Бақылау мәліметтерінің көлемі барынша толық болғанда немесе бақылау қатары шексіздікке ұмтылғанда (N ® ¥) қолда бар қатар немесе үлестірім функциясы кездейсоқ шама жөнінде толық түсінік береді. Әдетте, гидрологиялық бақылау қатарларының ұзақтығы жеткіліксіз болады (n, N), үлестірім функциясы мен қатар өте күрделі болғандықтан, практикалық есептеулер кезінде қолдануға, әсіресе әртүрлі бақылау қатарларына салыстырмалы талдау жүргізгенде қиындық туғызады. Іс жүзінде зерттеліп отырған кездейсоқ шаманың ерекшелігін сипаттайтын жекелеген параметрлерді көрсету жеткілікті болады.
Берілген бақылау қатарын сипаттау үшін аналитикалық формада берілетін үлестірімнің теориялық заңдылықтарын қолдану қажет. Үлестірім заңдылықтарын аналитикалық формада көрсету үшін оны сипаттай алатын параметрлер немесе сипаттамалар керек.
Үлестірімнің ең маңызды ерекшеліктерін жан-жақты көрсету мақсатында қолданылатын сипаттамалар кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары деп аталады.
Ықтималдық теориясында және математикалық статистикада әртүрлі мақсаттағы және қолдану облысы әртүрлі сипаттамалар қолданылады. Олардың көпшілігі үлестірім моменттері ұғымына негізделген.
Кездейсоқ шаманың орташа мәні немесе жиынтық мүшелерінің таралу центрі статистикалық қатардың негізгі параметрлерінің бірі болып табылады.
Қатардың арифметикалық орташа шамасы 
(1) формуласы бойынша анықталуы мүмкін.
Қандай да бір гидрологиялық сипаттаманың көпжылдық бақылау бойынша ұзақ кезеңге келтірілген арифметикалық орташа мәні гидрологияда норма (қалыпты мәні) деп аталады.
Статистикалық қатардың таңдалған орташа мәні оқиғаның қалыптасу жағдайы өзгермеген жағдайда және таңдама саны өскенде математикалық күтімге ұмтылады.
Математикалық күтім түсінігі гидрологиялық есептеулерге қатысты алғанда математикалық абстракция болып табылады. Себебі гидрологиялық бақылау қатарлары шектеулі. Инженерлік есептеулерде математикалық күтім жылдық ағындының шексіз уақыт кезеңі бойынша орташаланған арифметикалық орташа ретінде емес, бақылау қатарының ондаған немесе жүздеген жылдарын қамтитын кезең үшін анықталады. Бұл жағдайда қатаң талап қойылса математикалық күтім түсінігін қолдануға болмайды [1].
Арифметикалық орташадан кейінгі топтастыру центрінің екінші маңызды сипатамасы медиана.
Х кездейсоқ шамасының медианасы ретінде төменде берілген шарт орындалған жағдайдағы Ме мәні қабылданады
Р(Х< Ме) = Р (р > Ме) = 50 %,
яғни кездойсоқ шаманың Ме-ден үлкен немесе кіші болуының ықтималдығы бірдей болады.
Медиананы эмпирикалық мәліметтер бойынша анықтау үшін қатарды кему (немесе өсу) ретімен орналастыру және орташа мүшесін таңдау керек. Қатар саны тақ боған жағдайда оның орташа мүшесі қабылданады, ал қатар мүшесінің саны жұп болған жағдайда екі орташа таңдалып, олардың орташа шамасы есептеледі.
Кездейсоқ шаманың үшінші сипаттамасы мода. Кездейсоқ шаманың модасы деп оның ықтималды болатын ең үлкен мәні аталады, немесе басқаша айтқанда біршыңды үлестірім қисығының ең үлкен ординатасына сәйкес келетін шаманы айтады.
Жалпы жағдайда математикалық күтім, мода және медиана бір-біріне сәйкес келмейді, дегенмен, симметриялық үлестірімде бұл сипаттамалар өзара сәйкес келуі (бір-біріне тең болуы) мүмкін.
Мода, медиана және арифметикалық орташа үлестірім түрлерін сипаттауда қолданумен қатар практикалық тапсырмаларды шешуде де кеңінен қолданылады. Мысалы, мода қателер санын азайту үшін, медиана – қателер қосындысының, ал арифметикалық орташа – қателер қосындысы квадратының азайту критерийлері ретінде қолданылады.
Дисперсия – екінші центрлік момент
D = m2 [X]. (1)
Дисперсияны тікелей есептеу үшін келесі формулалар қолданылады:
Үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін:
, (2)
дискрет кездейсоқ шамалар үшін:
. (3)
Мұндағы Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп центрленген шамаға сәйкес келетін математикалық күтімнің квадратын айтамыз. Дисперсия кездейсоқ шаманың шашырандылығын және оның математикалық күтімін сипаттайды.
Статистикалық қатар шамаларының арифметикалық орташа мәннен ауытқуын толымды сипаттайтын көрсеткіш орташа квадраттық ауытқу немесе стандарт деп аталады.
. (4)
Практикалық есептеулерде бақылау қатары бойынша стандарт келесі формуламен анықталады:
. (5)
Гидрологиялық есептеулерде көп жағдайда гидрологиялық сипаттамаларының шамалары бір-бірінен барынша ерекшеленетін шамалардан құралған қатарлардың өзгермелілігін салыстыру қажеттілігі туындайды. Бірақ, ағынды сипаттамалары қатарларының орташа квадраттық ауытқуларын өзара салыстыру олардың өзгермелілігі жөнінде толық түсінік бермейді. Қатарлардың өзгермелілігін салыстыру өлшем бірліксіз шама вариация коэффициенті (Cv) арқылы жүзеге асырылады
(6)
мұндағы 
- модульдық коэффициент.
Статистикалық қатардың симметриялылығын (асимметриялылығын) сипаттау үшін қатар мүшелерінің орташа мәнінен ауытқуының кубы қолданылады (үшінші центрлік момент).
. (7)
Қатар асимметриясын өлшем бірліксіз алу үшін қатар мүшелерінің орташа мәнінен ауытқуының кубын орташа квадраттық ауытқудың кубына бөледі.
. (8)
Практикалық есептеулерде Cs келесі формуламен есептеген орынды:
, (9)
себебі, бұл формулада ығысуға түзету енгізіледі.
Үлестірімнің сипатын (тікшыңды немесе дөңес) анықтау үшін төртінші центрлік момент:
(10)
немесе оның салыстырмалы сипаттамасы (эксцесса) қолданылады:
(1
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 1082 | Нарушение авторских прав