Если: а) ; б) ; в) ; г) .

9.131. 9.132. 9.133. 9.135. 9.136.

9.137. 9.138. 9.139. 9.140.

9.141. 9.142. 9.143. 9.145. 9.146.

9.147. 9.149. 9.150.

В задачах 9.151-9.160 найти частные решения следующих уравнений при указанных начальных условиях:

9.151,,. 9.153,,.

9.154,,. 9.155,,.

9.156,,. 9.157,,.

9.158,,. 9.159,,.

Общее решение однородного линейного уравнения имеет вид , где - фундаментальная система его решений; - произвольные постоянные. Любая система из линейно независимых частных решений , ,…, однородного линейного уравнения называется фундаментальной системой его решений.

Фундаментальная система решений однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами строится на основе характера корней характеристического уравнения . А именно: 1) если - действительный простой корень характеристического уравнения, то ему в ФСР соответствует частное решение дифференциального уравнения; 2) если - действительный корень кратности , то ему в ФСР соответствует линейно независимых частных решений: , , ,…, ; 3) если - пара простых комплексно-сопряжённых корней характеристического уравнения, то ей в ФСР соответствует два линейно независимых частных решения: , .

В задачах 9.171-9.184 найти общие решения однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

9.171. 9.172. 9.173. 9.174. 9.175.

9.176. 9.177. 9.178. 9.179.

9.181. 9.183. 9.184.

В задачах 9.185-9.188 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

9.185,,. 9.186,,.

9.187,,. 9.188,,.

Общее решение неоднородного ЛДУ имеет вид , где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - какое-нибудь частное решение данного неоднородного уравнения.

Частное решение уравнения с правой частью специального вида ищется методом неопределённых коэффициентов в виде , где , если число не является корнем характеристического уравнения, и равно кратности корня в противном случае; и - полные многочлены степени с неопределёнными коэффициентами. Примерами полных многочленов с неопределёнными коэффициентами степени соответственно являются: , , , ,…. Для нахождения коэффициентов многочленов и , надо подставить решение в неоднородное ДУ и приравнять коэффициенты при подобных членах в левой и правой частях полученного равенства. В результате получим систему уравнений, решив которую, найдём значения коэффициентов.

Частное решение неоднородного ЛДУ с правой частью равно сумме частных решений неоднородных уравнений с той же левой частью и правыми частями (принцип наложения решений).

В задачах 9.189-9.202 для каждого из неоднородных линейных ДУ с постоянными коэффициентами написать общие решения уравнений (числовых значений коэффициентов в частных решениях не находить):

если: а); б); в); г).

Дата добавления: 2015-12-08