Программный код

Методы многомерной оптимизации

Выполнила студентка группы РС0703

Акопян Н. М.

Москва 2008

Задание

1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 6.8-1 для решения задачи оптимизации функции нескольких переменных:

· Функцию – f(x, y);

· метод оптимизации для «ручного расчета» – определяется значением параметра p;(ГДШ)

· метод оптимизации для «расчета на ПК» – значения параметров t и r.(НСА)

2. Проверить условия существования точки минимума заданной функции f(x).

3. Решить задачу многомерной оптимизации аналитическим методом.

4. Выбрать начальную точку x₀, y₀ итерационного процесса оптимизации.

5. С «ручным расчетом» (3 итерации), выбранным методом.

6. Вычислить погрешности

7. Составить схему алгоритма, программу решения задачи оптимизации и провести контрольное тестирование.

8. Решить задачу многомерной оптимизации «расчетом на ПК» при точности определения минимума E=0.1.

9. Построить траекторию поиска минимума по результатам «расчета на ПК» и изобразить схематически линии уровня, проходящие через точки траектории. На графике указать точку минимума, найденную в п.3 задания.

10. Решить задачу оптимизации с помощью математических пакетов.

№	Функция	р	t
	2 x^2 + 3 y^2 – 5 x - 6

Проверка существования минимума функции

Проверить, что функция является выпуклой на множестве R.

Матрица Гессе

Угловые миноры >0, следовательно функция выпуклая на множестве R.

Решение задачи многомерной оптимизации аналитическим методом

Необходимые условия существования точки экстремума:

Начальная точка итерационного процесса численного решения задачи многомерной оптимизации

Выбрать начальную точку

x0=1 y0=1

4. Решение задачи численной оптимизации методом градиентного спуска с дроблением шага «ручным расчетом».

f0=-6

x1=1.3 y1=-0.8 f1=-7.2 f1<f0

x2=1.24 y2=0.64 f2=-7.896 f2<f1

x3=1.252 y3=-0.512 f3=-8.339 f3<f2

k	x	y
			0.3	-6
	1.3	-0.8	0.3	-7.2
	1.24	0.64	0.3	-7.896
	1.252	-0.512	0.3	-8.339

Xmin=1.252, ymin=-0.512, f=-8.339.

Погрешности после трех итераций

Вычислить погрешности после трех итераций

Расчет на ПК методом НСА

Программный код

Option Explicit On

Imports System.Math

Public Class Form1

Dim y, ee, x, l, t As Single

Dim k, j As Integer

Dim f, f0, g1, g2 As Single

Public Sub vvod()

x = Val(TextBox1.Text)

y = Val(TextBox2.Text)

ee = Val(TextBox3.Text)

End Sub

Private Sub resh()

k = 0

f = 2 * x ^ 2 + 3 * y ^ 2 - 5 * x - 6

g1 = 4 * x - 5

g2 = 6 * y

ListBox1.Items.Add(k)

ListBox2.Items.Add(x)

ListBox3.Items.Add(y)

ListBox4.Items.Add(g1)

ListBox5.Items.Add(g2)

ListBox6.Items.Add(f)

ListBox7.Items.Add(" ")

j = 0

Do

l = (25 - 40 * x + 36 * y ^ 2 + 16 * x ^ 2) / (6 ^ 3 * y ^ 2 - (4 * x - 5) ^ 2)

g1 = 4 * x - 5

x = x - l * g1

g2 = 6 * y

y = y - l * g2

f = 2 * x ^ 2 + 3 * y ^ 2 - 5 * x - 6

k = k + 1

ListBox1.Items.Add(k)

ListBox2.Items.Add(x)

ListBox3.Items.Add(y)

ListBox4.Items.Add(g1)

ListBox5.Items.Add(g2)

ListBox6.Items.Add(f)

ListBox7.Items.Add(l)

Loop Until Abs(g1) < ee And Abs(g2) < ee

End Sub

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

vvod()

resh()

End Sub

End Class

K	E	x	y
	0.1			-6		-1
	1.172093	-0.032558	-9.109681	0.172093	-1
	1.4918	0.167855	-8.92354	1.025924	-0.311628	-0.195349
	1.125647	-0.213415	-8.957435	0.37857	0.9671993	1.00713
	1.22352	0.03854	-9.119142	0.196765	-0.497413	-1.280488
	1.245651	-0.009775	-9.124676	0.20894	-0.10592	0.231243
	1.24885237	0.00102	-9.124994	0.184026	-0.017396	-0.058653
	1.251261	-0.008056	-9.124802
	0.05			-6		-1
	1.172093	-0.032558	-9.109681	0.172093	-1
	1.4918	0.167855	-8.92354	1.025924	-0.311628	-0.195349
	1.125647	-0.213415	-8.957435	0.37857	0.9671993	1.00713
	1.22352	0.03854	-9.119142	0.196765	-0.497413	-1.280488
	1.245651	-0.009775	-9.124676	0.20894	-0.10592	0.231243
	1.24885237	0.00102	-9.124994	0.184026	-0.017396	-0.058653
	1.25017381	-0.00074	-9.124998	0.287866	-0.00459	0.006109
	1.251106	-0.007011	-9.1248501
	0.01			-6		-1
	1.172093	-0.032558	-9.109681	0.172093	-1
	1.4918	0.167855	-8.92354	1.025924	-0.311628	-0.195349
	1.125647	-0.213415	-8.957435	0.37857	0.9671993	1.00713
	1.22352	0.03854	-9.119142	0.196765	-0.497413	-1.280488
	1.245651	-0.009775	-9.124676	0.20894	-0.10592	0.231243
	1.24885237	0.00102	-9.124994	0.184026	-0.017396	-0.058653
	1.25017381	-0.00074	-9.124998	0.287866	-0.00459	0.006109
	1.251106	-0.007011	-9.1248501
	0.001			-6		-1
	1.172093	-0.032558	-9.109681	0.172093	-1
	1.4918	0.167855	-8.92354	1.025924	-0.311628	-0.195349
	1.125647	-0.213415	-8.957435	0.37857	0.9671993	1.00713
	1.22352	0.03854	-9.119142	0.196765	-0.497413	-1.280488
	1.245651	-0.009775	-9.124676	0.20894	-0.10592	0.231243
	1.24885237	0.00102	-9.124994	0.184026	-0.017396	-0.058653
	1.25017381	-0.00074	-9.124998	0.287866	-0.00459	0.006109
	1.250055	0.000021	-9.125	0.1714484	0.000695	-0.004442
	1.2497741	-0.000142	-9.125	1.284612	0.000218	0.000127
	1,250067	-0.0054664	-9.12491

Дата добавления: 2015-12-08