интересные соотношения параметров за исключением указанных в вариантах 4, 6, 7.

Вариант 9. Роза.

Случай (четный и нечетный случай) и случай и p, q – оба параметра нечетные или хотя бы один из них четный.

Вариант 10. Эпитрохоида.

Случай фиксировано, d изменяется и наоборот.

Вариант 11. Эпитрохоида.

Случай фиксировано, d изменяется и наоборот.

Вариант 12. Гипотрохоида.

Случай .

Вариант 13. Гипотрохоида.

Случай и не является величиной, обратной к натуральным числам.

Вариант 14. Лист трилистника. Лист клена.

Кривые Лиссажу. Случай, когда - целые числа.

Вариант 15. Лист щавеля. Лист плюща.

Кривые Лиссажу. Случай, когда одно из чисел - натуральное, а другое – обратное к натуральному числу.

Вариант 16. Леминиската Бернулли. Конхоида Никомеда.

Кривые Лиссажу. Случай, когда - обратные к натуральным числам.

Вариант 17. Декартов лист.

Кривые Лиссажу. Случай, когда из либо одно целое, а другое – не целое, либо оба числа не целые и хотя бы одно не является обратным к натуральному.

Вариант 18. Колосья . Лист щавеля.

Вариант 19. Улитка Паскаля.

Цветок. Любые интересные соотношения параметров за исключением указанных в вариантах 4, 6, 7.

Вариант 20. Лист клена.

Гипотрохоида. Случай и не является величиной, обратной к

натуральным числам.

Дата добавления: 2015-11-26